《勾股定理》练习题及答案

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欢迎下载八年级上数专题训练一《勾股理》典型练习一、知要点：

答案解析1勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为，那么a

2

+b

2

=c

2

。公式的变形：a

2

=c

2

-b

2

，b

2

=c

2

-a

2

。2勾股定理的定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足2

+b

2

=c

2

，那么三角形是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3勾股数满足a2+2=c2三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，，5），，13)(6，8，)(72425)(8，15)(912)常用勾股数口诀记忆常勾数，，5：勾股四弦五，，：我要爱一生，8，：连的偶数，，：企鹅是二百五，，：八月十五在一起特勾数连续的勾股数只有，，5连续的偶数勾股数只有，8，10学习必备

欢迎下载4最短离问题要运用的依据是两之间线最短。二考剖考点一利用勾股定求面积1、求阴影部分面积：1）阴影部分是正方形；2）阴影部分是长方形；3）阴影部分是半圆．2.图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形面积分别是S们之间的关系）123-S=SB.S+=SS+S<SD.S-S=SA.221231

S

1

S

2

S

3【类型题总结】）如（分别直三半，其积别用S、S123们S+S23

1

）如（分别直三，面积、、S123S+S=S23）如（分别直三形面积表S、S则123S+S=S23

系．选择其一个题证点：股定理题：算2323学习必备

欢迎下载析：）分、和AB2=AC+BC2即可、S、123123系）分AB表示22+BC2即可S、SS123123）分AB表示22+BC2即可S、SS123123答：：（=3

18

π

2

，=2

18

π

2

=1

18

AB2．231）=S…分23三个边形是正形=AC2S22…（832三角直角角又22=AB2…（．231）=1

33322S=44

2．231评：题主涉及知点算及勾定的用，解掌握股定的公，度4、四边形ABCD中，∠°，AB=3，，，求四边ABCD的面积。（S=36）5、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次、S、（此1、，则S=_______4______。34点：股定理全三形题：律

•庆阳考学习必备

欢迎下载析运用股定可知相邻正方面积都于可答答：观发现°∴∠BAC=90°，∠°∴∠∴（）22+BC222+ED212S12同S+S34S+S．1234答案：评：用了等三形判现个小方的积和正方形面积考点二在直角三角中，已两边求第三1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为

cm．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为32，则另一条边长的平方是5或13①2边是边2直两情况，三边长3、已知直角三角形两直角边长分别为和12，求斜边上的高．1122

2222学习必备

欢迎下载4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍:ab则a2=c;2b，

2

(2)

2

22倍A.5在△，∠°若则c=___________；若，c=25，则b=___________；若，b=60，则a=__________；若b=3∶，c=10ABC的面是________。6果直角三角形的两直角边长分别n

，2nn>1），那么它的斜边长是（DABn+1Cn

－1D、

7Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）A.a222

B.22

C.c22a2

D.以都有可8知eq\o\ac(△,Rt)ABC中，若

，

，则Rt△ABC的面积是（）A24m

2

B36cm

2

C48c

2

D60

2a=c2aba+b=14a+b2（a22）9知x、为正数，且x-4+y2

=0

，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（A、5B、25C、7D、15

）学习必备

欢迎下载则解x

C．考点三应用勾股定在等腰角形中求底上的高1、如图1所示，等腰

中，，

是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．考点四勾股数的应、利用股定理逆定判断三形的形状、大、最角的问题1列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，56B.2，4C.13D.815172线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A234B34∶C、∶13D4∶6∶73面的三角形中：△ABC中，∠C=∠A－∠B；△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；△ABC中，a：b：c=3：4：5；△ABC中，三边长分别为8，15，17．其中是直角三角形的个数有（D）．A．1个B．2个C．3个D．4个学习必备

欢迎下载24三角形的三边之比为:，则这个三角形一定是（）2A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形5知a，b，c为△ABC三边，且满足

(a

2－b)(a2+b2－c

)0则它的形状为（C）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形6直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数得到的三角形是(C)A．钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7△ABC的三边长a,b,c满a

2

2

2

200断△ABC的形状。a²+b+c+200=12a+16b+20c（+（b-8²-200+200=0（+（b-8²=0则、b-8=0得a=6、b=8a²+b=c三角形直角三角形8eq\o\ac(△,、)ABC的两边分别为5,12另一边为奇数，且

a+b+c

是3的倍数，c应为，此三角形为。点：股定的逆理析：根三角的三边系求12-5=7＜c＜5+12=17又因为个数又3倍，则求此定三形答：：∵12-5=7c，满足7的数，，，∵a+b和倍22=13∴是直三角评：题考了由角的考直角角的定．隐学思和正运算能学习必备

欢迎下载9求（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是90

度。点：股定的逆理析：据三形的条长角为直三形则可求的最内角数答：：∵角形条的722=25这个角形直角角，这个角形最大角评：题考勾股理逆直三角，知角形三利用股定的逆理以（2）知三角形三边的比为：，其最小角为30考点五应用勾股定解决楼上铺地毯问

。1、某楼梯的侧面视图如图所示，其中

米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB

段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2

）米．所的直角BC只需利求考点六利用列方程线段的（方程思想１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地AC学习必备

欢迎下载面还多米他把绳子的下端拉开后现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？h2、一架长的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底m如图），如果梯子的顶端沿墙下滑m，那么梯子底端将向左滑动

米利用勾股定理计算原来墙高。根号下（）米下移米根号下（）米米梯足将向外移米3、如图，一个长10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离大于”1米，:分)BC2=AB2

2

2

1′C=7eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)A′CB′中

10

2

2

51

分′C-BC=

分)4、在一棵树10m的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘处；•另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外距离以直线计算如果两只猴子所经过的距离相等试问这棵树有多高？分析：如图所示，其中一只猴子从是此问题可化归到直角三角形解决。

共30m，另一只猴子从

也共走了并且树垂直于地面，于学习必备

欢迎下载解：如图，设

，由题意知中，

，解之得答：这棵树高【点拨】：本题的关键是依题意正确地画出图形，在此基础上，再运用勾股定理及方程的思想使问题得以解决。5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：）计算两圆孔中心A和B的距离为100mmAC=120-60=60BC=140-60=80

ABAB=100mm6、如图：有两棵树，一棵高

8

米，另一棵高

2

米，两树相距

8

米，

C

第图7一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了10

米．从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．解：过点D作DE⊥于E，连接．在eq\o\ac(△,Rt)BDE中，米BE=8-2=6米．根据勾股定理得BD=10米7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A登陆后，往东走8km，又往北2km，遇到障碍后又往西3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km•就找到了宝藏，问：登陆点（处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？解析：

D

A试题分析：要求的长需要构造到直角三角形中．连接，作BC垂于过A的平线于C．直角三角形中得，．再运用勾股定理计算即可．过点B作⊥，足为C学习必备观察图形可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6，

欢迎下载答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是考点：勾股定理的应用点评：解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直接求解．注意所求距离实际上就A的长考点七折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6BC=8将△ABC折，使B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）讲完知识点梳理后作做问题延伸题（举一反三）BE的长？求折痕DE的长？A.

75B.C.D.3解：由题意得DB=AD；设CD=xcm，则AD=DB=（8-x）cm，∵∠C=90°∴，解得x=，即CD=cm．故选C知点理1

翻折变换（折叠问题2、等腰三角形的性质、勾股定理的性质一、翻折变换（折叠问题）折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便找到图形之间的数量关系和位置关系．学习必备

欢迎下载在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x然后根据轴对称的性质用含x的代式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合”）。3.等腰三角形的两底角的平分线等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形中腰大于高。等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。2、如图所示，已知△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线交•于，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，AB的长．解：连接AM∵是AB垂直平分，∴AMN≌△BMN∴MA=MB∠=∠BAM∵MB=，MA=2MC，∴∠=30°，即CMA=60°∵∠CMA=∠+∠且∠B=∠BAM∴B=30°，∴AB=2AC=163、折叠矩形的一边AD,点D落在BC边上的点处,已知求CFEC。A解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10EB

F

C学习必备

欢迎下载在eq\o\ac(△,Rt)ABF中得BF=

=6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，EF=DE=8-x，则在eq\o\ac(△,Rt)ECF中，EF=EC+CF，x+16=（8-x）解可得，故CE=3cm．解析：根据翻折的性质，先在eq\o\ac(△,RT)ABF求出BF进而得出FC的长然后设CE=x，EF=8-x，从而在eq\o\ac(△,RT)CFE应用勾股定理可解出x的值，即举一反三：1、BF的长？、△的积？3求折痕AE的长知点理1

翻折变换（折叠问题2、矩的性质3勾股定理的性质矩形的性质定理：矩形具有平行四边形的一切性质。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。矩形是轴对称图形，它有2条对轴。4、如图，在长方形ABCD中，DC=5在DC边上存在一点E，沿直线把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为，若△的积为30，求折叠的△AED的面积分析：根据三角形的面积求得BF的，再根据勾股定理求得AF的长即为AD的；设DE=x，EC=5-x，EF=x．根据勾股定理列方程求得x值，进而求的面积．解：由折叠的对称性，得AD=AFDE=EF．由=BF•AB=30，AB=5，eq\o\ac(△,S)得BF=12．在eq\o\ac(△,Rt)ABF中由勾股定理，得2222222222222222学习必备

欢迎下载．所以AD=13．设DE=x，EC=5-x，，FC=1，在eq\o\ac(△,Rt)ECF中，+FC=EF，即（）+1=x．解得

．故

．点评：此题主要是能够根据轴对称的性质得到相等的线段，能够熟练根据勾股定理列方程求得知的线段．5、如图，矩形纸ABCD的长AD=9㎝，AB=3㎝将其折叠，使D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？（举一反三：题干不变，求折痕EF的长？）利用直角三角形可得，就是DE长，造EF为边的直角三角形，进而利用勾股定理求解．解：连接BD交EF于点O，连接DF根据折叠，知BD垂平分EF．根据可证明△DOE≌△BOF，得OD=OB．则四边形BEDF是菱形．设DE=x，CF=9-x．在直角三角形DCF中根据勾股定理，得x（9-x+9解得：．在直角三角形BCD中根据勾股定理，得BD=3在直角三角形BOF中根据勾股定理，得OF=

，则OB==

．，则EF=．6、如图，在长方形ABCD中，沿AC对折AEC位置，CE与AD交于点F。222222学习必备

欢迎下载（1）试说明：AF=FC；2）如果AB=3，BC=4，求的长（举一反三：

试说明EF=DF．试题分析：1）观察图形，可得，FEA=∠DFCAEF=∠CDF，由全等三角形判定方AEF≌△，得EF=DF，而得到AFFC.）在eq\o\ac(△,Rt)CDF中应用勾股定理即可得.试题解析：（1）证明：由矩形质可知AE=AB=DC，根据对顶角相等得，EFA=∠DFC而∠E=∠D=90°∴由可，AEF≌△。AFFC.（）FA=x，FC=x，，在eq\o\ac(△,Rt)CDF中，=CD+DF，即

，解得x=.考点:1.翻折变换（折叠问题;2.矩形的性;3.等三角形的判定与性质;4勾定.7如图2所示长方形ABCD直线AE折叠点D正好落在边上F点处知CE=3cm，AB=8cm，图中阴影部分面积为______．（原题图不标准重新画一个图）解：设AD=x，则AF=x在Rt△ABF中，解得222△DBE222△DBE学习必备

欢迎下载8、如图2-3，把矩形ABCD直线BD向上折叠，使C落在C′的位置上，已知AB=，重合部分△EBD的面积为________（举反三AD=8，AB=4求重叠部分的面积？=10)S

△BED

=

DE•AB以求DE的长∠′BD=∠∠BDADE=BEDE=x则AE=7-x．根据勾股定理求BE即DE的．解：∵∥（形的性质），∴∠DBC=∠BDA（两直线平行，错角相等）；∵∠C′BD=∠DBC（折的性质），∴∠C′BD=∠BDA（量代换），∴DE=BE（角对等边）；设DE=x，AE=7-x．△ABE中x=3+（7-x）．解得x=

297

．87∴=××3=14故答案是：

8714

．9如图5将正方形ABCD叠使顶点A与CD边上的点M重合折痕交ADE交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：5（举一反三：如果DM：MC=3：，则DEDMEM=()=8：：17．）析：（）方形的证明题有时用计算方法证明比几何方法简单，此题设正方形边长为a，DE为x则根据折叠知道DM=，，后在eq\o\ac(△,Rt)中就可以求出x，这样DE，DN，就都a表了就可以求出它们的比值了；222222222222学习必备

欢迎下载解：（）明：设正方形边长为a，为，则DM=，EM=EA=a-x在eq\o\ac(△,Rt)DEM中∠D=90°，∴DE+DM=EMx+（）=（a-x）x=EM=DE：DM：：：；知识点理正方形的性:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。正方形的四个角都是直角。正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是4°10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3BC=4，若将该矩形折叠，C点与A点重合，•则折叠后痕迹EF的长为（B）A3.74B．C3.76D．3.77分析：先连接AF，由于矩形关于EF折，所以EF垂直分AC，么就有AF=CF，ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，eq\o\ac(△,Rt)ABF中，设CF=x，利用勾股定理可求出CF=

，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，利用勾股定理可求，eq\o\ac(△,Rt)COF中再利用勾股定理可求出OF=EF=OE+OF=．

，同理可求OE=

，所以22222222222222222222222222222学习必备解答：解：连接AF．∵点C与点A重合，折痕为EF，垂直分AC，∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°

欢迎下载又∵四边形ABCD为形∴∠B=90°，AB=CD=3，．设CF=x，AF=x，BF=4-x，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中由勾股定理得AC=BC+AB=5，且O为AC中，∴，AC=．∵AB+BF=AF∴+（4-x）=x∴x=．∵∠FOC=90°∴OF=FC-OC=（

）-（）=（

）

2∴OF=．同理OE=

．即EF=OE+OF=

．点评：本题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分，以及矩形性质，勾股定理等知识．11、如图1-3-11，有一块塑矩形模板ABCD，长为10cm，宽为，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点？若能，请你求出这时的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置使三角板顶点P在AD移动直角边PH始终通过点B另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否CE=2cm？若能，请你求出这AP的长；若不能，请你说明理由.（）两直角边，能别过点B与点，222222222222222222222222222222222222222222222学习必备

欢迎下载∵∠HPF=90°∴+PC=BC=100又设PA=x，∵∠A=∠D=90°，在ABP△中∴PA+AB=PB，+CD=PC∵PA+PD=AD=10，∴+16+(10-x)+16=PB=100化简得x-10x+16=0即x-5)＝，以x-5，解之得x=2，=812∵，∴当PA=2cm或8cm时，三角板直角边，PF分别过点B，C.（）图2），过点E作⊥AD于点，PGE=90根据题意得：，EG=CD=4∵BE+CE=BC=10∴BC=8在△PBE中，∵∠BPE=90°∴=BE=64又∵∠∠D=90°∴+AB=PB，+PG+EG=PE而AB=EG=4，设AP=X，则PG=8-x∴+16+(8-x)+16=64化得x解之得x=x=412答：当时，经过B，与BC交于E，且12、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=ACD是斜边BC的中点，、F分别是AB、AC边上的点，且DE，若BE=12，求线段EF的长。学习必备

欢迎下载举一反三：如图，△ABC是腰直角三角形AB=AC，是斜BC中点，、分是AB、AC边上点，且DE⊥DF请说明DE=DF；请说明BE+CF=EF；若BE=6，CF=8，求△的积(直接写结)答案：解：（）接AD因为△是等腰直角三角形，D为斜BC中点所以，⊥且AD平分BAC，AD=BD=CD所以，∠∠C=45°又已知DE⊥所以，∠∠FDA=90°而，∠∠FDA=90°所以，∠∠那么，在△ADE和△CDF中：∠∠DCF（∠C）=45°（已）DA=DC（证）∠∠CDF（已证）所以，△ADE≌△所以，AE=CF，DE=DF。（）为AE=CF，AB=AC所以AB-AE=AC-CF即BE=CFRt△中∠A=90度学习必备

欢迎下载所以所以。（）的积为25。13、如图，公MN和公路PQ在点P处交汇，∠QPN30A处有一所中学AP。假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？【答案分析作AH⊥于H根据度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m于这个距离小于100m所以可判断拖拉机在公路沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心100m为半径作A交BC根据垂径定理得BH=CH再根据勾股定理计算出BH=60mBC=2BH=120m，然后根据度公式计算出拖拉机在线段上行驶所需要的时间．解答：解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH⊥于H，如图，∵PA=160m∠QPN=30°，∴PA=80m，而＜100m，∴拖拉机在公路MN上PN方向行驶时，学受到噪音影响，以点为圆心，100m半径作⊙AMNB、C，如图，∵⊥，∴BH=CH在eq\o\ac(△,)ABH中，AB=100m，AH=80m，BH==60m∴BC=2BH=120m，学习必备

欢迎下载∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间

=24（秒），∴学校受影响的时间为秒．点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O半径为，圆心O到线l的距离d，直线l和⊙交d＜r；直线l和⊙O相切d=r；当直线l和⊙相d＞r．也考查了垂径定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．考点八应用勾股定解决勾树问题1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5则正方形A，B，CD的面积的和为25根据题意仔细观察可得到正方形ABD的面的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正形的边长则不难求得其面积．解：由图可看出A，B的积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，，C，四个正方形的面和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，其面积是25即正方形A，BC，D的积的和为．故答案为．2、已知△是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△，再以Rt△的斜边AD直角边，画第三个等腰△ADE，，依此类推，n个等腰直角三角形的斜边长是．学习必备

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解：根据勾股定理，第1个等直角三角形的斜边长是，

第2个等腰直角三角形的斜边长是2=（

），3个腰直角三角形的边长是

=（），第n个腰直角三角形的斜边长是（）．解析：依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到结论．考点九图形问题1图1，求该四边形的面积2图2，已知，在△ABC中∠A=45，AC2AB=，边BC的长为2

．12

C

3

B3某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＢｍＢＣ=2ｍ,现有一辆装满

D

13

A

4学习必备

欢迎下载货物的卡车,高为2.5,宽为1.6,问这辆卡车能否通过司的大门并说明你的理由.（注意：答案所标字母顺序与题干不一样）点：股定理析：因上部为直径的为中为圆的圆为径的车宽一半根据股理的长度如的2.5车可通过否则能过．答

：能过，由下设O为圆圆心，O图，直（已）半，∴Rt△中，2222=0.36能通评：题考定的长度半的半OF为货根据勾定可求的的判度2.5大小系，大2.5以过，则能4一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围。先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．解：当筷子与杯底垂直时h最，最大=24-12=12cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时AB==13cm222222222222222222222222222222222学习必备

欢迎下载故．故h的值范围是11cm≤≤．5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、为两村庄，DA•垂直于A，垂直AB于B，已知AD=15kmBC=10km，现在要在铁AB上建一个土特产品收购站E，使CD两村到E站的距离相等，则E站建在距站多少千米处？由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和角三角形CBE中DE=AD+AE，=BE+BC，∴+AE=BE+BC设AE，则BE=25-x，BC=10代关系式即可得．解：∵、两到E站离相等，CE=DE在eq\o\ac(△,Rt)DAE和eq\o\ac(△,Rt)CBE中，DE+AE，，∴AD+AE=BE+BC．设AE为x，则BE=25-x，将BC=10，DA=15代关系式为x+15（25-x+10，整理得，，解得x=10，∴站建在距A站10km处．考点十其他图形与角三角1、如图是一块地，已知AD=8m，，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十：与展开图关的计学习必备

欢迎下载1、如图，在棱长为1的正方体—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A顶点C’的最短距离．

解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AC即最短路线．1∵正方体的边长为1，∴AC==．1举反：、如图个长方体盒子一只蚂蚁由A出发盒子的表面上爬到点C已AB=5cmBC=3cm=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是_____cm．解析：题中由A出，盒子的表面上爬到点C有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接AC，用勾股定理求出距离再比较即可．解：（）图2，经过上面，AC==cm（）图3，经过右面，=cm＜，以此题答案为cm．如图，长方体的长BE=17cm，宽AB=7cm，高BC=7cm，只小蚂蚁从长方体表面由A点到D点吃食物，学习必备

欢迎下载则小蚂蚁走的最短路程是_____cm．解析：蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对线，比较大小即可求得最短路程．解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是24和，则所走的最短线段是=25；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是17和14，所以走的最短线段是；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和，所以走的最短线段是=25三种情况比较而言，第二种情况最短．故答案为：．知点理平面展开——最短路径问题求解方法：解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及方体的平面展开图，借助勾股定理来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。2、如图一个圆柱，底圆周6cm，4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要A点爬到点，则最少要爬行cm

BA3国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．学习必备

欢迎下载分析：设正方形的边长为a，算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得．解答：

解：方案（）省电线，提示：设正方形边长为a，则方①需用线3a方案②需用线3a，方案③需用线如图所示：∵，

a，∴A