【三维设计】高考数学 第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 A

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何

[备考方向要明了]考

什

么1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3.初步了解用代数方法处理几何问题.怎

么

考1.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考

考查的重点和热点．2.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合性

较强的解答题中.一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点

0

0

0几何观点d

rd

rd

r＜＝＞＞＝＜二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系d＞

r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|1．(教材习题改编)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是 (

)A．相离B．相交C．相切

D．相切或相交答案：

B答案：

D3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(

)A．1条

B．2条C．3条

D．4条答案：

B解析：可判断圆C1与C2相交，故公切线有两条．4．(教材习题改编)直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＋4x－4y－8＝0截得的弦长等于________．5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________，公共弦长为________．解析：设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点满足方程x2＋y2＋2x－6y＋1＝0与x2＋y2－4x＋2y－11＝0，将两个方程相减得3x－4y＋6＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程．易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r＝3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为：2．两圆的方程组成的方程组有一解或无解时．不能准确地判定两圆的位置关系，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况．当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况．[答案]

B本例条件中“有四个交点”变为“有且只有两个交点”，再求m的取值范围．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·台州模拟)圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(

)A．相离

B．相切C．相交

D．以上都有可能答案：

C解析：∵圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，∴圆心为(1，－2)，半径r＝3.又圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，∴圆与直线相交．答案：

C[冲关锦囊][精析考题][例2](2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．答案：C答案：

A[冲关锦囊]2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上．然后设出切线方程，用待定系数法求解．注意斜率不存在情形.[答案]

C[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·江南十校联考)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(

)A．相离

B．相交C．外切

D．内切答案：

B6．(2012·皖南八校联考)已知点P(1，－2)，以Q为圆心的圆Q：(x－4)2＋(y－2)2＝9，以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点，连接PA，PB，则∠APB的余弦值为________．[冲关锦囊]判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2、y2项得到．易错矫正忽视直线的斜率不存在致误[考题范例](2012·东城模拟)直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为

(

)A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0