4.6.利用相似三角形测高教案

第四章

图形的似4.6.用似三角测高教（坪中学

杨波）一、教目标：知识与能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．过程与法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题。情感与度通过问题情境的设置培养学生积极的进取精神增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．二、重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题三、难：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．四、教过程（一、习引入1．相似三角形的性质：（1相似三角形的对应角相等（2相似三角形的对应边成比例2．相似三角形的判定方法（1两角对应相等的两个三角形相似（2两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似（3三边对应成比例的两个三角形相似想一想：同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆或路灯,或树,或烟囱)的高度?（二、课第一环

拓展思、探究方法活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图：1

图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．学生：猜想............图2师生讨论归纳：∵太阳的光线是平行的，∴AE，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠

ABE＝CDB，∴△ABE∽CBD

∴

AB即CDCD=

因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点AAN⊥，交EF于M．学生：猜想............图32

点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠＝∠＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△∽△，∴

AMAN∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠＝∠CDF＝∠＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝，∴能求出旗杆CD长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角学生：猜想............图4师生讨论归纳：∵入射角＝反射角∴∠＝∠CED

∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴

ABCDDE因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离，再知道人的身高AB，就可求出旗杆CD高度．第二环

实践活例题讲解例题高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度.例2：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距CD＝m颖颖与楼之间的距离＝m颖颖的身高BD＝1.6，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？3

例3一天雨后,小明站在自家院内某一点从距他5米处的一个小水洼中正好看到自家一棵树在水中的倒影,他利用自己身高（眼睛距地面的高度,想知道树的高度.请你帮他出个主意怎样求出树的高度？第三环

活动评，评价自己1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？第四环

布置作，