图形的平移于春杰

课前准备八下数学课本（P65-P69）八下数学学案（P48-P52）练习本、文具（黑笔、红笔、尺子）第三章图形的平移与旋转主讲人：于春杰山东师范大学第二附属中学第三章图形的平移与旋转§3.1图形的平移§3.1.1平移的定义及其性质

§3.1.2图形沿x轴或y轴的一次平移§3.1.3图形沿x轴或y轴的两次平移§3.1图形的平移图形平移与坐标变化之间的关系第三章图形的平移与旋转第三章图形的平移与旋转平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移两要素

同一方向相同距离平移的特征

改变图形的位置不改变图形的形状和大小平移前后的两个图形全等§3.1图形的平移知识点一知识点二知识点三知识点四课本P65§3.1图形的平移知识点一知识点二知识点三知识点四1．下列现象中属于平移的是()A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是()3．如图，由△ABC平移得到的三角形有()A．15个B．5个C．10个D．8个ACB学案P48基础过关平移的性质§3.1图形的平移知识点二知识点一知识点三知识点二知识点四对应点对应角对应线段学案P48基础过关T8平移方向平移距离线段AD的长度连接点A、点D，点A到点D的方向（对应点所连线段的长度）所连的线段平行（或在一条直线上）且相等平行（或在一条直线上）且相等相等课本P66§3.1图形的平移知识点二知识点一知识点三知识点二知识点四学案P48基础过关8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点

，∠D＝

，BC＝

；(2)连接CE，那么平移的方向就是

的方向，平移的距离就是线段

的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有

．E∠CABEF

点C到点ECEAD、BF§3.1图形的平移知识点二知识点一知识点三知识点二知识点四学案P48基础过关4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°B5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为()A．2B．3C．5D．7A7．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4cm，EC＝5cm，则△DCE的周长是

cm.13平移作图步骤§3.1图形的平移确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？知识点二知识点三知识点一知识点四1、明确平移的方向和距离定找移连原图形位置平移的方向平移的距离2、找关键点（一般是图形的顶点）3、作出对应点（沿一定方向，按一定距离平移各个关键点）4、连线（将所对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，并标明字母，所得图形即为所求）课本P66例1§3.1图形的平移知识点二知识点三知识点一知识点四解：(1)连接AA′，平移的方向是点A到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度。学案P48基础过关9．下列平移作图错误的是()C10．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到A′．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.(2)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求。D′B′C′§3.1图形的平移学案P49拓展提高12．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝6，BE＝5，DH＝3，则四边形DHCF的面积为()A．35B.C.D．31C11．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法中，不正确的是()A．AB＝DEB．BC∥EFC．平移的距离是线段BD的长D．平移的距离是线段AD的长C解：由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝6，∴EH＝DE﹣DH＝6﹣3＝3，∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（3+6）×5＝§3.1图形的平移学案P49拓展提高13、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为

．12【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．变式：△A′B′C的面积呢？§3.1图形的平移14、解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）如图所示四边形A′B′C′D′即为所求.15、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．(1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)．答：种花草的面积为42平方米．(2)4620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．学案P49拓展提高§3.1图形的平移学案P50解决问题16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．(1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x≤4)，用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．解：(1)由题可知CC′＝3，BB′＝3，∴BC′＝1.∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴∠ABC＝45°.又∵∠A′C′B′＝90°，∴重叠部分是一个等腰直角三角形．∴重叠部分的面积为×1×1＝

(2)∵CC′＝BB′＝x，∴BC′＝4－x.∴重叠部分的面积为(4－x)2.§3.1图形的平移学案P50解决问题17．如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？(2)分别求出平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的面积．解：（1）平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如右图：

（3）若平移的距离为x，当x

时，重叠部分为三角形；当x

时，重叠部分为五边形．≤7cm＞7cm§3.1图形的平移学案P50解决问题17．如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？(2)分别求出平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的面积．

（3）若平移的距离为x，当x

时，重叠部分为三角形；当x

时，重叠部分为五边形．≤7cm＞7cm§3.1图形的平移学案P50解决问题17．如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？(2)分别求出平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的面积．（3）若平移的距离为x，当x

时，重叠部分为三角形；当x

时，重叠部分为五边形．（4）若重叠部分的面积为Scm2，请写出S关于x的函数关系式．≤7cm≥7cm§3.1图形的平移知识点二知识点四知识点一知识点三平移与坐标（沿x轴或y轴的一次平移）1、图形上下左右平移后坐标的变化规律点（x,y）沿x轴左右平移a(a＞0)个单位长度沿y轴上下平移a(a＞0)个单位长度横变纵不变纵变横不变左减（x-a,y）右加（x+a,y）上加（x,y+a）下减（x,y-a）课本P69§3.1图形的平移知识点二知识点四知识点一知识点三平移与坐标（沿x轴或y轴的一次平移）2、横或纵坐标变化后图形的平移情况图形中坐标点横变纵不变纵变横不变图形沿着x轴移动图形沿着y轴移动加a（a＞0）：图形向右移动a个单位长度减a（a＞0）：图形向左移动a个单位长度加a（a＞0）：图形向上移动a个单位长度减a（a＞0）：图形向下移动a个单位长度课本P69§3.1图形的平移知识点二知识点四知识点一知识点三1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是()A．(－2，－3)B．(－2，6)C．(1，3)D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是()A．(1，3)B．(2，2)C．(2，4)D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是()A．(0，－2)，(－1，4)B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4)D．(－2，0)，(－1，4)4．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为()．CCB1,35、A1（-2，2）B1（0，-2）C1（2，1）D1（1，4）学案P51基础过关§3.1图形的平移知识点二知识点四知识点一知识点三学案P51拓展提高6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC()A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝

．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，

右眼B的坐标是()

B-33,3§3.1图形的平移知识点二知识点四知识点一知识点三学案P51

拓展提高10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼