2021-2022学年河南省许昌市魏都区八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省许昌市魏都区东城实验学校中学部八年级

（±）第一次月考数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题只有一个选符合题目的要。

1.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.lc/n,2cm,3cmB.4cmf1\cm,6cm

C.5cm95cm,10cmD.6cm,1cm,Scm

2.（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画

出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

3.（3分）如图所示，已知AB〃C£>,ZA=55°,ZC=20°,则NP的度数是（）

4.（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

5.（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

6.（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）

A.两角及夹边B.两边及夹角C.三个角D.三条边

7.（3分）用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A.SASB.A4SC.SSSD.ASA

8.（3分）已知一个多边形内角和为720°,则该多边形的对角线条数为（）

A.9B.12C.15D.18

9.（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，贝叱1+/2+/3=（）

A.90°B.135°C.150°D.180°

10.（3分）如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上

的动点，△AOB中N8AO的平分线与NOB4的外角平分线所在直线交于点C,则下列语

A.点8不动，在点A向右运动的过程中，/BCA逐渐减小

B.点A不动，在点B向上运动的过程中，/3C4逐渐减小

C.在点A向左运动，点8向下运动的过程中，N8C4逐渐增大

D.在点4,8运动的过程中，NBC4的大小不变

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11.（3分）正多边形的每个外角都为60°,它是边形.

12.（3分）乐乐同学有两根长度为4a*,7c〃?的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一

个三角形相框，现有五根长度分别为3c6c"?,IO。”，12CTM,15cvn的木棒供他选择，

他有种选择.

13.（3分）如图，AB//CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EPLEF,与/EFQ的角

平分线FP相交于点P.若N8EP=46°,则NEPF=度.

14.（3分）如图，ZBAC-ZABD,请你添加一个条件：,能使也△BAC

（只添一个即可）.

15.（3分）如图，已知△ABC的周长是22,OB、0C分别平分NABC和NACB,ODVBC

于。，且。力=3,△ABC的面积是.

16.（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180。，求这个多边形的边数及内

角和度数.

17.（8分）如图所示，OE,。。分别平分NAO8和/3OC,若乙4。8=90°,NEO£>=70°,

求NBOC的度数.

18.（9分）为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点尸.测得旗杆顶C

的视线PC与地面的夹角/OPC=17°,测楼顶A的视线PA与地面的夹角/APB=73°,

量得点P到楼底距离尸8与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为。8=33

米，求楼高4B是多少米？

田

田

田

DPB

19.(9分)如图，AC^DF,AD=BE,BC=EF.求证:

(1)△ABSXDEF；

(2)AC//DF.

20.(9分)如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且AASE也△ACD

求证(1)BD=CE；

(2)/\ABD^/\ACE.

BC=DE,ZB=ZE,尸是CD的中点.

以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC

于E,尸两点，再分别以E,尸为圆心，大于尸长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,

作射线AP,交CD于点

(1)若/AC£>=114°,求的度数;

△ACN公AMCN.

23.(12分)如图，A。为△ABC的中线，BE为△ABO的中线.

(1)ZABE=15°,ZBAD=40°,求/BED的度数；

(2)作图：在△8E£＞中作出8。边上的高EF；8E边上的高。G；

(3)若aABC的面积为40,80=5,则△BCE中2。边上的高EF为多少？若BE=6,

求△8E£＞中8E边上的高DG为多少？

2021-2022学年河南省许昌市魏都区东城实验学校中学部八年级

（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题只有一个选符合题目的要。

1.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.Tcm,2ctn,3cmB.4cm，1\cm,6cm

C.5cm,5cm,lOc/wD.6cm,7cm,Scm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”

进行分析.

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

4、1+2=3,不能组成三角形，故A错误；

B、6+4<11,不能够组成三角形；故B错误；

C、5+5=10,不能组成三角形；故C错误；

D、6+7>8,能组成三角形，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两

个数的和是否大于第三个数，难度适中.

2.（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画

出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画

出.

【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”

定理作出完全一样的三角形.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解

题的关键.

3.（3分）如图所示，已知N4=55°,/C=20°,则/P的度数是（）

A.55°B.75°C.35°D.125°

【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出N1,再利用外角性质即可求出.

【解答】解：,JAB//CD,ZA=55",

；.N1=NA=55°,

.\ZP=Z1-ZC=55°-20°=35°.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、两直线平行，同位角

相等等知识，属于中考常考题型.

4.（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可.

【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，

故选：A.

【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形

状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.

5.（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）

当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长.

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3<7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7,底为3时，周长为3+7+7=17.

故这个等腰三角形的周长是17.

故选：A.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

6.（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）

A.两角及夹边B.两边及夹角C.三个角D.三条边

【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常

用的方法有：SSS、SAS.SSA、A4S、HL.

【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的.

A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA,因此结论正确；

B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS,因此结论正确；

。选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS,因此结论正确；

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA,AAS.注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须

有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

7.（3分）用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

【分析】连接NC,MC,根据SSS证△CWCg^OMC,即可推出答案.

【解答】解：连接NC,MC,

在△ONC和△OMC中，

'ON=OM

；NC=MC«

OC=OC

：./\ONC^/\OMCCSSS'）,

.,.ZAOC=ZBOC,

故选：c.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的

能力，题型较好，难度适中.

8.(3分)已知一个多边形内角和为720°,则该多边形的对角线条数为()

A.9B.12C.15D.18

【分析】根据多边形内角和的计算方法(”-2)780°,先求出边数，再求出对角线的

条数.

【解答】解：依题意有(«-2)«180°=720°,

解得n=6.

该多边形为六边形，

故对角线条数为6X(6-3)+2=9条.

故选：A.

【点评】此类题考查的是多边形内角和的计算方法，难度属简单，考生应识记该公式.

9.(3分)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+/2+/3=()

A.90°B.135°C.150°D.180°

【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△4BC和△£>以全等，根据全等三角形对应

角相等可得N1=N4,然后求出Nl+N3=90°,再判断出N2=45°,然后计算即可得

解.

【解答】解：如图，在△43C和△OE4中，

rAB=DE

•ZABC=ZDEA=90°>

BC=AE

(SAS),

.\Z1=Z4,

VZ3+Z4=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

又；N2=45°,

.../l+/2+N3=90°+45°=135°.

故选：B.

【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键.

10.（3分）如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点8为y轴正半轴上

的动点，AAOB中/BA。的平分线与/OBA的外角平分线所在直线交于点C,则下列语

A.点2不动，在点A向右运动的过程中，N8C4逐渐减小

B.点A不动，在点8向上运动的过程中，NBC4逐渐减小

C.在点4向左运动，点B向下运动的过程中，N8C4逐渐增大

D.在点A,8运动的过程中，/BC4的大小不变

【分析】给图中角标上序号，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，

即可得出/l=N2+90°Zl=—Z2+ZC,进而即可得出/C=^X90°=45°,此

222

题得解.

【解答】解：给图中角标上序号，如图所示

：/1=/2+90。，—Zl=—Z2+ZC,

22

.,.NC=2X90°=45°.

2

...在点A、8运动的过程中，/8C4的度数不变.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和”是解题的关键.

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11.（3分）正多边形的每个外角都为60°,它是6边形.

【分析】多边形的外角和是固定的360°,从而可代入公式求解.

【解答】解：•••正多边形的每个外角都为60°,

.•.它的边数=360°+60°=6.

【点评】此题比较简单，只要结合多边形外角和与边数的关系求解即可.

12.（3分）乐乐同学有两根长度为4cm,7a〃的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一

个三角形相框，现有五根长度分别为3c6c，〃，10c»?,12cm,15c7〃的木棒供他选择，

他有2种选择.

【分析】从中任选一根，能钉成三角形相框的有：6cm,10c”?长的木棒.

【解答】解：设第三根木棒的长度为xcw,

若要构成三角形，则7-4VxV7+4,即3Vx<11,

而在3c«b6a〃，lOcvn,12c/",15。〃这5根木棒中，满足3<xVll的只有6丽、IOCTM

这2根，

即只有2种选择.

故答案是：2.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成

三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的

长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

13.（3分）如图，AB//CD,EF与AB,C。分别相交于点E,F,EPVEF,与NEF。的角

平分线尸P相交于点P.若NBEP=46°,则/EPF=68度.

—

'B

C/FD

【分析】由A8〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补，即可得NBEF+/QFE=180。，

又由EPLEF,NEFQ的平分线与EP相交于点P,ZBEP=34°,即可求得NPFE的度

数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得/EPF的度数.

【解答】解：'JAB//CD,

.\ZB£F+ZDFE=180°,

J.EPLEF,

：.ZPEF=90°,

VZB£P=46°,

.\Z£FD=180°-90°-46°=44°,

•：4EFD的平分线与EP相交于点P,

：.NEFP=NPFD=L/EFD=22°,

2

:.NEPF=90°-Z£FP=68".

故答案为：68.

【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理.此题难

度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想

的应用.

14.（3分）如图，NBAC=NABD,请你添加一个条件：BD=AC,能使△48。丝4

BAC（只添一个即可）.

【分析】本题要判定己知45是公共边，NBAC=NA8。具备了一组边、

一对角对应相等，故添加AC=8。后可以根据SAS判定

【解答】解：ZBAC=ZABD（已知），AB=8A（公共边），BD=AC,

：./\DAB^/\CBA(SAS)；

故答案为：BD=AC.本题答案不唯一.

【点评】本题考查了全等三角形的判定.三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查

三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角

形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

15.（3分）如图，己知的周长是22,OB、0C分别平分NABC和NACB,ODLBC

于。，且0£>=3,XKBC的面积是33.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点。到A&AC、BC的距离都

相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以然后列式进行计算即可求解.

【解答】解：如图，连接。4,

'：0B,0C分别平分/ABC和NACB,

...点。到48、AC、8c的距离都相等，

•••△ABC的周长是22,OOLBC于。，且。。=3,

A5AABC=—X22X3=33.

2

故答案为：33.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面

积与周长的关系是解题的关键.

三、解答题（共75分）

16.（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180。，求这个多边形的边数及内

角和度数.

【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角

和是1620度.〃边形的内角和可以表示成（n-2）-180°,设这个多边形的边数是〃，

就得到方程，从而求出边数.

【解答】解：根据题意，得

(n-2)•180=1620,

解得：n=ll.

则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.

【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求

解.

17.（8分）如图所示，OE,。。分别平分乙408和NBOC,若NAOB=90°,NEO£>=70°,

求/BOC的度数.

A

Z

【分析】根据角平分线的定义易得NBOE的度数，那么根据的度数，就能求得/

80。的度数，根据角平分线定义可得到/BOC的度数.

【解答】解：。。分别平分NAOB和/BOC,

AZ£OB=—ZAOB=—X90°=45°，

22

又,:ZEOB+ZBOD=NEO£>=70°,

：.ZBOD=25°,

又*：NBOC=2NBOD,

；.NBOC=2X25°=50°.

二ZBOC的度数是50°

故答案为50°.

【点评】当告诉两角平分线的夹角的度数时，应从夹角入手，得到所求角的一半，进而

求解.

18.（9分）为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C

的视线PC与地面的夹角NOPC=17°,测楼顶4的视线PA与地面的夹角NAP8=73°,

量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为。8=33

米，求楼高AB是多少米？

月

田

田

田

B

P

D

的长.

出AB

而得

,进

SA）

出（A

法得

定方

的判

角形

等三

用全

】利

【分析

0°,

P=9

NAB

CDP=

,N

=73°

APB

,N

>=17°

CP£

：VZ

】解

【解答

,

=13°

4APB

CP=

:.ND

中，

△PA8

P。和

在△C

，

BP

P=ZA

ZCD

，

PB

<DC=

APB

CP=Z

,ZD

A）,

（AS

PAB

D^/\

：./\CP

AB,

：.DP^

，

=8米

，PB

33米

；OB=

），

25（米

-8=

8=33

.♦.4

5米.

B是2

楼高A

答：

题关

法是解

判定方

角形的

全等三

确把握

，正

应用

形的

三角

全等

查了

要考

题主

】此

【点评

键.

：

.求证

=EF

,BC

=BE

,AD

=DF

，AC

如图

9分）

19.（

EF；

冬AD

AABC

(1)

.

/DF

AC/

(2)

可.

全等即

三角形

证出两

据S5S

E,根

B=3