江苏省仪征市2023年中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．916 B．34 C．±2．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．3．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年4．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A． B． C． D．5．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是918．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是()A． B．C． D．9．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°10．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8.是△ABC的外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，则的值为_____________.12．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．13．因式分解：__________．14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．15．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．18．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．19．（8分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．21．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．22．（10分）23．（12分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×24．已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②【详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②由①得：k=-2把③代入②得：-3=8a×-解得：a=±3故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．2、D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．3、B【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．4、B【解析】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF=，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．5、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.7、D【解析】

试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.8、D【解析】

找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；

左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；

俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，

故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．9、B【解析】

解：，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．10、D【解析】

利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，

∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，

∵∠ACB=∠DCF，

∴∠CFD=∠BAC=α，

故A，B，C正确，

故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD过圆心O，在Rt△OBD中，OD==3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.12、＞【解析】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．点睛：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．13、【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.14、2【解析】

根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是±，故答案为±．【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15、【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.故答案为.16、1【解析】

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．【解析】

(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【详解】解：(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，设y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)当0≤t＜20时，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20≤t≤30时，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．18、共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，解得答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.19、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；

（3）连接BC，根据勾股定理得到BC==12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵AC∥OP，

∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，

∴∠COP=∠BOP，

∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠OBP=90°，

在△POC与△POB中，，

∴△COP≌△BOP，

∴∠OCP=∠OBP=90°，

∴PC是⊙O的切线；

（2）过O作OD⊥AC于D，

∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，

∵∠DCO=∠COP，

∴△ODC∽△PCO，

∴，

∴CD•OP=OC2，

∵OP=AC，

∴AC=OP，

∴CD=OP，

∴OP•OP=OC2

∴，

∴sin∠CPO=；

（3）连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴AC⊥BC，

∵AC=9，AB=1，

∴BC==12，

当CM⊥AB时，

d=AM，f=BM，

∴d+f=AM+BM=1，

当M与B重合时，

d=9，f=0，

∴d+f=9，

∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（1，1），∴1=∴m=1．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=1，PC×1+PC×2=1．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．21、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备