平面向量基础练习

平面向量【基础训练A组】一、选择题(30分)1．化简得（）A．B．C．D．2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是（）A．若ab＝0，则a＝0或b＝0B．若ab＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则ab＝(ab)25．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．6．向量，，若与平行，则等于（）

A．B．C．D．二、填空题（30分）1．若=，=，则=_________2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。3．若,，且与的夹角为，则。4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。5.已知向量，，，若用和表示，则=____。6.若，且，则向量与的夹角为三、解答题（48分）1．已知向量的夹角为，,求向量的模。2．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。3．已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？AGEFCBD4.如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．AGEFCBD【综合训练B组】一、选择题1．下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个3．若平面向量与向量的夹角是，且，则()A．B．C．D．4．向量，，若与平行，则等于（）

A．B．C．D．5．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．二、填空题1．若，且，则向量与的夹角为．5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。2．已知向量，，，若用和表示，则=____。3．若,，与的夹角为，若，则的值为．4．若菱形的边长为，则__________。5．若=，=，则在上的投影为________________。三、解答题1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．3．设非零向量，满足，求证：4．已知，，其中．

(1)求证：与互相垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．【提高训练C组】一、选择题1．若三点共线，则有（）A．B．C．D．2．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）A.B.C.D.3．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（）C．，则D．若与是单位向量，则4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．5．已知向量，满足且则与的夹角为（） A．B．C．D．6．若平面向量与向量平行，且，则()A．B．C．D．或二、填空题1．已知向量，向量，则的最大值是．2．若，试判断则△ABC的形状_________．3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。4．若向量则。5．平面向量中，已知，，且，则向量______。三、解答题1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．2．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。3．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。【基础训练A组参考答案】123456DCCDCC二、填空题1、；2、；3、；4、单位圆；5、三、解答题1、，，2、63、略4、略【综合训练B组参考答案】123456DCADBD二、填空题1、