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文档简介
2022年海南省三亚市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b
B.C.D.
2.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
3.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
4.
5.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
6.A.
B.
C.
D.
7.已知A={x|x+1>0},B{-2,-1,0,1},则(CRA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}
8.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
9.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B,该椭圆的离心率为()A.1/5
B.2/5
C.
D.
10.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}
11.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
12.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
13.A.B.C.
14.A.B.C.
15.等比数列{an}中,若a2
=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150
16.不等式4-x2<0的解集为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2,+∞)
17.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
18.A.10B.5C.2D.12
19.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
20.下列命题错误的是()A.对于两个向量a,b(a≠0),如果有一个实数,使b=a,则a与b共线
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若a,b为两个单位向量,则a·a=b·b
D.若a⊥b,则a·b=0
二、填空题(10题)21.
22.
23.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
24.的展开式中,x6的系数是_____.
25.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
26.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
27.
28.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
29.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
30.若log2x=1,则x=_____.
三、计算题(10题)31.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
32.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
33.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
34.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
35.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
36.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
37.解不等式4<|1-3x|<7
38.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
39.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
40.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、简答题(10题)41.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
42.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
43.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
44.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
45.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
46.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
47.化简
48.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
49.已知cos=,,求cos的值.
50.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
五、解答题(10题)51.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
52.
53.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
54.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
55.
56.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
57.
58.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
59.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
60.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
六、单选题(0题)61.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
参考答案
1.C
2.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,
3.D
4.D
5.A
6.C
7.A交集
8.C
9.D直线与椭圆的性质,离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1(-2,0),与y轴的交点B(0,1),由于椭圆的左焦点为F1,上顶点为B,则c=2,b=1,∴a=
10.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C
11.C
12.A由于直线与2x-3y+5=0垂直,因此可以设直线方程为3x+2y+k=0,又直线L过点(-1,2),代入直线方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直线方程为3x+2y-1=0。
13.A
14.A
15.C
16.D不等式的计算.4-x2<0,x2-4>0即(x-2)(x+2)>0,x>2或x<-2.
17.A
18.A
19.C
20.B向量包括长度和方向,模相等方向不一定相同,所以B错误。
21.-1/2
22.
23.2n-1
24.1890,
25.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
26.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
27.-1/16
28.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
29.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
30.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
31.
32.
33.
34.
35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
36.
37.
38.
39.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
40.
41.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
42.
43.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
44.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
45.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
46.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
48.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
49.
50.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
51.
52.
53.(1)由题意知
54.
55.
56.
57.
58.
59.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平
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