3.1.3二倍角公式的教学设计

3.1.3二倍角正弦、余弦、正切公式一教分二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数的重要公式，应用这组公式也是本章的重点。在此之前，学生已经学习了两角和与差的三角函数公式，本节课是在此基础上进一步研究具有“二倍角”关系的正弦余弦正切公式，它既是和差角公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具，因此，本节课有着奠定基础，承前启后的作用。另外，本节内容对培养学生运算和逻辑推理能力也有着十分重要的意义。二学分1.从学生认知的角度看们已经比较熟练地掌握了两角和与差的正弦弦、正切公式，这为二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导打下了基础；2.从学习情感与能力方面看，大部分学生自主地学习，但一些学生的学习与探究的能力较弱。三教设本节课的设计是以新课程标准所反映的新理念，新要求和学生原有的认知结构为依据，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，增强学生的参与意识，教给学生发现规律，探索推导，获取新知的途径，让学生去亲身体验解决问题的过程，拓展学生的创造性思维。让学生体会数学的美，产生一种成功感，从而提高学习数学的兴趣。四教目（1）理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（2）能够熟练地正用、逆用以及变形运用二倍角公式。（1）通过师生之间的相互讨论与交流，提高学生观察、分析、比较、概括、猜想、论证等数学能力；（2）通过二倍角公式的学习和应用，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系，使学生体会化归思想在发现问题和解决问题过程中的作用，进而提高学生分析问题，解决问题的能力。（1）在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境；（2）通过本节课的学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识及善于发现问题、勇于探索问题的精神。

五教重点重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导以及应用。难点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解以及灵活应用。六教方1.引导发现法；2.师生讨论与交流法；3.从一般到特殊的化归思想方法。七学方1.观察分析法；2.由特殊到一般，再由一般到特殊的方法；3.练习巩固法。八教过1.复习回顾：两角和的正弦、余弦、正切公式。【设计意图复习两角和的正弦余弦切公式推导倍角公式作铺垫。2.情景导入，引出猜想（）我们知道

626,cos154

1，而sin.你能寻找21与,2

的关系吗？（2）引导学生分析得到结论：

162244即有sin30；sin30)cos15（3）上面这个等式是巧合，还是必然？举几个类似例子：sin60)如：sin902sin4545………………（4）引导学生归纳或猜想出等式2

【设计意图】通过教师的引导分析，学生的观察，归纳或猜想出等式：sin2sin3.合作交流，探索新知（1）你能运用前面所学知识去推导出上述归纳或猜想吗？即推导出公式：sin2sin

（2）类似地t（3）将推导出来的公式板书在黑板上，说明公式成立的条件，观察这组公式

的结构有特征，便于记住和运用公式。【设计意图】引导学生探究，得出倍角公式，培养学生探索新知的能力。讨论：用二倍角公式，在横线上填上适当的角。（1（2

cos

2

___sin

2

（3）tan

21tan【设计意图】通过在课件中演示，这三组数据，让学生灵活理解二倍23角的含义，知道二倍角是相对的。4.理论迁移例1．填空75

；(2)cos

(3)

22.5222.5

_________

。【设计意图】通过直接、间接应用公式，巩固二倍角公式。5.考：

=1，对于公式cos2

还可以作怎样的简单变形呢？即引出下列两种变形：练习：(1)2cos

2

cos2cos22.5；

2(2)2sin__________【设计意图】通过对公式变形，直接、间接的应用，达到巩固公式的目的。例已知

sin2

5,求134

,

,

的值。【设计意图】加深对正弦、余弦、正切的二倍角公式的理解及其简单应用。

（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式；（2）二倍角公式的简单应用；（3）二倍角是相对的，在使用二倍角公式时，要注意其灵活性。（1）书面作业：课本书138页，习题3.1A组141517（2）预习：课本书133页。十、板书设3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公