高中数学第二章算法初步算法的概念教案北师大版必修3

算法的观点教课目的:认识算法的含义，领会算法的思想。能够用自然语言表达算法。掌握正确的算法应知足的要求。会写出解线性方程（组）的算法。会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。教课要点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。.教课难点:把自然语言转变为算法语言。.学法：1、写出的算法，一定能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)能否为质数；求随意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够履行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是能够做到的，但让计算机去履行“倒一杯水”“替我剪发”等则是做不到的。教课过程一、章头图表现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并无出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法观点。可是我们却从小学就开始接触算法，熟习很多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的详细表现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即依据某种机械程序步骤必定能够获得结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强盛的实现各样算法的工具。)例1：解二元一次方程组：x2y1①2xy1②剖析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下边用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：②-①×2，得：5y=3；③第二步：解③得y3；第三步：将y3代入①，55得x1.5学生研究：关于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应当怎样进一步完美？老师评析：此题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下边写出求方程组的解的算法：例2：写出求方程组算法.

a1xb1yc1①的解的a2xb2yc2a1b2a2b10②解：第一步：②×a1-①×a2，得：a1b2a2b1ya1c2a2c1③第二步：解③得ya1c2a2c1；第三步：将ya1c2a2c1代入a1b2a2b1a1b2a2b1cby①，得x11算法观点：在数学上，现代意义上的“算法”往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.算法的特色:有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词.次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题.不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法.广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.例题讲评：例3、随意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n能否为质数做出判断.剖析：（1）质数是只好被1和自己整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n能否为质数，只需依据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，假如它只好被1和自己整除，而不可以被其余整数整除，则这个数即是质数.解：算法：第一步：判断n能否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则履行第二步.第二步：挨次从2~（n-1）查验能否是n的因数，即整除n的数.如有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.说明：本算法是用自然语言的形式描绘的.设计算法必定要做到以下要求：1）写出的算法一定能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够履行.利用TI-voyage200图形计算器演示：(学生已经被吸引住了)例4、.用二分法设计一个求方程x220的近似根的算法.剖析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精准解的差的绝对值不超出0.005，算法：第一步：令fxx22.由于f10,f20，因此设x1=1，x2=2.第二步：令mx1x2，判断f（m）能否为0.假如，则m为所2求；若否，则持续判断fx1fm大于0仍是小于0.第三步：若fx1fm0，则x1=m；不然，令x2=m.第四步：判断x1x20.005能否成立？假如，则x1、x2之间的随意值均为知足条件的近似根；若否，则返回第二步.练习1：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。练习2、求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。练习3、有蓝和黑两个墨水瓶，但此刻却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其交换，请你设计算法解决这一问题。小结1、算法观点和算法的基本思想1）算法与一般意义上详细问题的解法的联系与差别；2）算法的五个特色。2、利用算法的思想和方法解决实质问题，能写出一此简单问题的算法3、两类算法问题1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判