鲁北高三数学寒假作业及答案

第一节集合与简易逻辑

一.选择题

1（07山东）命题“对任意的xeR,——/+1«0”的否定是（）

A.不存在xeR,x3-x2+1<0B.存在x&R,x3-x2+1>0

C.存在xe+1〉0D.对任意的xe-/+1〉0

2.已知^={7€尺|丁=/},"="6火|刀2+/=2}.则"0"=（）

A.{（-1,1）,（1,1）}B.{1}C.[0,1]D.[0,V2]

3.（08天津理）设集合S={x||x-2]>3},T={x[a<x<a+8},S\JT=R,则a的取

值范围是（）

A.—3<a<—1B.—3<Q<—1

C.QW-3或。2一1D.。<一3或。>一1

4.（08山东文理）满足A/q{q,a2,a3,4},且"（"|{。]，a2,%}={4，%}的集合

M的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（08安徽文理）«<0是方程ax2+2x+l=0至少有一个负数根的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（山东文）给出命题：若函数7=/（x）是幕函数，则函数j=/（x）的图象不过第四象

限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

7.（07江西）

若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+l20且x-2y-lW0,x,ySM},则N中

元素的个数为

A.9B.6C.4D.2

8.(07山东)下列各小题中，p是q的充分必要条件的是

①p:m<-2,或相>6；q=X2+加%+磨+3有两个不同的零点

②P：勺?=1;g：y=/(x)是偶函数

(3)p:cosa=cos/?；q:tana-tan[3

@p:AC\B-A；q:CfjBcCVA

A.①@B.②③C.③④D.①④

二.填空题

9.(重庆卷11)设集合9{1,2,3,4,5},#{2,4},B={3,4,5},C={3,4},则

C4U8)n(，C)=.

10.(山东省枣庄市)已知条件p:lWxW4,条件q：|x-2|>1,则p是—1q的

条件

11.定义集合运算：AQB={dz=xv(x+y),x^A,y&B},设集合4={0,1},B={2,

3},则集合NOB的所有元素之和为

12.非空集合G关于运算。满足，①对任意AeG,都有a+6eG；②存在eeG,

使对一切eeG都有aG)e=e。"』，则称G关于运算。的融洽集，现有下列集合和运

算：

(1)G={非负整数},。整数的加法

(2)G={偶数},。整数的中法

(3)G={平面向量},③平面向量的加法

(4)G={二次三项式},。多项式加法

其中为融洽集的为(写出所有符合题意的序号)

三.解答题

笆的定义域是集合A,函数

13.(本小题满分12分)已知函数/(x)

x—2

g(x)=lg[x2-(2<7+l)x+a2+a]的定义域是集合B.

(1)求集合A、B；

(2)若ZU8=8,求实数a的取值范围.

14.(本小题满分12分)

4

设p：不等式x+1x-2w|>1的解集为R；q：函数/(x)=x3+mx2+(加+—)x+6

在R上有极值.求使命题“P且q”为真的实数m的取值范围.

答案：

1-8CDABBCCD

9.{2,5}10.必要不充分11.1812.(1),(3)

13.解：(1)4={x|x<T或x>2}.............2分

8={x|x<a或x>a+l}...............6分

(2)由/U8=8得/三民.............................8分

a>

因此<10分

a+1<2

-1<<7V1

实数a的取值范围是(―1』................12分

2x—2m(x22/%)

14.解：由x+|x-2加|=(，知x+|工一2桃22加，

[2m(x<2m)

由题意，x-t-1x-2/w|>1恒成立，/.2m>1,即加>—......................4分

又由函数/(x)=/+加r+(加+§)x+6在/?上有极值，知

4

/'(X)=3x?+2/MX++§=0有解，即△》().

由△=(),得，"=-1或，"=4.此时函数没有极值.

由△>(),得盟〈一1或〃，>4.要使“p且，'为真命题，则................8分

,1

m>—

<2，解得加>4,:.〃?的取值范围为(4,+8)....................

m<一1或>4

12分

第二节函数及其性质

一、选择题

1.若函数y=/(x—1)的图像与函数y=ln4+l的图像关于直线y=x对称，则

/(x)=()A.e2A-'B.e2A'C.e2?(+1D.e2x+2

2.定义在R上的函数/(x)满足/(x+y)=/(x)+/(y)+2中(x,yeR),/(1)=2,

贝lJ/(—3)等于()A.2B.3C.6D.9

3.已知函数y=Jl—x+Jx+3的最大值为M最小值为则"■的值为()

M

11八血V3

4222

x+3

4.设的是连续的偶函数，且当x>0时的是单调函数，则满足的=/(土，)的所有x

x+4

之和为()N-3B3C-8D8

5.已知函数/(X)=2/Mx2-2(4-/M)X+l,g(X)=M7X,若对于任一实数X,/(X)与

g(x)的值至少有一个为正数，则实数加的取值范围是()

A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.0)

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=于的图象关于直线y=x对称。

而函数y=/(x)的图象与y=g(x)的图象关于丁轴对称，若f{m}=-1,则加的值

口,、11

是()A.—eB.—C.eD.一

7.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传

输信息.设定原信息为。0。口2，《G{°，1}(i=0，l，2),传输信息为〃，其中

〃0=4㊉q，4=%㊉%，㊉运算规则为：(^0=0,(^1=1,1©0=1,1㊉1=0,

例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收

信息出错，则下列接收信息一定有误的是()

A.11010B.01100C.10111D.00011

8.定义在R上的函数/(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方

程/(x)=0在闭区间[-7,门上的根的个数记为〃，则〃可能为()

A.0B.1C.3D.5

二、填空题：

9.已知函数心产/+2乂+。,八公片9——6x+2,其中xdR,a,b为常数,则方程八火+〃)=0

的解集为.

io、关于x的方程[3]=2四有负实根，则实数”的取值范围为；

11.若函数/(x)=log2辰-1|,("0)的图像关于直线x=2对称，则”.

12.设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[』]=1),对于给定的"GN*,定义

4

c^=/7(/?-l)...(/?-[x]+l)xC[i,+8),则C(=_______；当x[2,3)时，函数C；的值

x(x-+1)

域是._________

三、解答题：

]3、函数/(x)=J。-/)/+3(]_q)x+6

①若/(x)的定义域为R,求实数。的取值范围；

②若/(x)的定义域为卜2,1],求实数。的值。

14、已知函数？="与丁=f+2(x20)的图象相交于乂)，B(X2,y2),4,l2

分别是少=》2+2(x20)的图象在48两点的切线，M,N分别是小人与x轴的交

点.

(I)求左的取值范围；

(»)设/为点M的横坐标，当王<々时，写出/以须为自变量的函数式，并求其定义

域和值域；

15、对于在区间［加,〃］上有意义的两个函数/(X)与g(x),如果对任意均有

|/(x)-g(x)|<l,则称〃x)与g(x)在区间［见向上是接近的，否则称/(x)与

g(x)在区间［加,〃］上是非接近的。现有两个函数/；(x)=bg“(x-3a)与

/(x)=log。」一(q>0且awl),给定区间［。+2,0+31.

x-a

(1)若/(x)与力(x)在给定区间［a+2,a+3］上都有意义，求a的取值范围；

(2)讨论工(x)与力(x)在给定区间［a+2,a+3］上是否是接近的？

第二节参考答案

一、选择题：

1、B；2、C；3、C；4、C；5、B；6、B；7、C；8、D

二、填空题：

,23116<18二

9->。；10、—<。<一;11->—;12、—；—,28

3423(3」

三、解答题：

13、解答：

(1)①若1一/=0,则。=±1;当4=1时，/(x)=卡，定义域为R,符合题意;

当。=一1时，/(x)=j6x+6,定义域不为R,不符合题意;

②若1—/wo,根据题意可知(1—4)/+3(1—q)x+6N0恒成立，

>0(-1<6Z<15

即<7/c\</、/、=>---<Q<1

9(1-«)-24(l-«2)<0[(o-l)(ll«+5)<011

综合①②得知实数。的取值范围为-5，1o

(2)命题等价于不等式(1—/)f+3(]_q)%+62o的解集为[-2,1],显然1一/片o

1一/<0且Xi=-2,x2=1是方程(I-/)/+3(l-a)x+6=0的两根，

a2>1

3(々一1),

「・<玉+工2=-----君=-1解之得a=2.

y=kx,i_

14解：（I）由方程「9消y得Y一履+2=0..........①

U=X+2

依题意，该方程有两个正实根，

故卜*一8>0,解得％〉2日

玉+%2=女>0，

（II）由/'（x）=2x,求得切线的方程为歹=2%（工一2）+凹，

由%=x；+2,并令y=0,得，二上Y一上1

2再

4_J.24「

王，X,是方程①的两实根，且为</，故X[=—------=——^=，^>272,

2k+收-8

玉是关于左的减函数，所以玉的取值范围是（0,正）.

才是关于药的增函数，定义域为（0,夜），所以值域为（-8,0）,

x-3a>0

15、解答：（1）根据题意得=x>3。

x-a>0

要使工（可与人（x）在给定区间［。+2,。+3］上都有意义,则需

4+2—4

<。+2-3。>0=>0<a<1

Q〉0,Qw1

（2）工（x）与人（x）在给定区间［a+2,a+3］上是接近的O,（x）-人（x）归1

<=>logu(x-3«)-logu—!—<1O|log.(x-3a)(x-a)|«1

oa<x2-4双+3。2<1

a

对于任意x£[a+2,a+3]恒成立。

设力(1)=--4ax+3a2，X£[a+2,a+3],且其对称轴工=2(7<2在区间[4+2,4+3]

a<〃(a+2)a<4—4。4

a<—

的左侧，所以BP-1<=><5

—>A(<7+3)—29-6a2

a.a6。—9。+120

9-V57

解得:0<a<

12

O_A/57

故当0<a〈一^时工（X）与人（X）在给定区间［Q+2,4+3］上是接近的;

当9；仔<“<1时/（x）与/（x）在给定区间+2,a+3］上是非接近的。

第三节函数与导数

一、选择题:

1.设曲线N=在点a,a)处的切线与直线2x—y—6=0平行，则。=()

11,

A.1B.—C.----D.—1

22

2、由直线x=,，x=2,曲线卜=4及x轴所围图形的面积是()

2x

15171「…。

A.—B.—C.—In2D.21n2

442

3.已知心0,函数/(x)=/一d在[1,+8)上是单调增函数，则〃的最大值是()

A0B1C2D3

4、已知/(x)为偶函数，且:/(8加=8,则[/(工加等于()

A.OB.4C.8D.16

5.设。>0,/(X)=o?+云十0,曲线y=/(、)在点尸(%,/(x0))处切线的倾斜角的取值

1T

范围是[0,4],则P到曲线y=/(x)的对称轴的距离的取值范围是()

4

A[0,1]B[0,4]C[0A]D[0,p

a2a2a2a

6.若F)=-；/+6]11。+2)在(-1,+8)上是减函数，则Z>的取值范围是

A.[-l,+oo)B.(-1,+8)C.(・8,-1)D.(-oo,-l]

7.若函数/(x)=—[e'"的图象在x=0处的切线/与圆。：/+/=1相离，则

p(a,力)与圆C的位置关系为()

/.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不能确定

8、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)>0,贝IJ必有()

A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)42f(1)

C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)

二、填空题：

9.设函数/(x)=ax2+c(a20).若=f(x0),0Wx()Wl,则的值为.

10.函数f(x)=12x-/在区间[-3,3]上的最小值是.

11.已知一物体作直线运动，其速度方程为v(/)=27+4,则该物体运动从3秒到5秒之

间的位移为.

X—77

12、设函数/(x)=-—集合M={x"(x)<0},P={x"'(x)>0},若MuP,

x-1

则实数。的取值范围是。

三、解答题：

13、已知函数/(x)=d+办？+3bx+c(b*0),且g(x)=/(x)-2是奇函数.

(I)求a,c的值；

(n)求函数人幻的单调区间.

14、某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20Am,

BC=10A〃?，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B

与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管

道的总长为必加。

(1)设NBAO=将y表示成〃的函数关系式；

(2)请你按照(1)中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度

最短。

15、设函数/(X)=X，++2x?+Z>(xeR),其中a,GR.

(I)当。=-费时，讨论函数/(x)的单调性；

(II)若函数/(x)仅在x=0处有极值，求”的取值范围；

(山)若对于任意的a目-2,2］,不等式/(x)Wl在［-1,1］上恒成立，求6的取值范围.

第三节参考答案

一、选择题：

1、A;2、D;3、D;4、D;5、B;6、D;7、B;8、D

二、填空题：

V3

9、T10、-16;11、24;12>a>l

三、解答题：

13解答：解：(I)因为函数g(x)=/(x)-2为奇函数,

所以，对任意的R£(-x尸-g(x),即X-x)-2=*)+2.

又/(x)=x34-ar2+3Ax+c,

所以-./+如2.3必+£>_2=*3/*2_3〃*_仃+2.

a=一。,

所以CC

c-2=—c+2.

解得。=0,c=2.

(II)由(I)得心)=乂3+3力*+2.

所以/(x)=3x2+3b(b^).

当〃V0时，由，(x)=0得x=±J—b.

X变化时，/X）的变化情况如下表：

X(-8,-)-J-b(-飞-b,b)yj-b(C^,+8)

r（X）+0-0+

所以，当*<0时，函数/（X）在（q,・口）上单调递增，在（-百,户）上单

调递减，在（R,+8）上单调递增.

当5>0时，/（x）>0.所以函数/（*）在（・8,+8）上单调递增.

14解析

（1）由条件知PQ垂直平分AB,若NBAO=。&俏/）,则OA=---4^---=

cosABAOcos。

10

故。8=

cos。

又OP=10—10/a〃，，所以y=Q〃+O8+OP=-^-+-^-+10-10s〃e

COS。cos。

所求函数关系式为j=20-1°sm'+]0(0<^<£)

cos。4

.、.-10cos0cos-(20-10sin0)(-sin0)10(2sin^-1)

(2)y=---------------7---------------=------z----

cos20cos-0

ITTTT

令y'=0得sin6=士-O<0<-:.0=-

246

当，e(0,土)时y'<0,7是，的减函数；当(上,△)时y'>0,j是，的增函

664

数；

20-10x1

所以当。=工时，ymin=——一■+10=10百+10

6V3

~T

此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边竺四A"?处。

3

15.解答:(I)解：/'(X)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).

当Q=-W时，

3

/'(x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-l)(x-2).

令./(x)=°，解得$=0，X2=^9毛=2.

当x变化时，/'(x),/(x)的变化情况如下表:

2

X(一8,0)02(2,+8)

2

/'（X）—0+0—0+

/（X）X极小值/极大值X极小值/

所以/（X）在（2,+8）内是增函数，在（_8,0）,（g,2］内是减函数.

（U）解：/'（》）=%（4/+3以+4）,显然x=0不是方程41+3依+4=0的根.

为使/（x）仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+420恒成立，即有△=9片—64W0.

QQ

解此不等式，得—这时，/(0)=8是唯一极值.

33

~Q0~

因此满足条件的。的取值范围是-2,2.

_33.

(HI)解：由条件”«-2,2］可知八=9/-64<0,从而4x2+3办+4>0恒成立.

当x<0时，f\x)<0；当x>0时，f\x)>0.

因此函数/(X)在［-1,1］上的最大值是/(I)与/(-I)两者中的较大者.

为使对任意的ae［-2,2］,不等式/(x)W1在［-1,1］上恒成立，当且仅当

2-a,

〈即〈

/(-1)W1,［b^-2+a

在ae［-2,2］上恒成立.

所以bW-4,因此满足条件的6的取值范围是(-8,_4］.

第四节三角函数

德州一中赵培辉

(-)选择题

(1)如果点P(sin如cos。,2cos6)位于第三象限,那么角6所在的象限是:

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

(2)直线xcosl400+ysin400+l=0的倾斜角是()

(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°

⑶设函数/(x)=sinx+/(xeR),则/(x)()

\3)

2K7KTl

A.在区间--9---上是增函数B.在区间-兀,-一上是减函数

362

7TTTTT5冗

C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数

8436

乃

(4)函数y=/sin(Gx+°)(①>0,|0|V—,XCR)的部分图象如图所示，则函数表

达式为()

...7171.

A.^=-4sin(—x--)

C.y=4sin(—X--)

(5).设0Wx<2乃，且Jl-sin2x=sinx-cosx,则()

A.0<X<HB.-<x«—C.-<x<—D.Xwxv更

444422

(6)若cosa+2sina=-后,则tana=()

(A)-(B)2(C)--(D)-2

22

(7)把函数y=^(cos3x-sin3x)的图象适当变动，就可得到y=-sin3x的

图象，这种变动可以是()

A沿x轴向右平移工B沿x轴向左平移工

44

C沿x轴向右平移二D沿x轴向左平移二

1212

eir»丫+"

(8)设。〉0,对于函数/(x)=艺上匕±(0＜》＜乃)，下列结论正确的是()

sinx

A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值

C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值

二、填空题

冗371

(9)已知a£(一,»),sina=—，则tan(a4—)等于-----------------。

254

(10)在中，角4B,。所对的边分别为a,b,c,若。=1"=J7,c=百，

TT

c二一,贝|J8=.

3

(11)已知小)=5出1的+智3>0),/闺=/图，且/(x)在区间(昔］有最

小值，无最大值，则。=.

(12)下面有五个命题：

①函数jksin'x-cos'x的最小正周期是兀.

②终边在j，轴上的角的集合是⑷片与XeZ|.

③在同一坐标系中，函数尸sinx的图象和函数尸x的图象有三个公共点.

7TTT

④把函数y=3sin(2x+―)的图象向右平移一得到歹=3sin2x的图象.

36

7T

⑤函数尸sin(x-］)在〔0,兀〕上是减函数.

其中真命题的序号是

(三)解答题

13、在平面直角坐标系X"中，以QX轴为始边做两个锐角a,力，它们的终边分别与单

位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为平.

(I)求tan(a+/7)的值；

(H)求a+2〃的值.

TT7777

14已知函数/(x)=cos(2x——)+2sin(x——)sin(x+—)

344

(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

(D)求函数/(x)在区间［-奈,、］上的值域

—24+2x二一二

15设5=(sin--------,cosx+sinx),6=(4sinx,cosx-sinx),/(x)=a-b,

4

Y

(1)求/(£的周期；

rr2

(2)设0〉O,/(@r)的导函数为g(x),且g(x)>0在上恒成立，试求。

的最大值.

三角函数(一)参考答案

(1)B(2)B(3)A(4)B(5)B(6)B(7)D(8)B

15兀14

(9).-(10).一(11),一(12)①④

763

13【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.

由条件的cosa=*,COS/?=2^6,因为a,£为锐角，所以sina=43,5论月=立

因此tana=7,tan£=J

(I)tan(«+^)=3…n.一

1-tantanp

(H)tan2£=，,所以tan(a+2£)=+夕=_]

1-tan2^3'71-tanatan2/3

343冗

■:a,/3为锐角,：.0<a+2/3<—9Aa+2/?=—

14.解：(1)/(x)=cos(2x---)+2sin(x----)sin(x+—)

344

=—cos2x+——sin2x+(sinx—cosx)(sinx+cosx)

=—cos2x+——sin2x+sin2x-cos2x

22

=—cos2x+——sin2x-cos2x

22

=sin(2x----)

••・周期T

7C7Cr-TC17C57T

(z2)Kvxer2x--e,—］n

12263o

TTTTJriJrtJri

因为/(x)=sin(2x——)在区间［一一,-］上单调递增，在区间［―,勺上单调递

612332

减，

TT

所以当x=W时，/(X)取最大值1

又••./(—有=—£</(?)=；，二当X=—高时，/(X)取最小值-日

所以函数/(X)在区间［-展,自上的值域为［-卓1］

15.(1)/(X)=sin271•4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)

4

1-cos(—+X)

=4sinx-----------------+cos2x

2

=2sinx(l4-sinx)+l-2sin2x=2sinx+1

・・./(今的周期为4兀

rr2

(2)/(ar)=2sinm+l,由题意，知/(x)在(幻上单调递增，

TTTT

由2k兀一兀+］,得f(cox)的增区间是

r2k兀7i2攵乃兀、］~

［-------丁,——+—］,k^Z,

CD2(0CD2(0

7127t71

67回一而与］

7C7Ct-j2万7T33

-N----且---W---0<690—即。的最大值力

22G32G4

第五节三角变换

德州一中赵培辉

(-)选择题

(1)“夕=幺”是“tan6=2cos[四兀+e]”的(

32

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3-sin70°

)2-cos210°()

10

A.-B.C.2D.

222

2

(3)若ZU8C的内角4满足sin24=—,贝UsinZ+cosZ=)

3

A•丹5

D.

3&I3

sinx

(4).函数/(x)=是()

X

sinx+2sin—

2

A.以4》为周期的偶函数B.以2万为周期的奇函数

C.以2万为周期的偶函数D.以4万为周期的奇函数

2G2V344

A.---------B.------C.D.

5555

2Z妇£,则△的

(7)在△N5C中，“、6、c分别为角/、B、C的对边,COS——=/3C

22c

形状为()

A.正三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形()

⑻设用X)=sj〃X，/](x)=/i'(2,/(%)=力'(X),…，/n+KWf(x),"GN,则力009(X)

=()

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

(-)填空题

(9)在平面直角坐标系中，已知△Z8C的顶点/(-4,0)和C(4,0),顶点8在椭

e一歹~1LE|Sm4+smC

圆一+—=l±,贝！J---------------

259sin5

(10)、设函数/(x)=cos(A/IX+9)(0<9<")。若/(x)+/‘(x)是奇函数，则

(P

(11)已知函数/(幻=/-小儿对于[一上的任意X1X2,有如下条件:

22

①X[>X2；®X!>X2；③的|>X2.

其中能使外1)>胆2)恒成立的条件序号是.

sinx,sinx<cosx,

(12)对于函数/(x)=«,给出下列四个命题:

cosx,sinx>cosx.

①该函数是以乃为最小正周期的周期函数;

②当且仅当》=乃+左乃(左wZ)时，该函数取得最小值是-1；

57r

③该函数的图象关于x="+2左左(左eZ)对称;

4

5

④当且仅当2k兀<x吟+2ki(keZ)时，0</(x)<拳.

其中正确命题的序号是.(请将所有正确命题的序号都添上)

(三)解答题

(13)已知函数/(x)=Zsin(x+0)(N>0,0<。<万)，x€R的最大值是1,

(兀

其图像经过点M.

、32>

⑴求/(x)的解析式；

⑵已知a,匹(0,3，且/⑻=|J(0=,求J\a一夕)的值.

14在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若向量

7T

加=(2,0)与力=(sin8,1-cos8)的夹角为

(I)求角B的大小；

(II)若6=后，求a+c的最大值.

15.在zM8c中，A,B,C的对边分别为4也c,且4cosc,6cos8,ccos4成等差数列.

(1)求B的值；(2)求2sin2/+cos(Z-C)的范围。

三角函数(二)答案

(1)A(2)C(3)A(4)A(5)D(6)C(7)B(8)C

(9)5/4(10)J(11)②(12)③④

o-----------------

13.解：(1)因为一14sin(x+夕)41,又A>0,所以［/(幻］皿=工=1，

因为，fG)的图像经过点所以/(q)=sin(g+、|=g

由0<°<乃，得一<一+°<—,所以一+0=—,解得。=一.

333362

所以/(x)=sin［x+WJ=cosx

⑵由/(a)=(,/(夕)=||,得cosa=|,cos夕=||,又e［吟｝

所以sina=V1-cos2a=—,sinB-Jl-cos2B=—,

513

所以

//q、/6n.q3124556

j(a-=cos(a-p)=cosa•cos/>+sin<zsinp=-x—+—x—=—.

14.（本小题满分12分）

解：(I)由题意得

7tm-n2sinB1

3\m\-\n\2胸25+(1-cosBp2

即刀sinB==',.-.2sin2S=l-cos5,

J2-2cosB2

2cos2B-cosB-1=0,...................................................................................4分

cos5=——或cosg=1(舍去),5

2

分

2

•;0<B<兀B=—7T..............6

3

分

TT

(II)由(I)知/+c=—.

3

一Qch

而-----=-----=-----=-------二7

sinAsinCsin5.2乃

sin

3

分

Q+c=2sin4+2sinC.............8

分

TT

2[sinA+sin(y-A)]

hi

2(sin/+/-cos/-^sinZ)

2sin(Z+

v0<A<—,

3

TC.712乃

.•・一<Z+—<—10

333

分

<sin(/+y)<1

・=Q+c=2sin(/+y)G(V3,2]

所以，a+c的最大值为2.............................