经济数学经济学中常用的函数

经济数学经济学中常用的函数第一页，共二十二页，2022年，8月28日一、需求函数

如果价格是决定需求量的最主要因素，可以认为Q是P的函数。记作则f称为需求函数.第二页，共二十二页，2022年，8月28日常见的需求函数：(其中a,b,c,A>0)幂函数：第三页，共二十二页，2022年，8月28日例1设某商品的需求函数为解它表示价格为零时的需求量为b，称为饱和需求量；它表示价格为无人愿意购买此商品.第四页，共二十二页，2022年，8月28日二、供给函数

如果价格是决定供给量的最主要因素，可以认为Q是P的函数。记作则G称为供给函数.第五页，共二十二页，2022年，8月28日

一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替：线性函数：幂函数：指数函数：第六页，共二十二页，2022年，8月28日

在同一个坐标系中作出需求曲线D和供给曲线S

，两条曲线的交点称为供需平衡点，该点的横坐标称为供需平衡价格.E供需平衡点供需平衡价格第七页，共二十二页，2022年，8月28日三、生产函数

生产函数刻画了一定时期内各生产要素的投入量与产品的最大可能产量之间的关系.一般说来，生产要素包括资金和劳动力等多种要素.为方便起见，我们暂时先考虑只有一个投入变量，而其他投入皆为常量的情况.第八页，共二十二页，2022年，8月28日例2规模报酬不变；

如果投入增加一倍，产出增加不到一倍，即规模报酬递减；

如果投入增加一倍，产出增加不止一倍，即规模报酬递增.第九页，共二十二页，2022年，8月28日四、成本函数

成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本与可变成本两部分组成.支付固定生产要素的费用支付可变生产要素的费用第十页，共二十二页，2022年，8月28日第十一页，共二十二页，2022年，8月28日解由题意，求产量为100时的总成本第十二页，共二十二页，2022年，8月28日五、收益函数

总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入.用Q表示出售的产品数量，R表示总收益,表示平均收益，则如果产品价格P

保持不变，则第十三页，共二十二页，2022年，8月28日解平均收益为第十四页，共二十二页，2022年，8月28日六、利润函数

利润是生产中获得的总收益与投入的总成本之差。即第十五页，共二十二页，2022年，8月28日解第十六页，共二十二页，2022年，8月28日七、库存函数

设某企业在计划期T

内，对某种物品总需求量为Q，由于库存费用及资金占用等因素，显然一次进货是不划算的，考虑均匀的分n次进货，每次进货批量为，进货周期为.假定每件物品的贮存单位时间费用为，每次进货费用为，每次进货量相同，进货间隔时间不变，以匀速消耗贮存物品，则平均库存为，第十七页，共二十二页，2022年，8月28日在时间

T内的总费用E

为第十八页，共二十二页，2022年，8月28日八、戈珀兹(Gompertz)曲线戈珀兹曲线是指数函数在经济预测中，经常使用该曲线.初始期发展期饱和期第十九页，共二十二页，2022年，8月28日

且始终位于该直线下方.在产品销售预测中，当预测销售量充分接近到k

值时，表示该产品在商业流通中将达到市场饱和.第二十页，共二十二页，2022年，8月28日练习题第二十