问题7.4立体几何中的探索性-2015届高三数学跨越一本线解析版

1ABC－A1B1C1DBC求证：ADBCC1设在棱B1C1上是否存在点E，使得A1EADC1？请给出证//直接迅速地把握证明的思路AE不在平面PDC中，DF在平面PCD中，所以AE平面 （2）证明在侧棱AA1EOEBB1C1CAE求二面角A1—B1C—C1设平面A1B1C的法向量是nxyznAB

x2y由nA

0得yz

n2,11

OE 所以cosOE,n OE 3ADFBCEADF中，DAF90，FD2，AD1AEFCB

EF 3ADPEPFCB所成的角等于3若M是棱AB的中点,段FD上是否存在一点N,使得MN∥平面FCB?证明你的结论ADPEPFCB所成的角等于3P(00)EP(

3,

3,0)由（1）FCBAE

3,3)，EPFCB所成的角等于3 (3)23632EP所以sin|cos (3)23632EP |EP||AE(3)21AD上是否存在点，故即使该题中方程有解，但若[0,1]3】ABCABCABBC2AA2，ABC

DBC求证A1B//平面ADC1求二面角C1ADC

11 ABEAEDC1 因为 AEAE||AEAE||DC1|2 即(2)21

，解得1，所以当点E为线段 中点时，AE与DC成角 【典例4】ABCDA1B1C1D1AA12ABCDAB2ABC60PBB1D1PACBB1PD1ACP120？试证明你的结论12(2在RtDB12(211 在DOPDP2DO2PO22DOPO 得122x)273x227

1，即64x33x

7(3x2 10整理得3x216x50x1x5（舍3BBPDACP的大小为120BP1 【规律总结】空间线面关系、空间角的探究问往往与空间线面关系的证明、空间角与距离的求解相结合综】BAC

FAA1A1A4ABAC21AFB1

C45FF(002BF202BC1224BC220n(x,yz)是平面C1的一个法向量则x1，则n11,1

，得xy设直线BC与平面x的法向量n11,1的夹角为则cos

BCBC|BC||n 2266x所以直线BC与平 6x3ADBC5ABBCECD//ABBCEDBC其中EBCABBC2CD2(1)段BE上是否存在一点F，使CF//平面ADE(2)ABMB到面CEM如果存在，试判断点M的个数；如果不存在，请说明理由 (2)所 段AB上只存在一点M，当且仅当BM

2B到面CEM找出线线平行关系进行判断.该题易出现的问题是忽视点P段AB上的限制条件，误以为方程的解就是结果而忽视对的取值范围的技巧.条件，利用性质定理逐步进行推导；合理设参，准确计算.探究性问题中的点往往段上或某个平面图形内，我们可以利用线段长度的【迁移运用 A. B. C. D.【答案】【解析】①③成立,对于②,存在满足题意的三棱锥,其底面为等腰直角三角形,顶点在底面的投影为斜边的中点,侧棱长是底面直角三角形直角边的6FD6FDCEB倍2PABCD中,EADPADABCDBCDEPADPAED2AE2

,PB 3A3PF

PABEF,FDFDCEMB（Ⅱ）CBPEB,DPBCACBEMFMPA//面BEFFM//

AE FM//AP,

AM 3如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点，平面PAC.PA=PC=AC=2，BC=4，E,PCPBAEF与平面ABCPQ(1,y,3),cosPQ(1,y,3),cosPQ,EP,cosPQ,mlQPQAEFEF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的PQPQPQm

1,在l上存在点Q,使直线lAEFEF,,PQPQm求证BCPCPAPBCPBEAEPBC（Ⅲ（PB，PCE，F，AE，DF，EF．DFPCBCPCDDFBCPC

BCCDFPBCAEPBC 段PB上存在点E,使AE平面PBC如图直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ECABE（2）F,EF1EC// EF1EA1,01FB4,02 3

3BD,FBBD,FBFBDn(a,b,c,则有ab44a2c

a1,得n1,1ECn1,1,11,1,20ECFB