高等代数复习题

第一章多项式自测题一、填空题设g(x)f(x)与f(x)g(x)．1.2.f(x)axaxaxa[x],若x|f(x),则a;若xf(x)的根,则nn1nn1100aaaa.012n3.若,则(f(xf(xx1是f(x)的重根.4.x4在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为,,.4二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域上的多项式)P1.设(x)|f(x),(x)|g(x),且(x)g(xf(x)不全为0,则下列命题为假的是(A.(x)|u(x)f(x)v(x)g(x).B.(xf(xg(x))}（deg意思为次数）C.若存在u(x),v(x),使u(x)f(x)v(x)g(x)(x则(f(xg(x(x)D.若xa|(x则f(a)g(a)02.若(f(xg(x1,则以下命题为假的是().A.(f(x),g(x))1B.(f(xf(x)g(x123C.g(x)|f(x)h(x)必有g(x)|h(x)3.下列命题为假的是().D.以上都不对A.在有理数域上存在任意次不可约多项式B.在实数域上3次多项式一定可约C.在复数域上次数大于0的多项式都可约D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根4.下列命题为真的是().A.若p(x)f(x),则p(x是f(x)二重因式2B.若p(xf(xf(xf(x)的公因式,则p(x)的根是f(x)的三重根C.f(x)有重根f(xf(x)有一次因式D.若f(x)有重根,则f(x)有重因式,反之亦然三、判断题1.设f(xg(x),h(x)[x],若g(x)不能整除h(x),则g(x)不整除(f(x)h(x()2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式.()()3.若则f(x)g(x)q(x)r(x(f(xg(x(g(x),r(x4.如果是数域P上的不可约多项式,那么对于任意的且p(x)cP,c0,cp(x)也是上的不可P约多项式.()5.若一个整系数多项式在有理数域上可约,则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积.第二章行列式自测题一、填空题1.六级行列式a中的项aaaaa的符号为.ij133246512562.设ad,则ka.ijijnna20x0y200021b0033.已知行列式中元素与b的代数余子式分别为-6和8则xy.xx11234.如果方程组xxa有唯一的解,那么a满足的条件是.123xxa2123aaaaaaaaaa5.设则.aaaaaad,aa二、选择题aaa1a2abc2311111.设A.3则bbb3,a2abc().1ccc232122a2abc1233333B.-3C.6D.-6abcdefghk2.行列式中,元素f的代数余子式为().deA.ghdeghabghabghB.C.-D.abcabc11abc11113.2,则abc().2abc222abc22333333A.2B.2C.1D.134.下列等式成立的是().32acacaaccA.11221bb21dd2bdbd11221212B.aaijijnnC.ababijijijijnnnnnnaaaaaaaD.aaa2aa2aa2aaaaaaa5.下列命题为真的是().A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变B.若的代数余子式为A(i,j1,2,3,,n)则aij中aijijnaaAaAaA(1kn)ij1k1i2k2inknnC.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例D.系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解三、判断题1、奇数次对换改变排列的奇偶性。（）２、AP，则2A8A。（）3第三章线性方程组自测题一、填空题1.矩阵的行向量组的秩与的秩相等，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的不改变矩阵的秩，对矩阵施行即为矩阵的秩.设线性方程组axaxaxb,111122nn1axaxaxb,）2112222nn2axaxaxb11s22snns的系数矩阵与增广矩阵分别为和A，则（）有解的充要条件是）有无穷多个解的A充要条件是.3.A的行向量组线性相关的充要条件是秩()，秩时，齐次线性方程()nA(a)sn组AX0的解为.4.设(,,,)(,)线性无关的充要条件是行列式，in,,,aiji1i212n对于任意的n维向量都是,,,的线性组合的充要条件是向量组,,,.12n12n设数域P上的线性方程组，T，,012nr则①的两个解之是②的解，②的与这个基础解系等价的向量组仍为②的基础解系，①的任意一个解都可以表为r.二、选择题1.设，若存在kP,(i,s使kkP(i,s),k，则下列Pnnii1122ss结论错误的是（.A.的线性组合B.线性表示,,,,,,12s12sC.向量组，线性相关,,,D.s,,,12s12s2.设P(i,s,s则下列命题为真的是（.niis)的线性组合，则该向量组线性相,,,,,,,j12i1ii1s关B.如果有一个向量is)是不是其余向量的线性组合，哪么该向量组线性无关jC.如果向量组线性相关，那么其中有零向量,,,12sD.如果成比例，则线性相关,,,,1212n3.设P(i,s,s下列命题为真的是（.niA.如果存在xP,(is)使得0，那么向量组线性相关xxxi1122ssB.如果存在全为0的数使得0，那么向量组线性k,k,,k,,,kkk12s1122ss12s无关C.如果0只有零解，那么向量组线性无关xxx,,,1122ss12sD.如果线性无关，那它可能有一个部份组线性相关,,,1i24.设向量组的秩为，则下列命题为假的是（.,,,r12s如果线性无关，则它与等价,,,,,,12r12s如果每个向量is)都可以由向量组的一个部份组,,,,,,i12s1i2tr如果向量组的秩为r，则与等价,,,,,,,,,12t12t12sD.如果向量组与等价，则的任何r个线性无关的向量都是它,,,,,,,,,12t12s12t的极大线性无关组三、判断题１、若矩阵A的秩为，则矩阵A中所有阶子式全部为零。（）rr２、含有零向量的向量组一定线性相关。３、向量组中若存在某一个向量是其余向量的线性组合，则该向量组一定线性相关（）４、若两个向量组具有相同的秩，则这两个向量组一定等价。（）（）第四章矩阵自测题一、填空题1.若矩阵A的秩为2,则PAP3))的秩为.2.设A(a),则|-2A|=.ij53.若A(a)可逆,A2AE0,则A=.21ijn4.设A(a),B(b)(s,n,m互不相同)则AB,AB,AB,中有意义的是..ijsnkjnm5.设A、B、C都是n阶可逆矩阵,且ACBCB,则C=21二、选择题1.A、B为n阶方阵，下列结论正确的是（）A.B.若,BCC.(ABBD.AB0).C.1D.-82.若A是3阶方阵,则2AA(1A.3B.133.A(a),AA的伴随矩阵,则下列命题为假的是()*ijnnA.若秩()n,则秩(A)nB.若秩(A)n1,则秩(A)1**C.若秩(A)n1,则秩(A)1D.若秩()n2,则秩(A)0**4.设,n阶方阵,且AB0,则下列结论错误的是()A.秩()秩(B)nB.秩(AB)秩()秩(B)C.秩(AB)秩()秩(B)D.秩()或秩(B)0第五章二次型自测题一、填空题二次型f(x,x,x,x)8xx2xx2xx8xx的矩阵为.123414342324两个二次型等价的充要条件是它们的矩阵两个n元复二次型等价的充要条件是两个n元实二次型等价的充要条件是...5.n元正定二次型的正惯性指数为二、选择题.下列说法错误的是（.若两个矩阵合同，则它们必等价若两个矩阵合同，则它的秩相等，反之亦然用非退化线性替换将二次型化为标准形，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角形nn阶单位矩阵合同下列说法正确的是（.可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型