人教版九年级数学上册 同步讲义 第二讲-二次函数的图像与性质（无答案）

第二讲二次函数的图像与性质一、二次函数图像与性质归纳整理：1.二次函数基本形式：的性质：的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．在研究二次函数（是常数，）的图像和性质时，一般先将其用配方法化为顶点式，即，再对其进行观察研究。我们各取形如1.2.3.4.当中的一些二次函数为例，画出它们的图像如下：熟悉二次函数：（是常数，）课前热身练习1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=B．y=2（x+1）（x﹣3）C．y=3x﹣2D．y=2．已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=2B．x2﹣2y+2=0C．y=D．y2﹣x=04．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．±1本节知识同步练习（A组）1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．2．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞05．小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个例2已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．本节知识同步练习（B组）1．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：序号①②③④⑤x01234y30﹣203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据__________．（只填序号）2．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是______________．（第2题）（第3题）3．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是__________.课后练习1．已知直线y=ax+b经过第一、三、四象限，则错误描述抛物线y=ax2+bx的是（）A．开口向上B．经过坐标原点C．对称轴在y轴左侧D．顶点在第四象限2．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y23．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值为（）A．2016B．2017C．2018D．20194．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．已知函数y=x2﹣2x，请你在坐标系中画出函数的图象，并说明何时函数的值是正的．6．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O