线性回归模型的其它问题

线性回归模型的其它问题第一页，共二十二页，2022年，8月28日§6.1随机解释变量

（一）随机解释变量，但对任何，与独立。1.是的无偏估计；2.是的无偏估计；3.是的无偏估计；4.若，则是的一致估计量。第二页，共二十二页，2022年，8月28日

（二）随机解释变量，但对任何，与

不相关。

——是的一致估计量；存在且可逆，，则

——有关参数的各类显著性检验可以在渐进的意义下进行；

——对于具有大样本的此类模型OLS估计还是可取的。

§6.1随机解释变量第三页，共二十二页，2022年，8月28日§6.2滞后解释变量

（一）滞后解释变量的影响1.造成模型自由度的损失2.引起多重共线性问题变量与其滞后变量几乎总是同方向变化的，因此它们的数据向量几乎总是近似线性相关的。第四页，共二十二页，2022年，8月28日（二）滞后解释变量模型的估计1.主观权数法递减型：倒ｖ型：§6.2滞后解释变量

第五页，共二十二页，2022年，8月28日2.Almon多项式法（ａ）可以视为某连续函数在自变量整数点上的函数值，也即有连续函数使：(ｂ）有界闭区间上的连续函数，可以由闭区间上的多项式函数一致逼近。也即存在多项式函数使在整个区间上有：§6.2滞后解释变量

第六页，共二十二页，2022年，8月28日多项式组合变量方法

§6.2滞后解释变量

第七页，共二十二页，2022年，8月28日多项式组合变量模型组合变量§6.2滞后解释变量

第八页，共二十二页，2022年，8月28日=人均收入(人民币元）

（三）滞后解释变量模型例6.1=人均居住面积（平方米）§6.2滞后解释变量

第九页，共二十二页，2022年，8月28日§6.3滞后被解释变量（一）几何型滞后模型满足零均值、同方差与不自相关性。随着时间递远，滞后影响将呈现几何型衰减。第十页，共二十二页，2022年，8月28日（二）适应性期望模型=商品实际价格，=商品期望价格，=为商品供给量满足零均值、同方差与不自相关性。商品供给是由厂商的期望价格决定的，而期望价格则按照期望价格所发生的实际偏差进行适应性调整，调整方向由偏差的方向决定，调整幅度由参数决定。§6.3滞后被解释变量第十一页，共二十二页，2022年，8月28日（三）存量调整模型=产品产量，=实际资本存量，=最优资本存量资本存量的实际变化是所需变化的一部分。时，资本存量调整为所需存量；时，资本实际存量与前期实际存量相同，资本存量没有调整；一般情况下，调整总是发生的而且是不完善的，是所需变化的一部分。§6.3滞后被解释变量第十二页，共二十二页，2022年，8月28日（四）自回归模型的估计

1.存量调整模型的估计零均值、同方差、不自相关性在大样本的情形下采用最小平方估计，有望获得有关参数的一致估计量。§6.3滞后被解释变量第十三页，共二十二页，2022年，8月28日2.几何型滞后模型与适应性期望模型的估计

同一方程中随机解释变量与随机误差变量相关，最小平方估计即使在大样本条件下也是不可取的。一类特殊变换：§6.3滞后被解释变量第十四页，共二十二页，2022年，8月28日定义变量

设定，变量即可被赋值。全部解释变量是非随机变量，随机误差项满足有关基本假定，最小平方估计具有线性无偏最小方差性。§6.3滞后被解释变量第十五页，共二十二页，2022年，8月28日（五）适应性期望模型示例

=实际可支配收入，=期望可支配收入，=实际消费支出

=期望收入的调整系数，=期望收入的边际消费倾向§6.3滞后被解释变量第十六页，共二十二页，2022年，8月28日§6.4带有线性等式约束的线性回归模型关于线性回归模型的全部假定都成立。

行满秩的常数矩阵；常数向量。第十七页，共二十二页，2022年，8月28日（一）约束最小平方估计待定回归函数条件极值问题Lagrange函数驻点条件约束最小平方估计§6.4带有线性等式约束的线性回归模型第十八页，共二十二页，2022年，8月28日（二）约束最小平方估计的若干性质——是无偏估计量——

——半正定

——§6.4带有线性等式约束的线性回归模型第十九页，共二十二页，2022年，8月28日约束条件的检验

原假设（ａ）计算统计量之值；（ｂ）取定显著性水平，按照双自由度查取分布临界值；（ｃ）若，则拒绝原假设，判断；否则接受原假设，判断。§6.4带有线性等式约束的线性回归模型第二十页，共二十二页，2022年，8月28日（三）约束最小平方估计例6.