高三数学总复习课时提升练测试卷18

高三数学总复习课时提高练测试卷18高三数学总复习课时提高练测试卷18高三数学总复习课时提高练测试卷18课时提高练(十六)定积分与微积分基本定理一、选择题1．(2014·陕西高考)定积分1(2x＋ex)dx的值为( )0A．e＋2B．e＋1C．eD．e－11【分析】1＋x＝2＋ex)＝e.应选C.(2xe)dx(x00【答案】C2．设函数f(x)的导函数f′(x)＝2x＋1，则2f(－x)dx的值等于1( )5121A.6B.2C.3D.6【分析】因为f(x)的导函数为f′(x)＝2x＋1，因此f(x)＝x2＋x，于是2f(－x)dx＝2(x2－x)dx11112532＝x－x＝.3216【答案】A3．如图2-13-5所示，图中曲线方程为＝2－1，用定积分表达yx围成关闭图形(暗影部分)的面积正确的选项是()图2-13-52x2－1dxA.0B.2(x2－1)dx0C.2|x2－1|dx0D.1(x2－1)dx＋2(x2－1)dx01【分析】易知暗影部分的面积S＝1[－(x2－＋22－1)dx1)]dx(x012|x2－1|dx.0【答案】C4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)做的功为( )2343A.3JB.3JC.3JD．23J【分析】2322F(x)×cos30dx°＝2(5－x)dx11313＝×25x－3x3×2

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33，3F(x)做的功为3J.【答案】C图2-13-65．如图2-13-6，直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成的暗影部分的面积是( )35A.3B．2232C．2－3D.313132122【分析】如图，S＝(3－x－2x)dx＝3x－3x－x－3＝3.3【答案】D6．图2-13-7中暗影部分的面积是( )图2-13-7A．16B．18C．20D．22【分析】S＝8－＋02xdx82|－2x|dx＋2＝22x|08＋22x|20－6＝18.033【答案】B7．(2013·湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，因为碰到紧迫25状况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋1＋t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此时期汽车持续行驶的距离(单位：m)是( )A．1＋25ln5B．8＋25ln113C．4＋25ln5D．4＋50ln2【分析】由v(t)＝7－3t＋25＝，可得t＝4t＝－8舍去，因1＋t03此汽车从刹车到停止一共行驶了4s，此时期行驶的距离为4v(t)dt＝47－3t＋25dt＝001＋t342＋＝＋7t－t＋25lnt12425ln5.0【答案】C8．(2014·湖南高考)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是( )5π7πA．x＝6B．x＝12ππC．x＝3D．x＝62π【分析】∵sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)3＝0，02π∴－cos3－φ＋cos＝φ0.2π∴cos3－φ－cos＝φ0.332sin－φ2cos＝φ0.π∴3sinφ－3＝0.π∴φ－3＝k1π(k1∈Z)．π∴φ＝k1π＋3(k1∈Z)．π∴f(x)＝sinx－k1π－3(k1∈Z)．由－π2π2∈Z)得x＝(k152∈Z)，xk3k2kk6k5∴f(x)的对称轴方程为x＝(k1＋k2)π＋6π(k1，k2∈Z)．5π故x＝6为函数f(x)的一条对称轴．【答案】A9．由曲线f(x)＝x与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面积为8，则m的值为()3A．2B．3C．1D．82m228【分析】S＝(m－x)dx＝mx－3x0＝m3－3m3＝3，即m3＝8，∴m＝2.【答案】A10．假如1＋x23的睁开式中常数项为，则直线＝与曲线yxayax＝x2围成图形的面积为()27A.2B．9927C.2D.4【分析】睁开式的通项为k13k2kk3k3，Tk＋1＝C3－(x)＝C3x－x∴当3k－3＝0时，k＝1，即常数项a＝C13＝3，因此直线方程为y＝3x，作出图形，所求面积为图中暗影部分的面积．y＝3x，解方程组得交点(0,0)，(3,9)，故所求面积为y＝x2，＝3x2－1x333(3x－2x)dx2300

9＝2.【答案】C11．(2013·江西高考)若S1＝2x2dx，S2＝21dx，S3＝2exdx，则1x11S1，S2，S3的大小关系为()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1D．S3<S2<S11211712【分析】S1＝22＝3×232＝＝－＝，2＝xdx3x1333S1xdxlnx112＝e2－e＝e(e－1)，ln2<lne＝1，且7<2.5<e(e＝ln2，S3＝2exdx＝ex1317－1)，因此ln2<3<e(e－1)，即S2<S1<S3.【答案】B图2-13-812．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(暗影部分如图2-13-8所示)的面积的最小值为( )11A.4B.312C.2D.3y＝x2【分析】由得交点(t，t2)，因此暗影部分的面积S＝y＝t2

t0t＋1x3－t2x12－2＋12－2＝t2x－1x3(tx)dx(xt)dx303tt43t3－t2＋13.43212－2t.令g(t)＝t－t＋，则g′(t)＝4t331令4t2－2t＝0，得t＝0或t＝2，故g(t)在(0,1)上先减后增，因此11.当t＝时获得最小值42【答案】A二、填空题x2，x∈[0，1]，2f(x)dx＝________.13．设f(x)＝则2－x，x∈1，2]，0【分析】如图，2f(x)dx＝12dx＋2x(2－x)dx001112312＋2x－2x＝3x01115＝＋4－2－2＋2＝.365【答案】614．曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的关闭图形的面积为________．【分析】

由y＝2sinx

及

y＝1可知

1sinx＝2，π5π又x∈[0，π]，因此x＝6或6.5ππ故所围关闭图形的面积(如下图)为S＝∫66(2sinx－1)dx＝(－5π2cosx－x)6＝－2π2.π3362π【答案】23－315．从如图2-13-9所示的长方形地区内任取一个点M(x，y)，则点M取自暗影部分的概率为________．图2-13-9【分析】S暗影＝13x2dx011.＝3＝，∴＝x01P31【答案】316．设函数f(x)＝ax2＋c(