八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定（第1课时） 湘教版

1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)

第1课时直角三角形的性质和判定

编辑ppt直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角__互余__．

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__．

预习自测1在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则∠A＝__60°__．

预习自测2一个直角三角形斜边上的中线长为2，则斜边长为__4__．

编辑ppt直角三角形的判定：有两个角__互余__的三角形是直角三角形．

预习自测3若一个三角形的三个内角的度数之比为3∶6∶3，那么这个三角形是(B)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

编辑ppt知识点直角三角形的性质

1．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度数是(C)

A．22°B．58°C．68°D．112°2．(枣庄中考)如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数(C)

A．17°B．34°C．56°D．124°

编辑ppt3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC等于(B)

A．30°B．40°C．45°D．60°

4．(泉州中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为__5__cm.

编辑ppt5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边

AB上的高，∠B＝30°，求∠ACD的度数．

解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边

AB上的高，即∠BDC＝90°，∴∠B＋∠BCD

＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.

编辑ppt知识点直角三角形的判定

6．下列条件：①∠A＝25°，∠B＝65°；②3∠A＝2∠B＝∠C；③∠A＝5∠B；④2∠A

＝3∠B＝4∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有(A)

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是(B)

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．无法确定

编辑ppt8．如果一个三角形的一边中线等于这边的一半，这个三角形为__直角__三角形．

9．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B。求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵AD⊥BC，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠1＋∠BAD＝∠BAC＝90°.

∴△ABC是直角三角形．

编辑ppt一、选择题(每小题3分，共9分)

1．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度数是(B)

A．9°B．18°C．27°D．36°

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是(D)

A．∠ACD＝∠BB．∠ACM＝∠BCD

C．∠ACD＝∠BCMD．∠MCD＝∠ACD

编辑ppt3．下列说法中：①如果∠A＋∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A∶∠B∶∠C

＝1∶2∶3，则此三角形是直角三角形；③如果三角形有两个角的和为钝角，那么这个三角形

不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．正确的个数有(C)

A．1个B．2个C．3个D．4个

编辑ppt二、填空题(每小题3分，共9分)

4．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°，则∠B＝__42__度

5．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是__13__．

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，CE是角平分线，∠A＝25°，那么∠DCE＝

__20__度．

编辑ppt三、解答题(共32分)

7．(8分)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E.

求证：AF＝AD.

证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ADF＝90°－∠ABD.∵AE⊥BC于E，∴∠AFD＝∠BFE＝90°－∠DBC∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠AFD＝∠ADF.∴AF＝AD.

编辑ppt8．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE.求证：BD＝2AC.

证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵点E是线段BD的中点，∴BD＝2BE＝2AE＝2DE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝2∠B，∵∠C＝2∠B，∴∠C＝∠AEC，∴AE＝AC，∴BD

＝2AC.

编辑ppt9．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝20°，D在BC上，AD＝BD，E为AB的中点，

AD、CE相交于点F，求∠DFE的度数．

解：∠DFE＝60°.

编辑ppt10．(8分)(锦州中考)如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.

(1)求证：EF＝12AC；

(2)若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

编辑ppt解(1)∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD.∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝AC。

(2)∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝