八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 北师大版

5一元一次不等式与一次函数编辑ppt1.通过观察函数图象，求解方程的解或不等式的解集.体会并掌握一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系.2.能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问题.编辑ppt作出一次函数y=2x-5的图象如图，观察图象回答下列问题:(1)x取什么值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?(2.5,0)yOx123-141-1-23-4-32-5-6编辑ppt【结论】因为y=2x-5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5,则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”【探索】能否把“一元一次不等式的问题”

变换成“关于一次函数的值的问题”？编辑ppt【归纳提升】函数与不等式1.“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”，可变换成“关于一次函数的值的问题”.

2.我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题.二者相互渗透，互相作用.编辑ppt【想一想】用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题如果y=-2x-5,那么x取何值时,y>0?你解答此道题,有几种方法?

xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123O编辑ppt【提示】方法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;解得：x<-2.5方法二:图象法.由图易知，当x<-2.5时y>0.编辑ppt【做一做】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流.编辑ppt【提示】设x为哥哥跑的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：y哥=4x，y弟=9+3x.1.直接解不等式；2.先通过列方程找到追及弟弟的时间.编辑ppt(1)从哥哥起跑开始,

弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,

哥哥跑在弟弟前面;(3)

先跑过20米,

先跑过100米.9秒前9秒后弟弟哥哥编辑ppt某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：____________________________________乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：____________________________________编辑ppt【议一议】请你决策(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?编辑ppt某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠;乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？【例题】编辑ppt【解析】设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=

200×0.75x,即y1=

150xy2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160由y1=

y2,得150x=160x-160，解得x=16；由y1＞y2,得150x＞160x-160，解得x＜16，由y1＜y2,得150x＜160x-160，解得x＞16.编辑ppt解析结论完成决策因为参加旅游的人数为10～25人,所以：当x=16时，y1=y2,甲、乙两家旅行社的收费相同；当16<x≤25时，y1＜y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x<16时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少.编辑ppt实际问题写出两个函数表达式

不等式解不等式画出图象分析图象解决问题【归纳升华】一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用编辑ppt1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.答案:编辑ppt2.(荆州·中考)函数y1=｜x｜,y2=,当y1＞y2时，x的范围是()A.x<-1B.-1<x<2C.x<-1或x>2D.x>2【解析】选C.观察图象可知，当y1>y2时，对应直线y1=|x|在直线y2=的上方，故x<-1或x>2.编辑ppt3.（莱芜·中考）在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是()A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米编辑ppt【解析】选D.观察图象知：甲用86分钟到达终点，乙用96分钟到达终点，故甲先到达终点；前30分钟，甲在乙的前面，在第48分钟时两人第一