七年级数学(北师版)第五章 5.3.3角平分线的性质

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简单的轴对称形第课时

角平分线性质．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理(重点．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题(点)一、情境导入问题：在区一个集市场P，它建在公路与铁路成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题：怎样修建道路最短？问题：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质【类型一】利用角平分线的性证明线段相等如图，在△中∠C＝90AD是BAC的平分线⊥AB于，在AC上∠＝BDE试说明(1)＝EB；AB＝AF＋2EB解析：(1)根据角平分线的性质，可得点到AB的离等于点D到的离，即DE＝.再根eq\o\ac(△,据)CDF△，得CF利用角平分线的性质可eq\o\ac(△,得)ADCeq\o\ac(△,和)ADE全，从而得到＝AE然后通过线段之间的相互转化进行求解．解：(1)AD是BAC的平分线DE⊥DC⊥ACDEDC∵eq\o\ac(△,在)和△EDB中，＝DEB＝90，＝，∴CDF≌EDB(ASA)．∴CF＝EB

∠＝∠BDE，∵AD是∠BAC的平分线⊥，DC⊥，∴∠＝EAD，∠ACD∠AED＝90°

CAD＝∠EAD，在△和△中∵＝∠AED∴△≌

＝AD△ADE，∴＝，∴＝AE＋＝AC＋EB＝＋＋＝AF.方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第6题【类型二】角平分线的性质与角形面积的综合运用如图，△的角平分线，DE，垂足为E，＝7＝，＝4，则ABC的长是)A．6B5．4D．解析：点作DF⊥于.ADeq\o\ac(△,是)角平分线，⊥AB，∴DF＝＝，∴S1＝××＋AC×＝7，解得＝故

ABC方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第4题【类型三】角平分线的性质与等三角形综合如图所示，D△ABC外ACG平分线上的一点⊥，CG垂足分别为E，试说明CECF.解析：△≌△DFC得平∠EDF根据角平分线的性质，得出CECF.解：∵是∠ACG的平分线，∴∠ECD＝在△和△DFC中，∵＝＝°，＝，DCDC，∴△≌，∠＝.∵DE，DF⊥CG∴＝CF.方法总结：【类型四】角平分线的性质与段垂直平分线性质的综合运用如图，在四边形ADBC中，AB与CD互垂直平分，垂足为点O

找出图中相等的线段；OE，OF分是点到CAD两的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．解析：(1)垂直平分线的性质可得出相等的线段由条件可≌△，可得分∠DAC根角平分线的性质可得OE＝OF.解：(1)∵AB、互相垂直平分，＝OD，AO＝OB＝BCADBD＝，OE＝OF理由如下：在△△AOD，∵＝OD∴≌△AOD，∠

＝，＝DAO.∵OE⊥AC，OF，∴＝.方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第9题【类型五】角平分线的性质与腰三角形的性质综合的探究性问题如图，已知△ABC是腰直角三角形，＝°，BE是∠平分线，DEBC，垂足为D.请你写出图中所有的等腰三角形；请你判断AD与BE垂吗？并说明理由．如果＝10求＋AE的．解析(1)由△等腰直角三角形BE为平分线，可≌DBE即AB＝AE＝，所eq\o\ac(△,以)ABDeq\o\ac(△,和)均等腰三角形．∠＝45°⊥，可知也等腰三角形BE是∠的平分线⊥⊥BC，根据角平分线定理可eq\o\ac(△,知)ABE关eq\o\ac(△,与)对称，可得出⊥；(3)根据(2)可ABE关BE对，eq\o\ac(△,且)为腰直角三角形，可推出＋＝＋DC＝BC10.解：(1)△，△，ADE，△；AD与BE垂由如下BE为ABC平分线∠＝∠.∵∠BAE∠＝90BE＝，∴△ABE沿折，一定eq\o\ac(△,与)DBE重，A、D是称点，∴AD⊥；∵BE是∠ABC的平分线，∴ABE∠DBE，∵DE⊥BC⊥，∴∠＝∠BDE在ABE＝∠DBE△和中＝BDE，∴≌DBE(AAS)，∴AB，＝又eq\o\ac(△,∵)

＝BE是等腰直角三角形，∠＝90，∴∠C45°.∵⊥，eq\o\ac(△,∴)DCE为等腰直角三角形，∴＝＝AE，即AB＝BDDC＝BC10.变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第8题探究点二：角平分线的画法如图∥CD以A为圆心小AC长为半径作圆弧分交于EF两，再分别以E为心的为半径画弧交于点射线AP于点M若∠＝120，求MAB的数

解析根∥∠＝120得∠＝60°再根据尺规作图得出AM是∠CAB的平分线，即可得∠MAB的度数．解：∵∥CD，∴∠ACD＋∠CAB180°∵∠ACD＝120，∴∠＝60°.尺规作图知是的平分线，∴∠MAB＝∠CAB＝°方法总结：AM∠变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第3题三、板书设计．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．．角平分线的作法本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增