七年级数学下期中试题及答案

一、选题1．在圆的面积计算公式

r

，其中

r

为圆的半径，则变量(A．

B．

C．，

r

．S

，

r2．根据图示的程序计算变量y的应值，若输入变量的为1则输出的结果为()A．2B．C．1D．03．小刚以米分速度匀速骑车5分在原地休息了6分，然后以米分速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．

B．C．

．4．在ABC中，若边长是，底边上的高为，eq\o\ac(△,)ABC的积

，当高h为定值时，下列说法正确的是)A．S，是变量；

，是常量B．，，是变量；

是常量C．，是量S是量．是量；

，，是量5．已知，的余角为（）A．′

B．′C．′．′6．如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，，的度数为（）

2222A．30°

B．C．．58°7．下列四个说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C．条直线被第三条直线所截，内错角相等．直线相交形成的四个角相，则这两条直线互相垂直8．如图，，ABP＝为（）

，EFP＝，已知FCD＝，P的度数A．60°

B．C．．100°9．下列计算正确的是（）A．a3

B．

C．

3

．a

6

2

310．

x

的值为1，x2

的值为（）A．

B．

C．

．

11．图，矩形ABCD的长是cm，，为向外作正方形ABEF和方形ADGH，正方形ABEF和的面积之和为，么矩形的面积是（）A．cm2

B．cm2

C．cm

．cm12．列各式计算正确的是）A．

a

B．a

8

C．

6b

．a

3

5

8

二、填空题13．物流公司的快递车和车每天沿同一条路线往返于、B两，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地路程y（单位：）所用时间x（位）图像，其间在B地卸货物2h．知快递车比货车早1出发，最后一次返回地比货车晚1h．快递车往返途中速度不变，且在AB两地均不停留，则两车在往返中相遇的次数为次14．明早晨从家骑车到学先坡后坡行驶情况如图所示如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相那么小明从学校骑车回家用的时间_15．知一边与的边平行，一边与的一边垂直，若

，则16．图，//

BC

，点P是线

BC

上一动点，且不与点重．

AM、

分别平分DAP

，B

，

，在点P运的过程中，当

时，

=______．．如图，

//

，若

，285

，则

______．18．知10m

，，

n

19．算：

________．

xx20．aab，2＝．三、解题21．国联通在某地的某套的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元分钟（不足分按1分时间收费）．下是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间分电话费元

10.36

20.72

31.08

41.44

51.8

……（）个表反了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（）果用表超出套餐部的拨打时间，y示超出套餐部分的电话费，那么y与

x的关系式是什么？（）于业务，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分2分钟，他需付多少电话费？（）用户某国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？22．图，在一个半径为1

的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径

由小变大时，剩下的圆环面积

（果保留）．（）这个变过程中，自变量、因变量各是什么？（）圆环的积与的关系式．（）挖去圆半径为9

时，剩下圆环面积为少？23．图，

AB//CD

，直线EF分别交，于、两，且EG平BEF，

，求的数．24．图，已知ABC中，AC，在BC上

（）用直尺圆规在上一点D，使痕迹）；

CPDBAP

（不写作法，但需保留作图（）（）的条件下，若

APCABC

；求证：

PD//AB

．25．料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因

)

2

，将左边展开得到a

，项可得

．当且仅当

a

时，取”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数，，存在（且仅当时取并进一步发现，两个非负数m，n的和一定存在着个最小值．根据材料，解答下列问题：（）

x)

________（

x

，y）；（

x

）；（）

12x

34

(x

的最小值；（）知x

，当何值时，代数式

3x

43

2010

有最小值？并求出这个最小值．26．1是个为

2a

、宽为b

的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的状拼成一个正方形．（）中阴影部分的正方形的周长等________．（）察图2，你写出下列三个代数式

()

，

()

，之的等量关系为________．（）用你所到的公式，计算：若m、为实数，且

mn

，

m

，试求

m

的值．（）图3，是线段上的一点，以AC为向两边作正方形，设AB

，两正方形的面积和

261

，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】在圆的面积计算公式2中π是周率，是常数，变量S，．【详解】在圆的面积计算公式S中，是周率，是常数，变量为SR．故选D.【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变.2．B解析：【解析】当x=−1时，

+1=(+1=1+1=2故选3．C解析：【解析】解：由题意，得以400米分的速度匀速骑车5分路程随时间匀速增加；在原地休息了6分路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．4．A解析：【详解】因为高为定值，所以h是不变量，即是常量，所以，是变量，故选

，是常量．

第II卷非选择题）请点击修改第卷文字说明5．D解析：【分析】根据余角的定义进行计算即可得答案．【详解】1=43°27，1的余角′=46°33，故选：．【点睛】此题考查了余角的定义及角度的计算，如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；熟练掌握余角的定义是解题关键．6．B解析：【解析】试题分析：如图，过点作b，3=，3+，4=90°﹣3=32°，a，B，AB，2=，选B．考点：平行线的性质．7．D解析：【分析】根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故错误；B.平不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；C.两条直线第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，这两条直线互相垂直，故D正确．故选．【点睛】本题考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

33条直线的垂线．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．8．A解析：【分析】过作CQ，用平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：过C作CQAB，AB，AB，＋BCQ＝，EFC＋＝，＋BCF＋＝，＝，＋＝360°﹣＝，ABP＝，EFP，ABP＋PFE＝，＝60°．故选：．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．9．C解析：【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可；【详解】A、a

a

，故该选项错误；B、

，故该选项错误；C、

，故该选项正确；、a2，该选项错误；故选：．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；10．解析：【分析】把

x

x

进行完全平方，展开计算

的值即.【详解】

x

x

=1，

1()x

=1，

-2=1

2

12

=3，

x

2

x

=8，故选【点睛】本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关.11．解析：【分析】设AB＝，＝，据题意列出方程x2+y2＝，（）10利用完全平方公式即可求出的．【详解】解：设＝，＝，正形和ADGH的积之和cmx+＝，矩的长是10（+）＝，（+y）

＝+2xy+2，＝，＝，矩的积为：＝cm，故选：．【点睛】

本题考查了正方形面积、矩形面积和完全平方公式，恰当的设未知数，建立方程，设而不求，只求xy的是解题关键．12．解析：【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、•a2＝，选项计错误，故不符合题意；、a）＝，选项计算正确，符合题意；、ab）＝b，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填题13．【分析】根据图象可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时依此画出图象再观察其图象与货车图象相交的次数即可【详解】解：根据题意可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时解析：【分析】根据图象可知货车往返一需8小时，则快车往返A一趟需5小，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．【详解】解：根据题意可知货车往返、一需8小时，则快递车往返A、B一趟需小，在图上作出快递车距离A地路程y（单位km）所用时间x（单位h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．故答案为：．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题

关键．14．2min【解析】由图中可以看出：上坡速度为：=200/min下坡速度为：=500/min返回途中上下坡的路程正好相反所用时间为：故答案为：372min解析：min【解析】由图中可以看出：上坡速度为：

96-36=200/min,下速度为：=500/，30-18返回途中上坡的路程正好相所用时间为：

96-36

=7.2+30=37.2。故答案为：min.15．143°或【分析】分AB∥⊥BD和AB∥⊥BD两种情况画出图形根据平行线的性质和垂直的定义求解【详解】解：如图1AB∥⊥BD∵AB∥CF∴∠CFD=∠α=53°⊥解析：或37°【分析】分ABCF，和，EFBD两种情况，画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义求解．【详解】解：如图1，，，ABCF，CFD=53°，BD，DFEDFE；如图，ABCFEFBD，ABCF，CFD=53°，BD，EFD

EFD=90°-53°=37°；故答案为：143°或．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论求出结果．16．【分析】根据平行线的性质可得BMA=∠∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=BAN进一步可得从而可得结论【详解】解：∵AD//BC∠BMA=DAM∠B+∠BAD=180解析【分析】根据平行线的性质可BMA=DAMBAD=180°，角平分线的定义可得DAM=BAN进一步可得

180

，从而可得结论．【详解】解：AD//BCBMA=，B+BAD=180°AM平分，1BAM=BAP2AN平分DAPDAN=NAP=BAN=BMA

，∴∠

BAMBAN，DAMBAM∴∠

BAM

BBAM

∴∠

BAD4

90故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．17．【分析】过点E作EFAB由平行线的性质可知AB∥CD∥EF故可得出4及∠5的度数再由平行线的性质即可求出∠3的度数【详解】过点E作EF∥∵AB∥∥CD∠1+4=180°解析：【分析】过点作，由平行线的性质可知AB，故可得4及5的数，再由平行线的性质即可求出3的数．【详解】过点作，ABCDABCDEF，4=180°，3+，1=120°，2=85°4=60°5=180°-∠，3=180°-35°=145°．故答案为：145°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．18．【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：【分析】根据幂的乘方法则分别求出

3m

和10

n

的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：10

m

，10

n

，

3m

，10

2n

，

10

3

2n

2

100，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．19．【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项再将结果合并同类项熟记乘法法则是解题的关键解析：x【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】

x

x

x

，故答案为：x

x

．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．20．19【分析】利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法求解即可【详解】解：∵∴故答案为：19【点睛】本题考查了完全平方公式灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键完全平方公式为：解析：【分析】利用完全平方公式得到a

a)

然后利用整体代入的方法求解即可．【详解】解：，ab，a22)2ab=52519

．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式为：

)

2aab2

．三、解题21．1）内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费因变量；（）；（）元（）分．【分析】（）据图表以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费

是因变量；（）用单价时间，即可写出解析式；（）x=25代解析式即可求得；（）解析式令y=54即求得的．【详解】解：（）内打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（）题意可（）x=25时元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（）y=54时x=

540.36

=150（钟）．答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【点睛】本题考查了列函数解析式以及求函数值．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．22．1）变量是小圆的半径

x

，因变量是圆环面积

=

；（）

【分析】（）据自变与因变量的定义解答即可；（）据圆环积的计算方法求解即可；（）x=9代入2）的关系式中计算即得结果．【详解】解：（）变是小圆的半径

，因变量是圆环面积

（）据题意：

；（）

x

时，

．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．23．【分析】根据平行线的性质，求得BEF的数，继而根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出的数．【详解】AB//CD，，1=72°，

BEF=180°-72°=108°，EG平BEF，

11BEF=22

×108°=54°，又AB，2，2=54°【点睛】考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．1）图所示．见解析；）见解析．【分析】（）作，则的另一边与的交点即为所求作的点D；（）明

CPDABP

即可．【详解】解：（）图示．（）

APCABC

BAPCPDABC

PD

．【点睛】此题主要考查了作一个角等于已知角，以及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．25．1）xy，（）；）

x

，最小值为2020【分析】（）据阅读料可得结论；（）据阅读料介绍的方法即可得出结论；（）已知代式变形为

x

2016

，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】

22解：（）x，

y

x)

2

(4y

2

2xy

x

x

2

x24xy故答案为：，（）x时12x

，

34x

均为正数，

12x

12xxx

34

的最小值是（）x时3x，4