.方程组含解答113

分类汇编之三方程(方程)组1．(2020安徽)(4分)下列方程中，有两个相等实数根的是()x数是(*)．(A)0个(B)1个(C)2个(D)1个或2个3．(2020天津A．〈y=2C． 答案:AA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根5.(2020河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019入的年平均增长率为x．则可列方程为()业务收入的年平均增长率为x，xxxpp的根的情况，下列结论中正确的是()A．两个正根C．一个正根，一个负根B．两个负根D．无实数根若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()A.160钱.B.155钱C.150钱D.145钱x8．(2020贵州黔西南)(4分)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是()∴{=−2×1×(ᵅ−1)≥0，9.(2020重庆A卷)解一元一次方程1(x+1)=11x时，去分母正确的是()23x)11.(2020甘肃定西)已知x=1是一元二次方程(m2)x2+4xm2=0的一个根，则m的值为()A.－1或2B.－1C.2D.0要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()AB．126里C．192里D．198里解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程32x＝192，6+192＝198，13．(2020内蒙古呼和浩特)(3分)已知二次函数y＝(a﹣2)x2﹣(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣(a+2)x+1＝0的两根之积为()当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则∴关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣(a+2)x+1＝0为﹣4x2+1＝0，∴∴两根之积为，14．(2020黑龙江龙东)(3分)在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校C元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()AB15种C．16种D．14种解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，15．(2020湖南岳阳)(3分)(2020•岳阳)对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于根x3，x4(x3＜x4)，则下列关系式一定正确的是()ᵆ316．(2020齐齐哈尔)((3分)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有()ABC．5种D．6种2x2∵x，y均为正整数，∴{{{17．(2020广西南宁)(3分)一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．(2020广西玉林)(3分)(2020•玉林)观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，11n19．(2020贵州遵义)(4分)如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为()m的值为()121212∴{2−4×ᵄ×2=0，21．(2020青海)(3分)如图，根据图中的信息，可得正确的方程是()A．π×()2x＝π×()2×(x﹣5)B．π×()2x＝π×()2×(x+5)C．π×82x＝π×62×(x+5)解：依题意解：依题意，得：π×()2x＝π×()2×(x+5)．故选：B．2的根的情况为()A．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根B．没有实数根D．无法判定2223．(3分)(2020•怀化)已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为()CkDk的形式，则a，b的值分别是()引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为()A．1B．C．D．−27.(2020的算书，它的出现标志着中国古29．(2020成都)(4分)关于x的一元二次方程2x24x+m3=0有实数根，则实数m的272222销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．x次方程的另一个根为．xxxcx12112a2另外一根为-2，故答案为-233．(2020贵州黔西南)(3分)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．134.(2020湖北黄冈)已知x1,x2是一元二次方程x22x1=0的两根，则xx=____________．1绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．413外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的2业577月份总营业额之比是__________．2575∴x21，====1838.(2020重庆B卷)为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为____元a，b，c，则第二时段统计摸到红、39．(2020四川南充)(4分)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支．【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，请你为广告牌填上原价.41．(2020辽宁抚顺)(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值44．(2020江苏泰州)(3分)方程x2+2x3=0的两根为x、x，则xx的值为3．2121212a 46．(2020湖南岳阳)(4分)(2020•岳阳)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．47．(3分)(2020•常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：方法分解因式：∴x(x2﹣4)﹣(x﹣2)＝0，∴x(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣2)＝0，xxmxmm＞0)的一个根比【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t(t+2)＝3m2，tmttmmmm2，51．(2020山西)(3分)如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为2cm．(10﹣2x)(6﹣x)＝24，53．(2020青海)(2分)在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得xxxx55．(2020云南)(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实56．(2020山东泰安)(4分)方程组的解是．xx．ᵆ+1ᵆ−32358．(2020杭州)(6分)以下是圆圆解方程−ᵆ+1ᵆ−323圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．误，下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；线线下销售额(元)线上销售额(元)x销售总额(元)a(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．21.43a车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．：(1)明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用为：50×(1-50%)=25(万所以：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.(2)设今年改装了x辆无人驾驶出租车，则明年预计改装(260-x)辆，由两年共投资9000．61.(2020福建)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100-x)吨，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.62．(2020哈尔滨)(10分)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)设大地球仪为a台，则小地球仪为(30-a)台，根据题意可得：薄∴∴Q是W的3倍薄63.(2020河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平(1)求W与x的函数关系式．(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板薄(不计分割损耗)．设薄板的厚度为x(厘米)，Q=WW薄∴求Q与x的函数关系式；薄薄【注：(1)及(2)中的∴不必写x的取值范围】1【答案】(1)W=x2；(2)∴Q=124x；∴x=2cm．31∴x=3时，W=3∴3=9k∴k=31∴W与x的函数关系式为W=x2；3(2)∴∴薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为(6-x)cm，313(2020江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔 (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付通过运算说明.【解析】(1)设笔芯x元/(2)方法一：合买笔芯，合算.∴整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.方法二：合买笔芯，单算.∴整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.3323把x=代入∴，得y=-1；266.(2020乐山)某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：每每车限载人数(人)64租金(元/辆)轿车(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前能使所付租金最少？解：(1)设租用一辆轿车的租金为x元．∴若只租用轿车，∴=8.5，4∴若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．方法2：设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．3用商务车5辆和轿车1辆，12主题(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价元？【答案】(1)方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；(2)可能解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100x)支，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了(2)设笔记本的单价为a元，根据题意，得42∴x取整数，69.(2020湖北黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：〈x；x；2a21271.(2020长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了AB货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一第一批A型货车的辆数(单位：辆)1B型货车的辆数(单位：辆)3累计运送货物的顿数(单位：吨)28载第二批25(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；AB活物资运往目的地．x(2)设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地B活物资运往目的地．张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次？表∴2个整数之和345表∴2个整数之和345567(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的nnnn数，这2个整数之和共有______种不同的结果．(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数__种不同的结果．a整数之和共有______种不同的结果．5张奖券，共有______种不同的优惠金额．(1)从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)个整数，这a个整数之和共有______种不同的结果．(3)如下表：2个数2个整数之和3456567789(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数：3个整数之和,3,49768nnnn，这2个整数之和共有(2n3)种．73.(2020重庆A卷)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，9解：(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得(x=400解得〈．ly=50074．(2020上海)(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；额的答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，75.(2020重庆B卷)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究.(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预售出后总收人将增加20ᵄ%，求a的值.9A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得(2)根据题意得：24×400(1+ᵄ%)+24(1+ᵄ%)×500(1+2ᵄ%)=21600(1+20ᵄ%).9令a%=m，则方程化为：24×400(1+ᵅ)+24(1+ᵅ)×500(1+2ᵅ)=21600(1+20ᵅ).922xk(1)求k的取值范围．11 (2)是否存在实数k，使得等式+=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果ᵆ∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(k+2)≥0，(2)∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴k=−V6．11xx11xx1277．(2020辽宁抚顺)(12分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词 (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30