2023年军队文职人员（数学1）核心备考题库（含典型题、重点题）

PAGEPAGE2952023年军队文职人员（数学1）核心备考题库（含典型题、重点题）一、单选题1.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：2.设随机变量X服从正态分布N(-1，9)，则随机变量Y=2-X服从().A、正态分布N(3，9)B、均匀分布C、正态分布N(1，9)D、指数分布答案：A解析：3.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：5.设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（），|－|B|A|＝（）。A、16；32B、32；16C、64；32D、32；64答案：C解析：6.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（）A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B7.A、B、C、D、答案：B解析：8.A、B、C、D、答案：D解析：9.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：10.A、B、C、D、答案：B解析：11.A、B、C、D、答案：B解析：12.A、B、C、D、答案：B解析：13.设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（）.A、|B、B=0；C、BA=O：D、答案：A14.设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().A、X+yB、X-YC、max{X,Y}D、min{X,Y}答案：D解析：15.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n，p的值为()。A、n=4；p=0.6B、n=6；p=0.4C、n=8；p=0.3D、n=24；p=0.1答案：B解析：16.A、0.1B、0.3C、0.5D、0.6答案：C解析：17.A、B、C、D、不可导答案：C解析：18.设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是().A.若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵B.若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵B、若AB不是可逆阵，则C、B也都不是可逆阵D、答案：D解析：19.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：20.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：21.∫L[（xdy－ydx）/（|x|＋|y|）]＝（），其中L为|x|＋|y|＝1的正向。A、1B、2C、3D、4答案：D解析：将|x|＋|y|≤1代入积分式可得22.总体X～N(μ,5^2),则总体参数μ的置信度为1－a的置信区间的长度().A、与α无关B、随α的增加而增加C、随α的增大而减少D、与α有关但与α的增减性无关答案：C解析：总体方差已知，参数卢的置信度为1-α的置信区间为，其中n为样本容量，长度，因为α越小，则越大，所以置信区间的长度随α增大而减少，选(C).23.已知函数在x＝0处可导，则（）。A、a＝－2，b＝2B、a＝2，b＝－2C、a＝－1，b＝1D、a＝1，b＝－1答案：B解析：24.A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB＝2A＋B，，则（A－E）－1＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A－E）（B－2E）/2＝E，故有25.对任意两个事件A和B,若P(AB)=0,则().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：选(D)，因为P(A-B)=P(A)-P(AB).26.A、（0，0，0，…，1）TB、（1，0，0，…，0）TC、（0，0，1，…，0）TD、（0，1，0，…，0）T答案：B解析：27.A、与z轴成定角B、与x轴成定角C、与yOz平面成定角D、与zOx平面成定角答案：A解析：28.设f(x)、g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m(m为常数)，由曲线y=g(x)，y=f(x)，x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为()。A、B、C、D、答案：B解析：29.A、πB、C、D、答案：C解析：利用傅里叶系数公式。30.A、1；1；1B、1；－1；－1C、－1；－1；1D、1；－1；1答案：C解析：由题意可得，解得。31.A、0B、1C、2D、不存在答案：C解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：A33.矩阵的特征值是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：34.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：35.设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：由函数可知，g（x）在x＝0处无定义，即x＝0是g（x）的间断点。又，故x＝0是g（x）的可去间断点。36.A.B.A、B、C、D、C任何关系答案：C解析：利用多元函数极值判定条件。37.设f(x)是以2π为周期的周期函数，它在[-π，π)上的表达式为f(x)=|x|，则f(x)的傅里叶级数为().A、B、C、D、答案：A解析：38.A、f(x)为偶函数，值域为(-∞，+∞)B、f(x)为偶函数，值域为(1，+∞)C、f(x)为奇函数，值域为(-∞，+∞)D、f(x)为奇函数，值域为(1，+∞)答案：B39.A、2eB、e－1C、eD、2/e答案：B解析：40.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：41.设函数，则f(x)有A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个可去间断点，1个无穷间断点C、2个跳跃间断点D、2个无穷间断点答案：A解析：42.设A、B是随机事件，P（A）＝0.7，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（AB）＝（）。P（B－A）＝（）。A、0.2；0.4；1/3B、0.2；0.1；2/3C、0.4；0.1；2/3D、0.4；0.4；1/3答案：C解析：43.若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A、α必可由β，γ，δ线性表示B、β必不可由α，γ，δ线性表示C、δ必可由α，β，γ线性表示D、δ必不可由α，β，γ线性表示答案：C解析：44.A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x=y=z答案：C解析：45.下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程？A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：把一阶阶段方程化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。46.曲线y＝（x－1）^2（x－3）^2的拐点的个数为（）A、0B、1C、2D、3答案：C解析：47.A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：48.设X的概率密度A、0B、1/2C、-1/2D、1答案：A解析：为奇函数)，或f(x)为偶函数，若E(X)存在，则E(X)=0。49.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：50.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：51.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：52.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：53.设，则A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j为元素a1j（j=1，2，3，4）的代数余子式）A、-1B、1C、0D、-2答案：C解析：提示：分别求A11、A12、A13、A14计算较麻烦。可仿照上题方法计算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列换成1后，利用行列式的运算性质计算。A11+A12+A13+A14=54.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：两边对x求导，解出f（x）。55.的值是：A、2B、-2C、-1D、1答案：C解析：提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下：56.下列矩阵中A与B合同的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：57.若A、B为非零常数，C1、C2为任意常数，则微分方程y″+k2y=cosx的通解应具有形式()。A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+BcosxB、C1coskx+C2sinkx+AxcosxC、C1coskx+C2sinkx+AxsinxD、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx答案：C解析：58.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：59.函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（）。A、没有零点B、至少有一个零点C、只有一个零点D、有无零点不能确定答案：C解析：由f′（x）≥k＞0知f（x）单调增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，故f（x）只有一个零点。60.A、2B、1/3C、1/6D、1答案：A解析：61.设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A、A的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A一定为n阶实对称矩阵答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).62.D（X）＝4，D（Y）＝9，ρXY＝0.5，则D（X－Y）＝（），D（X＋Y）＝（）。A、7；13B、7；19C、5；19D、5；13答案：B解析：同理可得D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝19。63.函数在A（1，0，1）点处沿A点指向B（3，－2，2）点的方向导数为（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：64.下列结论正确的是().A、x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件B、z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件C、z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件D、z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件答案：D解析：由z=f(x，y)在点(x，y)可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续，故D正确.65.若x→0时，的导数与x2为等价无穷小，则f′（0）等于（）。A、0B、1C、－1D、1/2答案：D解析：66.已知方程x^2y^2＋y＝1（y＞0）确定y为x的函数，则（）。A、y（x）有极小值，但无极大值B、y（x）有极大值，但无极小值C、y（x）既有极大值又有极小值D、无极值答案：B解析：67.设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=sB.r(A)=mA、rB、=sC、rD、=n答案：A解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).68.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值-1,1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量答案：C解析：由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).69.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。70.已知f（x）在x＝a处可导，且f′（a）＝k（k≠0），则（）。A、k/3B、k/2C、2kD、3k答案：C解析：71.设f(x)为连续函数，且下列极限都存在，则其中可推出f′(3)存在的是()。A、B、C、D、答案：B解析：72.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：73.关于n级排列，以下结论不正确的是（）.A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12…n答案：C解析：74.下列函数的图像为关于原点对称的是()A、AB、BC、CD、D答案：A解析：75.设X～P(λ)，且P{X=3}=P{X=4}，则λ为()。A、3B、2C、1D、4答案：D解析：76.A、与Δx等价的无穷小B、与Δx同阶的无穷小，但不等价C、比Δx低阶的无穷小D、比Δx高阶的无穷小答案：B解析：77.设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本，A、AB、BC、CD、D答案：A解析：78.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：F(x，y，z)=xz-xy+ln（xyz）79.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：80.曲线y=sinx在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A、2B、0C、4D、6答案：C解析：81.A、-1B、0C、1D、2答案：C解析：82.设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-OA、AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0B、AB=O且rC、=N,则B=OD、若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：83.下列行列式的值为n的是().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：84.过z轴和点M(1，2，-1)的平面方程是：A、x+2y-z-6=0B、2x-y=0C、y+2z=0D、x+z=0答案：B解析：85.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A86.A、AB、BC、CD、D答案：A87.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：88.在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（）。A、H1真，接受H1B、H1不真，接受H1C、H1真，拒绝H1D、H1不真，拒绝H1答案：B解析：第一类错误：H0为真，H1非真，但是接受了H1否定了H0。89.A、-2B、-4C、-6D、-8答案：B解析：90.当x→0+时,下列无穷小中,阶数最高的是().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：91.A、πB、C、D、答案：C92.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：93.A、y″+9y′=0B、y″-9y′=0C、y″+9y=0D、y″-9y=0答案：D94.设D是以点O（0，0），A（1，2），B（2，1）为顶点的三角形区域，则（）。A、2/5B、3/2C、2/3D、5/2答案：B解析：积分区域如图所示，其中直线OA的方程为y＝2x，AB的方程为y＝－x＋3，直线OB的方程为y＝x/2。积分区域为D＝{（x，y）|0≤x≤1，x/2≤y≤2x}∪{（x，y）|1≤x≤2，x/2≤y≤－x＋3}，于是95.设函数f（x）有连续导数，且，则当f（0）＝0时（）。A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、f（0）不是f（x）的极值D、不能判定f（0）是否为极值答案：B解析：已知函数f（x）有连续导数，则f（x）在x＝0的某邻域内连续，f′（x）在x＝0的某邻域内连续。由，则f（0）＋f′（0）＝0，f′（0）＋f″（0）＝1。又由f（0）＝0，故f′（0）＝0，f″（0）＝1。故f（0）是f（x）的极小值。96.设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组仅有零解的充要条件是|A|（）。A、＜0B、≠0C、＞0D、＝0答案：B解析：依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。97.设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=0C、当a≠0时必有b=cD、a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)答案：D解析：因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。98.有一群人受某种疾病感染患病的占20%。现随机地从他们中抽50人，则其中患病人数的数学期望和方差是()。A、25和8B、10和2.8C、25和64D、10和8答案：D99.曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。100.的哪一种解？A、通解B、特解C、不是解D、是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：101.已知方程xy″＋y′＝4x的一个特解为x^2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，则它的通解为（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：方程对应的齐次方程为xy″＋y′＝0，则y1＝1是齐次方程的一个特解，与题中给出的另一个特解y2＝lnx线性无关，故齐次方程的通解为y＝C1lnx＋C2，则原非齐次方程的通解为y＝C1lnx＋C2＋x2。102.A、|A|＞0B、C、f的正惯性指数p=nD、f的负惯性指数q=0答案：C解析：103.A、B、C、D、答案：B解析：104.随机变量ξ的取值为－1和1，η的取值为－3、－2和－1，且P{ξ＝－1}＝0.4，则为某一连续型随机变量X的分布函数的概率是（）。A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8答案：C解析：若F（x）为某一函数的分布函数，则且F（x）在x＝0处右连续，可得ξ＝1，η＜0。而P{ξ＝1，η＜0}＝P{ξ＝1，η＝－3}＋P{ξ＝1，η＝－2}＋P{ξ＝1，η＝－1}＝P{ξ＝1}＝1－P{ξ＝－1}＝0.6。105.A、2B、-2C、0D、4答案：D解析：106.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、AB、BC、CD、D答案：D解析：107.设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).108.A、B、C、D、答案：A解析：109.A、B、C、D、答案：C解析：110.设函数，则的零点个数为（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：111.如图，连续函数y＝f（x）在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，O]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设则下列结论正确的是（）。A、F（3）＝－3F（－2）/4B、F（3）＝5F（2）/4C、F（－3）＝3F（2）/4D、F（－3）＝－5F（－2）/4答案：C解析：112.下列等式中哪一个可以成立？A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：利用不定积分性质确定。113.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：114.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：分布函数[记为Q（x）]性质：（1）0≤Q（x）≤1，Q（-∞）=0，Q（+∞）=1；（2）Q（x）是非减函数；（3）Q（x）是右连续的。Φ（+∞）=-∞；F（x）满足分布函数的性质（1）、（2）、（3）；G（-∞）=+∞，x≥0时，H（x）>1。115.下列矩阵中，A和B相似的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：116.设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)答案：D解析：117.A、4/3B、3/4C、1/2D、1/4答案：B118.已知连续型随机变量X的概率密度为，则X的方差为（）。A、1B、1/8C、1/4D、1/2答案：D解析：∵∴故D（X）＝1/2。119.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：120.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：121.A、AB、BC、CD、D答案：C122.设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y，则随机变量U与V也（）。A、不独立；B、独立；C、相关系数不为零；D、相关系数为零。答案：D123.设矩阵，已知A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，则可逆矩阵P为（），使P－1AP为对角矩阵。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：124.从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y＝2}＝（）。A、11/24B、13/24C、11/48D、13/48答案：D解析：P{Y＝2|X＝1}＝0，P{Y＝2|X＝2}＝1/2，P{Y＝2|X＝3}＝1/3，P{Y＝2|X＝4}＝1/4，则125.下列积分中可表示单位圆面积的四分之一的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：单位圆面积的四分之一表示为。126.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：127.设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（）。A、不是f（x，y）的连续点B、不是f（x，y）的极值点C、是f（x，y）的极大值点D、是f（x，y）的极小值点答案：D解析：128.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：129.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：130.A、B、C、D、答案：A131.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f（x，y）＝|xy|既是x的偶函数，又是y的偶函数，D既关于x轴对称又关于y轴对称，则132.A、{4，－2，4}B、{4，2，4}C、{－4，2，4}D、{－4，2，－4}答案：D解析：133.对于任意两事件A和B，若P（AB）＝0，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：若P（AB）＝0，则P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝P（A）。134.A、1B、eC、e^-1D、e^-2答案：C解析：135.设，则在实数域上与A合同的矩阵为（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：136.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：137.A、(-1，1)B、[-1，1]C、[-1，1)D、(-1，1]答案：D解析：138.设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则()。A、β=γB、α//β且α//γC、α//(β-γ)D、α⊥(β-γ)答案：C解析：根据题意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。139.A、｜A｜＞0B、｜A｜＝0C、｜A｜＜0D、以上三种都有可能答案：B解析：140.A、单叶双曲面B、双曲柱面C、双曲柱面在平面x=0上投影D、x=-3平面上双曲线答案：D解析：提示：两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在x=-3平面上的双曲线。141.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：142.A、B、C、D、答案：C143.A、1B、C、2D、答案：D解析：144.将化为极坐标系下的二次积分，其形式为下列哪一式？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素代入。145.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：146.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：147.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：。148.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：149.已知随机变量X和Y相互独立，且X～N（1，1），Y～N（1，4），又P{aX＋bY≤0}＝1/2，则a与b应满足关系式＝（）。A、a＋b＝0B、4a－b＝0C、a－b＝0D、4a＋b＝0答案：A解析：令Z＝aX＋bY，因为X～N（1，1），Y～N（1，4），且X，Y相互独立，故Z＝aX＋bY～N（a＋b，a2＋4b2），，又因为P{aX＋bY≤0}＝P{Z≤0}＝1/2，所以a＋b＝0。150.设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX（x）、FY（y），则Z＝min（X，Y）的分布函数是（）。A、FZ（z）＝max[FX（x），FY（y）]B、FZ（z）＝min[FX（x），FY（y）]C、FZ（z）＝1－[1－FX（x）][1＋FY（y）]D、FZ（z）＝FY（y）答案：C解析：FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{min（X，Y）≤z}＝1－P{min（X，Y）＞z}＝1－P{X＞z，Y＞z}＝1－P{X＞z}P{Y＞z}＝1－[1－FX（x）][1－FY（y）]，故应选C。151.下列反常（广义）积分收敛的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：152.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：写成隐函数F（x，y，z）=0，即z-x2+y2=0。153.设f（x）＝x（x＋1）（x＋2）…（x＋n），则f′（0）＝（）。A、n^2B、（n－1）！C、nD、n！答案：D解析：154.使成立的情况为（）。A、f（－x，y）＝－f（x，y）B、f（－x，y）＝f（x，y）C、f（－x，－y）＝f（x，y）D、f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案：D解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。155.设，其中f可导，且f′（0）≠0，则（dy/dx）|t＝0＝（）。A、3B、0C、2D、－1答案：A解析：156.设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：157.A、24B、36C、12D、6答案：C解析：158.若幂级数的收敛区间为（－∞，＋∞），则a应满足（）。A、｜a｜＜1B、｜a｜＞1C、｜a｜＝1D、｜a｜≠1答案：A解析：因为收敛域为（－∞，＋∞），故即，故|a|＜1。159.以y1＝e^x，y2＝e^2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（）。A、y″′－5y″－9y′－5y＝0B、y″′－5y″－5y′－5y＝0C、y″′－5y″＋9y′－5y＝0D、y″′－5y″＋5y′－5y＝0答案：C解析：160.设有三张不同平面的方程,,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为A、AB、BC、CD、D答案：B解析：161.A、AB、BC、CD、D答案：A162.A、无解B、必有无穷多解C、只有唯一解D、有解答案：D解析：163.盒子中装有10个晶体管，其中7个是一级品.从盒子中任意取2次，每次1个.在下列两种情形下，分别求取出的晶体管中恰有1个是一级品的概率.(1)先取出的晶体管不放回盒子；第二次取到一级品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：这是一个典型的“抽签”(俗称抓阄)模型，这类问题必定满足“抽到的概率与次序无关”，由于第一次取到一级品的概率为0.7，因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.164.A、B、C、D、答案：B解析：165.在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T（1）≤T（2）≤T（3）≤T（4），为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（）。A、{T（1）≥t0}B、{T（2）≥t0}C、{T（3）≥t0}D、{T（4）≥t0}答案：C解析：当排在第三小的温度值大于或等于t0，恰有两个温控器显示的温度不低于t0，则电炉断电。故E＝{T（3）≥t0}。166.A、1B、1/2C、0D、2答案：C解析：167.A、（2，7，－1）TB、（1，1，－1）TC、（0，1，－1）TD、（1，－1，－1）T答案：B解析：168.A、B、C、D、答案：B解析：169.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：170.函数f(x)=1/ln(x-1)的连续区间是().A、[1，2)U(2，+∞)B、(1，2)U(2，+∞)C、(1，+∞)D、[1，+∞)答案：B解析：f(x)=1/ln(x-1)的定义域为：x-1＞0，x-1≠1，即(1，2)∪(2，+∞).(1，2)及(2，+∞)均为f(x)的定义区间，又f(x)为初等函数，故应选B.171.设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝（）。A、3B、1C、－1D、－3答案：D解析：由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。172.“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件答案：C解析：本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理解.其定义是“对任意给定的ε>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε”显然，若｜xn-a｜<ε，则必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的，则有即，对任意给定的正数ε1>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε1，故应选(C).【评注】到目前为止，考研试卷中还没考过利用极限定义证明，或的试题，但从本题可看出，要求考生理解极限的定义.173.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：174.A、B、C、D、答案：D解析：175.设商品的需求函数为Q＝100－5P，其中Q、P分别为需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是（）。A、（0，20）B、（10，20）C、（5，20）D、（5，10）答案：B解析：由题意可知，|5P/（100－5P）|＝|P/（P－20）|＞1，即P＞20或10＜P＜20①。又Q＝100－5P≥0?P≤20②，由①②可知，商品价格的取值范围是（10，20）。176.A、－π/（4＋π）B、π/（π－4）C、π/（4＋π）D、π/（4－π）答案：D解析：177.设矩阵是满秩的，则直线A、相交于一点B、重合C、平行但不重合D、异面答案：A解析：178.下列结论中，错误的是().A、B、C、D、答案：B解析：179.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：180.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。181.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：182.设A、B互不相容，PB、≠0，PC、≠0，则下列结论肯定正确的是（）。D、答案：D解析：183.A、无实根B、有且仅有一个实根C、有且仅有两个实根D、有无穷多个实根答案：C解析：184.直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是().A、直线L与平面∏平行B、直线L与平面∏垂直C、直线L在平面∏上D、直线L与平面∏相交，但不垂直答案：A解析：直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直线与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0，0，1)不在平面∏上，故选A.185.A、p＞-1B、p＞0C、p≥0D、p≥-1答案：B解析：186.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关答案：C解析：187.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：188.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：189.曲线的斜渐近线方程为（）。A、y＝2x/3＋1B、y＝x＋3/2C、y＝3x/2＋1D、y＝x＋1/2答案：B解析：设该斜渐近线方程为y＝ax＋b，则有故斜渐近线为y＝x＋3/2。190.A、B、C、λ|A|D、答案：B191.A、-1B、1C、0D、不存在答案：A解析：提示：利用有界函数和无穷小乘积及第一重要极限计算。192.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：193.一元回归方程不一定经过的点是()。A、(0，a)B、C、D、(0，0)答案：D解析：194.设A,B为任意两个不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D).195.设随机事件A、B、C相互独立，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：P[（A∪B）C]＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（A）P（B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A∪B）P（C）。196.A、B、C、D、答案：A解析：197.A、0B、1C、2D、3答案：D198.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。199.设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（）。A、f′（x）＞0，f″（x）＞0B、f′（x）＞0，f″（x）＜0C、f′（x）＜0，f″（x）＞0D、f′（x）＜0，f″（x）＜0答案：A解析：f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。200.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：201.设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=（）。A、3B、6C、12D、24答案：D解析：202.设f（x，y）为连续函数，则等于：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。203.A、1B、-1C、0D、2答案：B解析：204.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：205.设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：206.已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值().A、1B、2C、-1D、-2答案：D解析：207.A、AB、BC、CD、D答案：A208.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：把二重积分化为二次积分计算。209.A、1/4B、1/3C、1/2D、1答案：B解析：210.A、1B、0C、2D、不存在答案：B解析：提示：求出当x→0+及x→0-时的极限值。211.设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（）。A、当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）＝0B、对任何ξ∈（a，b），有C、当f（a）＝f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）＝0D、存在ξ∈（a，b），使f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）答案：B解析：考查了罗尔定理、零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f（x）在[a，b]上连续。题中没有给出这一条件，因此这三个定理均不可用。A、C、D项错误；因f（x）在（a，b）内可导，故f（x）在（a，b）内任一点ξ处连续，故，故B项正确。212.A、B、C、D、0答案：A解析：213.下列二次型中正定二次型是（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：214.如果∫df（x）=∫dg（x），则下列各式中哪一个不一定成立？A、f（x）=g（x）B、f'（x）=g'（x）C、df（x）=dg（x）D、d∫f'（x）dx=d∫g'（x）dx答案：A解析：提示：举例，设f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xdx，∫df（x）=∫dg（x），但f（x）≠g（x）。215.A、B、C、D、答案：B解析：216.A、(1，0)B、(1，2)C、(1，1)D、(-3，0)答案：A217.A、B、A=EC、|A|=1D、A=0或A=E答案：A解析：218.设函数f（x）＝|x^3－1|φ（x），其中φ（x）在x＝1处连续，则φ（1）＝0是f（x）在x＝1处可导的（）。A、充分必要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：A解析：219.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：220.设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是A、AB、BC、CD、D答案：C解析：221.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：222.设f（x）在[－a，a]上连续且为偶函数，，则（）。A、Φ（x）是奇函数B、Φ（x）是偶函数C、Φ（x）是非奇非偶函数D、Φ（x）是奇偶性不确定答案：A解析：由于f（x）为偶函数，即f（x）＝f（－x），则故Φ（x）为奇函数。223.设=b,其中a,b为常数,则().A、a=1,b-1B、a=1,b=-1C、a=-1,b=1D、a=-1,b=-1答案：B解析：224.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：225.A、f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B、f(x)为奇函数，值域为(-∞，0)C、f(x)为奇函数，值域为(-1，1)D、f(x)为奇函数，值域为(0，+∞)答案：C解析：226.曲线的渐近线有（）A、一条B、二条C、三条D、四条答案：B解析：227.曲线y＝（x－5）^5/3＋2的特点是（）。A、有极值点x＝5，但无拐点B、有拐点（5，2），但无极值点C、x＝5是极值点，（5，2）是拐点D、既无极值点，又无拐点答案：B解析：228.曲线r＝ae^λθ（λ＞0），从θ＝0到θ＝a一段的弧长s＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：229.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：230.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：231.设an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件答案：B解析：232.A、3B、2C、1D、0答案：C解析：233.A、B、C、D、答案：B解析：234.A、a=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1答案：A235.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：C解析：提示：用正项级数基本定理判定。236.A、-1B、0C、1D、2答案：B解析：提示：利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定f1（x）=sinx是奇函数，f2（x）=f（x）+f（-x）是偶函数，乘积为奇函数。237.A、B、C、D、答案：D238.若级数收敛，则对级数下列哪个结论正确？A、必绝对收敛B、必条件收敛C、必发散D、可能收敛，也可能发散答案：D解析：提示：举例说明，级数均收敛，但级数一个收敛，一个发散。239.设空间直线L1：（x－1）/1＝（y＋1）/2＝（z－1）/λ，L2：x＋1＝y－1＝z相交于一点，则λ＝（）。A、4/5B、2/3C、3/2D、5/4答案：D解析：240.A、2B、1C、-1D、-2答案：A解析：241.A、B、C、D、答案：C解析：242.A、B、C、D、答案：D解析：243.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到ρ值，由R=1/ρ得到收敛半径。R=1/ρ=1选D。244.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：245.微分方程y″+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、答案：D解析：246.，则()中矩阵在实数域上与A合同.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：247.设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？A、f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0答案：B解析：248.A、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)答案：B解析：要求f(x，y)关于x和y都是偶函数。249.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与λ有关答案：A解析：250.设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x^1/3），则dy/dx（）。A、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）B、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）2C、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）2D、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）答案：B解析：251.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：252.A、B、C、D、答案：D253.如果f（x）是某随机变量X的概率密度函数，则可以判断也为概率密度的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：254.设，则f（x）的间断点为x＝（）。A、4B、2C、1D、0答案：D解析：255.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：256.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。257.A、当1-a缩小时，l缩短B、当1-a缩小时，l增大C、当1-a缩小时，l不变D、以上说法均错答案：A解析：258.A、4/3B、sin3C、1D、0答案：D解析：因其中n为自然数，故而，故原式＝0。259.在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为（）。A、3/4B、1/4C、1/2D、1/8答案：A解析：设两个数为X，Y，则260.曲线y＝lnx在点（）处曲率半径最小。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：261.A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。262.，g（x）＝x－sinx，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小答案：C解析：故f（x）是g（x）的同阶非等价无穷小。263.A、0B、π/2C、π/6D、π/3答案：B解析：264.正项级数收敛是级数收敛的什么条件？A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：利用正项级数比较判别法--极限形式判定，反之不一定正确。265.A、B、C、D、答案：D解析：y=C1ex+C2e-2x+xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次方程的特征根λ1=1，λ2=-2，特征方程应是(λ-1)(λ+2)=0，于是相应的齐次方程是y″+y′-2y=0。在C与D中，方程y″+y′-2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此处eax中a=1是单特征根)。266.A、AB、BC、CD、D答案：B267.设y1＝e^xcos2x，y2＝e^xsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（）。A、p＝2，q＝5B、p＝－2，q＝5C、p＝－3，q＝2D、p＝2，q＝2答案：B解析：由题意可知，r1，2＝1±2i是方程对应的特征方程的根，故特征方程为r^2－2r＋5＝0，则原方程为y″－2y′＋5y＝0，即p＝－2，q＝5。268.设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有两个发生可表示为：A、AUBUCB、A(BUC、D、ABUACUBC答案：C269.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：270.A、不存在B、C、1/56D、答案：D解析：271.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：272.假设随机变量X的分布函数为F（x），密度函数为f（x）.若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（）A、F（x）=F（-x）；B、F（x）=-F（-x）；C、f（x）=f（-x）；D、f（x）=-f（-x）.答案：C273.已知f（x）是三阶可导函数，且f（0）＝f′（0）＝f″（0）＝－1，f（2）＝－1/2，则积分（）。A、2B、4C、6D、8答案：C解析：274.设E（X）＝1，E（Y）＝2，D（X）＝1，D（Y）＝4，ρXY＝0.6，则E（2X－Y＋1）2＝（）。A、5.6B、4.8C、2.4D、4.2答案：D解析：275.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：276.A、B、C、D、答案：B解析：277.A、过点(0，-2，1)，方向向量为2i-j-3kB、过点(0，-2，1)，方向向量为-2i-j+3kC、过点(0，2，-1)，方向向量为2i+j-3kD、过点(O，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k答案：A278.A、B、C、D、答案：D279.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：280.设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（）A、x0不是f（x）g（x）的驻点B、x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点C、x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点D、x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点答案：C解析：构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的驻点。又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到极小值。281.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与λ有关答案：C解析：282.A、a＋2b＝0B、a＝bC、a＋b＝0D、a＝2b答案：D解析：283.A、要求a=bB、C、D、使用F检验答案：D解析：284.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：285.A、λ=-2且%7cB%7c=0B、λ=-2且%7cB%7c≠0C、λ=1且%7cB%7c=0D、λ=1且%7cB%7c≠0答案：C解析：286.由曲线y＝x＋1/x，x＝2及y＝2所围成的面积A＝（）。A、－ln2B、1/2－ln2C、ln2D、ln2－1/2答案：D解析：287.设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解B、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解C、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解D、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解答案：A解析：AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)288.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：289.设，则F（x）（）。A、是随机变量X的分布函数B、不是分布函数C、是离散型随机变量的分布函数D、是连续型随机变量的分布函数答案：B解析：因为，故F（x）不是分布函数。290.微分方程dy/dx＝y/x－（1/2）（y/x）^3满足y|x＝1＝1的特解为y＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：291.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。292.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：293.A、f(x)与x是等价无穷小B、f(x)与x同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低价的无穷小答案：B解析：294.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()。A、必取极大值B、必取极小值C、不可能取极值D、是否取极值不能确定答案：D解析：295.A、B、C、D、答案：B解析：296.齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在方阵B≠0，使得AB＝0。A、λ＝－2且｜B｜＝0B、λ＝－2且｜B｜≠0C、λ＝1且｜B｜＝0D、λ＝1且｜B｜≠0答案：C解析：297.已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：298.设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0c}=A、aB、1-aC、2aD、1-2a答案：C解析：299.设随机变量X服从正态分布N(1，4).已知Φ(1)=a，则P(-1＜X≤3)等于A、a-1B、2a+1C、a+1D、2a-1答案：D解析：300.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：用凑微分法计算如下：301.设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m＋l）矩阵，即C＝（A，B），则（）。A.秩（C）＝秩（A）B.秩（C）＝秩（B）C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等A、若秩B、＝秩C、＝r，则秩D、＝r答案：C解析：A项，由分块矩阵的性质知r（C）≥r（A）；B项，同理r（C）≥r（B）；D项，若，而r（A）＝r（B）＝1，但r（C）＝2。302.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：303.设f(x)=,则f(f)().A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=-1D、有间断点x=0答案：B解析：当｜x｜<1时，f(x)=1+x；当｜x｜>1时，f(x)=O；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f（x）=1于是f（x）=显然x=1为函数f（x）的间断点，选(B).304.设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝1/2记FZ（z）为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ（z）的间断点个数为（）。A、0B、1C、2D、3答案：B解析：FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{XY≤z}＝P{XY≤z，Y＝0}＋P{XY≤z，Y＝1}＝P{XY≤z|Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY≤z|Y＝1}P{Y＝1}当z＜0时，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P{?}＝0，FZ（z）＝P{X≤z|Y＝1}·（1/2）＝P{X≤z}/2＝Φ（z）/2；当z≥0时，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P（Ω）＝1，FZ（z）＝1×1/2＋P{X≤z}·1/2＝[1＋Φ（z）]/2。即故FZ（z）只有一个间断点z＝0。305.A、AB、BC、CD、D答案：A306.设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A、A=OB、A=EC、若A不可逆,则A=OD、若A可逆,则A=E答案：D解析：因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).307.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：308.A、AB、BC、CD、D答案：C309.设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中（一直保持球体状），雨滴半径增加的速率（）。A、与体积的立方根成正比B、与球体半径成正比C、与体积成正比D、为一常数答案：D解析：310.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2，其他两厂各生产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是()。A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C311.设当x→0时,(x-sinx)ln(l+x)是比-1高阶的无穷小,而-1是比dt高阶的无穷小,则,n为().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：312.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定答案：C解析：利用阿贝尔定理，级数在(-2，6)内绝对收敛。313.设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则A=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：314.A、1B、1/2C、2D、0答案：B解析：315.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：316.A、1/12B、1/8C、1/6D、1/2答案：C解析：317.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：318.设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足()。A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n答案：B解析：319.面的夹角为：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：利用向量和平面的夹角的计算公式计算。320.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则A、AB、BC、CD、D答案：B解析：【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.321.设L是摆线上从t＝0到t＝2π的一段，则（）。A、－πB、πC、2πD、－2π答案：A解析：322.若u＝（x/y）^1/z，则du（1，1，1）＝（）。A、dx/dyB、dxdyC、dx－dyD、dx＋dy答案：C解析：323.A、AB、BC、CD、D答案：C324.下列矩阵中能相似于对角矩阵的是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：325.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：326.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：327.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：328.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：329.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：330.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：画出平面图，交点为（-2，2）、（2，2），然后列式，注意曲线的上、下位置关系。331.A、πB、C、D、答案：C解析：332.A、a=-3，b=0B、a=0，b=-2C、a=-1，b=0D、以上都不对答案：D解析：提示：利用公式，当：x→∞时，有理分函数有极限为-2，所以分子的次数应为三次式，即：x4的系数为零，即1+a=0，a=-1，x3的系数b为-2时，分式的极限为-2，求出a、b值，a=-1，b=-2。333.A、a=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：334.下列函数中不是方程y″-2y′+y=0的解的函数是()。A、B、C、D、答案：A解析：335.两曲线y＝1/x，y＝ax^2＋b在点（2，1/2）处相切，则（）。A、a＝－1/16，b＝3/4B、a＝1/16，b＝1/4C、a＝－1，b＝9/2D、a＝1，b＝－7/2答案：A解析：由题意可知，点（2，1/2）即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交点，且两曲线在该点的切线斜率相等。由点（2，1/2）在曲线y＝ax^2＋b上，将点带入得4a＋b＝1/2。又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即－1/x^2＝2ax，将x＝2带入得a＝－1/16，故b＝3/4。336.下列反常（广义）积分发散的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：337.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：338.A、B、C、D、答案：A解析：画出两条曲线的图形，再利用定积分几何意义。339.对于二元函数z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A、偏导数存在，则全微分存在B、偏导数连续，则全微分必存在C、全微分存在，则偏导数必连续D、全微分存在，而偏导数不一定存在答案：B340.设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（）。A、1B、2C、n－1D、n答案：D解析：由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。341.在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为进行中的A部队架设浮桥。假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布，架设需要20分钟时间，A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点这时间段内的均匀分布。且舟桥连的到达时间和A部队的到达时间相互独立。则A部队到达D岸时能立即过桥的概率是（）。A、2/9B、4/9C、6/9D、7/9答案：D解析：342.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：343.A、极大似然估计B、矩法估计C、相合估计D、有偏估计答案：D344.设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（）。A、c1y1＋c2y2＋y3B、c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C、c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D、c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3答案：D解析：由解的结构可知，y1－y3和y2－y3是对应齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者线性无关，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2为任意常数。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。345.A、≤1/4B、≤8/9C、≤80/81D、≥8/9答案：D解析：346.当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：B347.A、x+y=πB、x-y=π-4C、x-y=πD、x+y=π-4答案：B解析：348.点(0，1)是曲线y=ax3+bx+c的拐点，则a、b、c的值分别为:A、a=1，b=-3，c=2B、a≠0的实数，b为任意实数，c=1C、a=1，b=0，c=2D、a=0，b为任意实数，c=1答案：B解析：提示：利用拐点的性质和计算方法计算。如（0，1）是曲线拐点，点在曲线上，代入方程1=c，另外若a=0，曲线：y=bx+c为一条直线，无拐点。所以a≠0。当a≠0时，y"=6ax，令y"=0，x=0，在x=0两侧y"异号。349.设随机变量X～N（0，1），随机变量，则Y的数学期望E（Y）＝（）。A、1/4B、－1/2C、0D、1/2答案：C解析：E（Y）＝－1·P{Y＝－1}＋0·P{Y＝0}＋1·P{Y＝1}＝－1·P{X＜0}＋1·P{X＞0}＝（－1）×（1/2）＋1×（1/2）＝0。350.方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常数）的特解形式为y*＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：原方程对应的齐次方程y″＋16y＝0的特征方程为r^2＋16＝0，解得特征根为r1，2＝±4i，非齐次项中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式为y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。351.齐次线性方程组的基础解系中有（）。A、一个解向量B、两个解向量C、三个解向量D、四个解向量答案：B解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r（A）＝2，由于此方程组是四元方程组，故其基础解系含4－2＝2个解向量。352.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：向量可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。353.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：354.A、B、C、D、答案：C解析：355.A、B、C、D、答案：C356.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选A。357.设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：358.设0A、事件A,B互斥B、事件A,B独立C、事件A,B不独立D、事件A,B对立答案：B解析：由，得，则事件A，B是独立的，正确答案为(B).359.设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）A、a1，a2，a3B、a1，a2，a4C、a1，a3，a4D、a2，a3，a4答案：C解析：360.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：361.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则P{X＋Y≤1}＝（）。A、1/3B、1/8C、1/2D、1/4答案：D解析：362.A、q（1－p）B、qC、0D、p－q答案：B解析：363.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：364.设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为，已知事件A＝{X＞a}，B＝{Y＞a}相互独立，且P（A∪B）＝3/4，则a＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：365.设f′（x）在[a，b]上连续，且f′（a）＞0，f′（b）＜0，则下列结论中错误的是（）。A、至少存在一点x0∈（a，b），使得f（x0）＞f（a）B、至少存在一点x0∈（a，b），使得f（x0）＞f（b）C、至少存在一点x0∈（a，b），使得f′（x0）＝0D、至少存在一点x0∈（a，b），使得f（x0）＝0答案：D解析：366.过x轴和点（1，－1，2）的平面方程为（）。A、y－z＝0B、2y＋z＝0C、2y－z＝0D、y＋z＝0答案：B解析：由于所求平面经过x轴，故可设其方程为By＋Cz＝0。又由于所求平面经过点（1，－1，2），故其满足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程为2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。367.当x＝（）时，函数y＝x·2^x取得极小值。A、ln2B、－ln2C、－1/ln2D、1/ln2答案：C解析：由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）^2]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2^x在点x＝－1/ln2处取得最小值。368.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A、A无负特征值B、A是满秩矩阵C、A的每个特征值都是单值D、A^-1是正定矩阵答案：D解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).369.战士甲进行射击训练，已知甲每次射击击中10环、9环、8环或8环以下的概率分别为0.2，0.3，0.5。现甲独立射击了2次，则甲至少有1次射中10环的概率是（）。A、0.24B、0.36C、0.2D、0.32答案：B解析：一次射击中甲没射中10环的概率是0.8。则甲独立射击了2次，至少有1次射中10环的概率P=1-0.8×0.8=0.36。370.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：371.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：372.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：373.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：374.在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界值来自()。A、正态分布B、C、t分布D、F分布答案：D解析：方差分析显著性检验用F比值得出。375.在极坐标系下的二次积分是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：376.A、AB、BC、CD、D答案：D377.设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A、(a·c)b-(a·b)cB、C、a×bD、a+(a×b)×a答案：D解析：378.已知4阶行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次为-2，5，1，x，则x=().A、0B、-3C、3D、2答案：C解析：379.A、4B、-4C、-2D、2答案：C解析：提示：用导数定义计算。380.A、（3t＋5）（t＋1）tB、（6t＋5）（t＋1）/tC、（6t＋5）（t＋1）tD、（3t＋5）（t＋1）/t答案：B解析：本题采用参数方程求导法，dy/dx＝yt′/xt′，即则381.程是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：382.A、AB、