八年级数学上册13.1三角形中的边角关系13.1.2三角形中角的关系新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系编辑ppt1课堂讲解三角形按角的大小分类三角形的内角和2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升编辑ppt1知识点三角形按角的大小分类1.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角

的三角形叫做钝角三角形．

要点精析：(1)从角的角度判断三角形的形状，主要看最大的内角即

可，最大的内角为锐角、直角、钝角，则三角形的形状分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；知1－讲编辑ppt知1－讲

(2)直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边为斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.2．三角形按角的大小可分为：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形编辑ppt3.三角形按角的大小分类，也可表示为：知1－讲直角三角形锐角三角形钝角三角形编辑ppt例1判断：(1)等边三角形是等腰三角形．()(2)等腰三角形是等边三角形．()(3)三角形按边分类分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形．()(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．()知1－讲√××√编辑ppt导引：(1)等边三角形中有两条边相等，所以等边三角

形是等腰三角形．故(1)正确．(2)等腰三角形分

为腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形．

故(2)错．(3)三角形按边分类分为三边都不相等

的三角形和等腰三角形．故(3)错．(4)正确．知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先观察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应观察一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边．总结知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt例2

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

垂足为D，试写出图中所有的直角三角形，

并说出每个直角三角形的斜边．知1－讲编辑ppt导引：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，可得到∠ADC＝∠CDB＝90°.解：图中直角三角形有：Rt△ABC，斜边为AB；

Rt△ADC，斜边为AC；Rt△DBC，斜边为BC.知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt找直角三角形就是找直角，找斜边也是找直角．总结知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt1(中考·呼和浩特)已知△ABC中有一个角为130°，

则△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形知1－练（来自《典中点》）2已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对编辑ppt3如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个三

角形是()A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．以上都有可能知1－练（来自《典中点》）编辑ppt2知识点三角形的内角和知2－导编辑ppt知识点知2－讲三角形的内角和等于180°.要点精析：(1)在一个三角形中，已知两个角的度数就能求出第三个角的度数；(2)定理证明的思路：因为180°的角有：①平角，②邻补角的和，③平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁．编辑ppt

例3已知△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2

倍，∠C的度数是∠A的度数加20°，则∠A

等于()A．40°B．60°C．80°D．90°导引：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x＋20°，根据三

角形的内角和定理求出x的值．知2－讲（来自《点拨》）A编辑ppt

本题利用方程思想解答．设∠A＝x，将∠B，∠C的度数用含x的代数式表示出来，再列出方程求解．总结知2－讲（来自《点拨》）编辑ppt例4在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，

试问△ABC的形状如何？

解：设∠A＝3x°，则∠B＝4x°，∠C＝5x°，

所以3x＋4x＋5x＝180，解得x＝15，

所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

所以△ABC是锐角三角形．知2－讲（来自《点拨》）编辑ppt总结知2－讲（来自《点拨》）

本题运用方程思想解答．先求出三角形三个内角的度数，再判断其形状．编辑ppt例5已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为

D.∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和

∠C的度数.

解：

因为BD⊥AC，(已知)

所以∠ADB＝∠CDB＝90°，

在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，(三角形的内角和等于180°)

∠ABD＝54°，∠ADB＝90°，(已知)知2－讲编辑ppt∠A＝180°－∠ABD－∠ADB

＝180°－54°－90°＝36°.在△ABC中，∠C＝180°－∠A－(∠ABD＋∠DBC)＝180°－36°－(54°＋18°)＝72°.知2－讲（来自教材）编辑ppt1在△ABC中:(1)已知：∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，则∠C＝_____；(2)已知：∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C＝_____.知2－练（来自教材）2已知：如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D.(1)写出图中所有相等的角；(2)写出图中所有直角三角形，

并指出它们的斜边.编辑ppt3(中考·泉州)在△ABC中,∠A＝20°,∠B＝60°,则△ABC的形状是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形知2－练（来自《典中点》）4(中考·绵阳)如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,

CD相交于F,∠ABC＝42°,∠A＝60°,则∠BFC＝()

A．118°B．119°C．120°D．121°编辑ppt1.任意一个三角形的三个内角和都等于180°，