结构化学分子的对称性

结构化学分子的对称性第一页，共五十八页，2022年，8月28日点群的分类

分子点群充分反映分子对称性的概念。有限分子的点群采用有熊夫利斯记号。分子点群大致可分为四类：(1)

单轴群:包括Cn

、Cnv

、Cnh;(2)

二面体群：包括Dn、Dnh、Dnd

;(3)

立方群：包括Td

、Th

、Oh

、Ih

等;(4)

非真旋轴群：包括Cs

、Ci

、Sn等.第二页，共五十八页，2022年，8月28日

单轴群:

包括Cn

、Cnh

、Cnv

点群.

这类点群的共同特点是只有一条旋转轴.Cn

群：只有一条n次旋转轴Cn。群的阶为n。C2

群C2第三页，共五十八页，2022年，8月28日C2C2

群H2O2第四页，共五十八页，2022年，8月28日二氯丙二烯C2群第五页，共五十八页，2022年，8月28日

C3通过分子中心且垂直于荧光屏C3

群第六页，共五十八页，2022年，8月28日Cnv

群：有一条n次旋转轴Cn和n个包含该轴的对称面σv。群的阶为2n。

H2O中的C2和两个σv

C2v群第七页，共五十八页，2022年，8月28日船式环己烷N2H4第八页，共五十八页，2022年，8月28日C2v群：臭氧C2v群：菲与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S等均属于C2v点群，此外，顺式－1,2－二氯乙烯、船式环己烷,呋喃，吡啶等也属于C2v点群第九页，共五十八页，2022年，8月28日C3v

：CHCl3C3v

：NH3NH3分子是C3v点群的一个典型例子。其它三角锥形分子，如PCl3、PF3、CH3Cl等也属于C3v点群第十页，共五十八页，2022年，8月28日C4v群

：BrF5C5v群：Ti(C5H5)C∞v群：N2O所有没有对称中心的线形分子都属于C∞v。如：CO、HCN、HCl等。第十一页，共五十八页，2022年，8月28日Cnh

群：有一条n次旋转轴Cn和一个与之垂直的对称面σh。群的阶为2n。C2h群:N2F2C2h群:反式二氯乙烯

C2垂直于荧光屏,σh

在荧光屏上第十二页，共五十八页，2022年，8月28日C2h群：萘的二氯化物C2h群：I7-离子第十三页，共五十八页，2022年，8月28日C3h群:H3BO3

C3垂直于荧光屏,σh

在荧光屏上第十四页，共五十八页，2022年，8月28日

双面群：

包括Dn、Dnh、Dnd

.这类点群的共同特点是旋转轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.Dn群:除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴(但没有镜面).群的阶为2n。D2群主轴C2垂直于荧光屏C2C2第十五页，共五十八页，2022年，8月28日C3

唯一的C3旋转轴从正三角形中心穿过,通向中心Co;三条C2旋转轴分别从每个N–N键中心穿过通向Co.C2C2C2D3群：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.

[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.C3第十六页，共五十八页，2022年，8月28日Dnh群：在Dn

基础上，还有一个垂直于主轴的对称面σh。群的阶为4n。D2h群

：N2O4D2h群：乙烯平面型的对硝基苯分子

C6H4(NO2)2，草酸根离子[C2O4]2-等，稠环化合物萘等都属于D2h点群。第十七页，共五十八页，2022年，8月28日乙烷重叠型BF3

D3h

群

：Tc6Cl6CO32-、NO3-或三角形骨架的环丙烷，三角双锥PCl5，三棱柱型的Tc6Cl6金属簇合物等都属于D3h点群。第十八页，共五十八页，2022年，8月28日D4h群XeF4[Re2Cl8]2-[Ni(CN)4]2-、[PtCl4]2-等平面四边形分子，典型的金属四重键分子[Re2Cl8]2-都属于D4h点群。第十九页，共五十八页，2022年，8月28日重叠式二茂铁D5h点群：重叠型的二茂铁，IF7

等五角双锥形分子属于D5h点群。IF7第二十页，共五十八页，2022年，8月28日D6h群：苯Dh群：I3-所有同核双原子分子H2、N2、O2等，或中心对称的线型分子CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等都属于D∞h点群。第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日

Dnd:

在Dn基础上,增加了n个包含主轴且平分二次副轴夹角的对称面σd。群的阶为4n。C2(x)C2(y)C2(z)D2d群S4第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日N4S4、As4S4结构，是几个共边五元环围成的网络立体结构，其结构也属于D2d点群。B2Cl4N4S4D2d群第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日D3d群交错型乙烷C3C2第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日椅式环己烷D3d群第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日D4d群S8第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日D5d群交错型二茂铁第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日

正多面体

正多面体指的是由同样的正多边形组成的，各个顶点、棱都等价的多面体。

数学上已证明共存在五个正多面体，它们分别为：正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

正多面体的面(F)、顶点(V)、棱(E)满足Euler方程：F+V=E+2第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日

正多面体四面体面：4个正三角形顶点：4个棱：6条立方体面：6个正方形顶点：8个棱：12条第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日八面体面：8个正三角形顶点：6个棱：12条二十面体面：20个正三角形顶点：12个棱：30条十二面体面：12个正五边形顶点：20个棱：30条第三十页，共五十八页，2022年，8月28日

立方群：包括T、Td

、Th

、O、Oh

、I、Ih

等.

这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.

T群：当一个分子具有四面体骨架构型，经过每个四面体顶点存在一个C3旋转轴，4个顶点共有4个C3轴，联结每两条相对棱的中点，存在1个C2轴，六条棱共有3个C2轴，这些对称操作构成T群，群的阶为12。

T群是纯旋转群，不含对称面，这样的分子很少，只有新戊烷[C(CH3)4],

且甲基不处于最高对称位置时，分子属于T群。

第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日θ甲基不处于最高对称位置属于T群甲基处于最高对称位置属于Td群第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日Th群：T群的基础上，在垂直C2轴方向还有对称面，3个C2轴则有3个对称面，C2轴与垂直的对称面又会产生对称中心。群的阶为24。属Th群的分子也不多。近年合成了过渡金属与C的原子簇合物Ti8C12+、V8C12+即属此对称性。

Ti8C12+属Th点群第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日Td群：T群的基础上，还有6个σd面。Td群中含有4个C3轴、3个C2轴、3个S4轴以及6个σd对称面共13个对称元素。群的阶为24。CH4P4

（白磷）如：CH4、CCl4、SiH4、Ni(CO)4、SO42-，PO43-等均属于Td群。第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日YX从正四面体的每个顶点到对面的正三角形中点有一条C3穿过,所以共有4条C3,可作出8个C3对称操作。Z从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过,6条棱对应着3条S4.每个S4可作出S41

、S42

、S43

三个对称操作，共有9个对称操作.但每条S4必然也是C2，S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，穿过正四面体每条棱并将四面体分为两半的是一个σd,共有6个σd。第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日Td群:金刚烷(隐氢图)沿着每一条C3去看,看到的是这样:沿着每一条C2去看,看到的是这样:第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日Td群(LiCH3)4

隐氢图LiCH3第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日Td群P4O10P4O6第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日Oh

群

:属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相同。属于此群的分子图形具有3个C4轴、4个C3轴、6个C2轴、3个σh面，6个σd面、3个S4轴、4个S6轴及对称中心i，共可生成48个对称操作。群的阶为48。

SF6

立方烷

立方烷如：SF6、UF6，[PtCl6]2-、[Fe(CN)6]3-、Co(NH3)6]3+、立方烷等均属于Oh点群。第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日

穿过每两个相对棱心有一条C2;这样的方向共有6个(图中只画出一个)；

此外还有对称中心i.

每一条体对角线方向上都有一条S6（其中含C3）;这样的方向共有4个(图中只画出一个);

每一个坐标轴方向上都有一条S4（其中含C2）与C4共线.这样的方向共有3个(图中只画出一个);对称中心i在正方体中心第四十页，共五十八页，2022年，8月28日σh

σd

zyx

正八面体与正方体的对称性完全相同.只要将正八面体放入正方体,让正八面体的6个顶点对准正方体的6个面心,即可看出这一点.当然,正八面体与正方体的棱不是平行的,面也不是平行的,相互之间转过一定角度.例如,正方体体对角线方向的S6（其中含C3）在正八面体上穿过三角形的面心.

处于坐标平面上的对称面是σh.这样的对称面共有3个(图中只画出一个);

包含正方体每两条相对棱的对称面是σd.这样的对称面共有6个(图中只画出一个).第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日正十二面体正二十面体Ih

群

:属于该群的分子，对称性与正十二面体或正二十面体完全相同。如：C60、B12H12等均属于Ih点群。属于此群的分子图形具有6个C5轴、10个C3轴、15个C2轴、15个σ面、6个S10轴、10个S6轴及对称中心i，共可生成120个对称操作。群的阶为120。第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日

穿过相对的一对五边形的面心的直线C5S10C2

穿过相对的一对棱边的中点的直线C3S6

穿过相对的一对顶点的直线

包含相对两条棱在内的平面为σ对称面σ第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日Ih群C60第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日Ih群B12H12(隐氢图)第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日思考：下面这个由三角形所形成的十二面体是个正多面体吗？如果不是，判断其所属点群。第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日

非真旋轴群:包括Cs

、Ci

、Sn

这类点群的共同特点是只有虚轴(不计包含在Sn中的Cn/2.此外,i=S2,σ=S1).Ci群:Ei,h=2只有对称中心对称中心第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日Cs

群

:

Eσh,h=2

只有镜面C6H4FClN2O3第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日Sn群：n为偶数，且n≥4，属于这类点群的分子较少，群的阶n。S4群1,3,5,7-四甲基环辛四烯第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日确定分子点群的流程简图分子线形分子:有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…)只有镜面或对称中心,或无对称性的分子:只有S2n(n为正整数）分子:Cn轴(但不是S2n的简单结果)无C2副轴:有n条C2副轴垂直于主轴:第五十页，共五十八页，2022年，8月28日(a)(c)(d)(b)(e)(f)(g)(h)XXXXXXXXC2hC4vCsXXXXC2vXXXXXXYYXXXXD2hCiD2dC2判断下列分子所属点群：第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日判断下列分子所属点群：环辛四烯D2d点群第五十二页，共五十八页，2022年，8月28日联苯(两个苯环的夹角为大于0度小于90度时的构象)属于D2点群C2C2C2此部分结构类似于H2O2，因此在其二面角的角分线上存在一个C2轴第五十三页，共五十八页，2022年，8月28日确定分子点群的几点其他思路在用系统方法判断分子点群时，对于属于前四步的分子，其点群一般容易判断，比较难的是如何区别第五步内的单轴群和双面群，因为垂直于主轴的C2轴有时比较难找。这样，如何利用容易找到的镜面、对称中心，甚至象转轴去确定分子所属点群，则是下面要重点介绍的内容（下面的讨论仅限于属于单轴群和双面群，同时分子不是线性分子的情况）。第五十四页，共五十八页，2022年，8月28日（1）对称中心：

（a）有对称中心，且主轴为奇数时，则分子属于Dnd点群。如：完全交叉式的乙烷（D3d点群），椅式环己烷（D3d