北师大版七年级数学下册第三章变量间关系第一二节教案设计

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用表格、关系式表示变量之间的关系

知识梳理

变量、自变量、因变量

、在某一变化过程中，不停变化的量叫做变量。

2、假如一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

、自变量与因变量确实定：

侩紙远钲偽屆驹剛鈳绋險网启裢诺。1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

2）自变量是主动发生变化的量，因变量是跟着自变量的变化而发生变化的量。

3）利用详细情境来领会二者的依存关系。

表格

表格是表达、反应数据的一种重要形式，从中获守信息、研究不一样量之间的关系。

1）第一要明确表格中所列的是哪两个量；

2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；

3）联合实质情境理解它们之间的关系。绘制表格表示两个变量之间关系

1）列表时第一要确立各行、各列的栏目；

2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；

3）写出栏目名称，有时还依据问题内容写上单位；

4）在第一队列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

5）一般状况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的次序摆列，这样便于反应因变量与自变量之间的关系。鲋躜碩耸阏砗鲈櫺灣鷦鳟漸赃锤巒。

关系式

、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，往常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

、关系式的写法不一样于方程，一定将因变量独自写在等号的左侧。

、求两个变量之间关系式的门路：

駘届閥廢丢鈉呓喪鲠蒞侧亙偻緡闖。1）将自变量和因变量看作两个未知数，依据题意列出对于未知数的方程，并最后写成关系式的形式。

2）依据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；

3）依据实质问题中的基本数目关系写出变量之间的关系式；

4）依据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

、关系式的应用：

1）利用关系式能依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；

2）相同也能够依据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；

（3）依据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。

虛简礪状據阑脓靂铍誊淚潤礎貴鷲。例题解析

考点一：变量与常量

1．明显从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费跟着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）．

A．明显B．电话费C．时间D．爷爷

2．骆驼被称为“荒漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）．

A．荒漠

B．体温

C．时间

D．骆驼

3.在△ABC

中,它的底边是

a,底边上的高是

h,则三角形的面积

1S=2ah,当

a

为定长时

,在此式中

(

)

A.S,h

1是变量,2,a是常量

B.S,h,a是变量

1,2是常量

1

1

C.S,h

是变量,2,S是常量

D.S是变量,2,a,h

是常量4.假定汽车匀速行驶在高速公路上,则在以下各量中,变量的个数是()①行驶速度;②行驶时间;③行驶行程;④汽车油箱中的节余油量.A.1个B.2个C.3个D.4个考点二：自变量与因变量1．长方体的底面积S10cm2，当其高h发生变化时，长方体的体积V也会发生变化，在这个变化过程中（）．A．h是自变量，V是因变量B．V是自变量，h是因变量C．h是自变量，S是因变量D．S是自变量，h是因变量2．某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼的顶部顺手扔下一个苹果，测得相关数据以下．则以下说法错误的选项是（）．小落时间t/s1234着落高度h/m5204580A．苹果每秒着落的行程不变B．苹果每秒着落的行程愈来愈C．苹果着落的速度愈来愈快D．能够推断，苹果落到地面的时间不超出5秒3.假如人的身高h随时间t的变化而变化,那么以下说法正确的选项是()A.h,t都是不变量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量

．下表给出了橘农王林昨年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的相关数据．

卖出质量/千克

卖出质量/千241356789克246销售额/元81012141618

1）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？

3）预计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？

考点三：用关系式表示变量之间的关系

1．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表：

m1234蠑稟旧傴開讲铒殓邹恆锚穢孌鯤鎬。0.012.98.0315.1v

则m与v之间的关系最靠近于以下各关系式中的（）．

A．v2m2B．vm1C．v3m1D．vm21

2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的均匀速度是30千米／时，则汽车距天津的行程s（千米）与

行驶时间t（时）之间的关系及自变量的取值范围是（）．

A．s12030t(0≤t≤4)B．s30t(0≤t≤4)飪髕盖頌颗锋驛穢邮抡頎鸵诠渊仓。C．s12030t(t0)D．s30t(t4)3．某电影院共有25排座位，第一排有20个座位，后边每一排都比前一排多1个座位，那么，每排的座位数m与排数n(1≤n≤25)之间的关系式为（）．A．mn25B．mn19C．mn18D．mn204．长方形的周长是24cm，此中一边长为xcm(x>0)，面积为y，则这个长方形的面积y与边长x之间的

关系能够表示为__________．

属载昼莺许贴鵝猕遜戩痺紗烟羟蝎。考点四：用表格表示的变量间关系

1.某款贴图的成本价为1.5元,销售商对其销量与订价的关系进行了检查,结果以下:

蘊谗裝颅腫拨韦嘮彻糾叶說厕糞炖。订价元18223252.83/...销量/个202530262218你以为其因变量为()

A.成本价B.订价C.销量D.以上说法都不正确

考点五：用关系式求值

1．在关系式y=3x+4中，当自变量x=7时，因变量y的值为（）．

锣宁蘄恳偽谨鋒礡认瀝础医駱烧贰。A．1B．7C．25D．31

2．一个长方体的体积为12cm3，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，

闥轡鷂诮詼钾絛鵪宫觅鹽縣鷺钍珐。高变成本来的3倍，则体积变成（）．3333A．12cmB．24cmC．36cmD．48cm3．盐城市出租车收费标准：3km之内（含3km）起步价为8元，超出3km后每1km加收1.8元．

（1）若小明坐出租车行驶了6km，则他对付多少元车资？（2）假如用s表示出租车行驶的行程，m表示出租车应收的车资，请你表示出m与s之间的关系式．

考点六、从表格中获守信息的综合应用

某市从2012年开始实行退耕还林,每年退耕还林的面积以下表:

时间/年201220132014201520162017面积/公顷350380420500600720上表反应的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

从表中可知,跟着时间的变化,退耕还林面积的变化趋向是什么?

(3)从2012年到2017年末,该县已达成退耕还林面积为多少公顷?

考点七：求表格中的关系式

1.下边的表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球着落高度d与落下时弹跳高度b的关系,试问下边的哪个

式子能表示这类关系(单位:cm)()

d5080100150

b25405075

颏癮樺铬儂芈逦昼餿廚無橥详径吨。A.b=d2B.b=2dC.b=d+25D.b=??2

考点八、利用关系式解决实质问题

1.人在运动时的心跳速率往常和人的年纪相关,假如用x来表示年纪,用y表示正常状况下运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数.那么有y=0.8(200-x).

(1)正常状况下,在运动时一个13岁的同学所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?

一个30岁的人运动时,半分钟心跳的次数是70,他有危险吗?

鸹蕎诚钲订會纩劢绵沩赡钊嚣榇瘪。考点九：数值变换器1．依据图中的程序计算y的值，若输入的x的值为3．，则输出的结果为2输入的x值

y=x+2y=x2y=-x