2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区绿海学校九年级（上）

月考数学试卷（12月份）

1.下列判断中正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.三个角相等的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形

2.如图，已知：△ABCSADAC,NB=36。，4。=117。，/BAD的度数为（）

A.36°B.117°C.143°D.153°

3.方程2——6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.6,2,9B.2,-6,9C.2,6,9D.2,-6,-9

4.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=8,BC=6,点、P

在4B上，将ADAP沿。P折叠，使点A落在对角线8。

上的点A处，则AP的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.如图，正方形ABC。的边长为4,将一个足够大的直角三彳p

角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与空尸

CZ）交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面

积是（）

A.16B.12C.8D.4

6.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在

生产1吨这种药品的成本为81万元.设这种药品成本的年平均下降率为x,则x为

（）

A.3%B.6%C.8%D.10%

7.已知2是关于x的方程--2mx+37n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好

是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形A8C的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

8.用配方法解方程/—8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式，正确的是()

A.(x+4)2=llB.(x+4)2=21C.(x-8)2=11D.(%-4)2=11

9.如图，在矩形ABC。中，48=3,力。=4,点E在边BC上,

若AE平分ME。，则8E的长为（）

C.V7

D.4-V7

10.如图，△ABC中，DE//BC,BE与C。交于点。，AO

与DE、BC交于N、M,则下列式子中错误的是（）

ADNAD

A.—=—

BMAB

ADDE

D.---=----

ABBC

CDODE

''OC~'BC

D些=丝

'ECOM

11.淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考

试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率

是（）

A.-BD.-

34

12.如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几

何体的形状图是（）

D.

13.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45。、60。，那么另外

一个三角形的最大内角是

14.如图，点E在正方形ABC。内，满足乙4EB=90。，AE=3,

BE=4,则阴影部分的面积是.

第2页，共17页R

15.如图，正方形ABC。中，E在BC上，BE=2,CE=1.点An

P在8。上，则PE与PC的和的最小值为

aF.c

16.如图，正方形A8CO的对角线交于点O,以AO为边向外作E

之

Rt△ADE,^AED=90°,连接OE,DE：=6,OE=8V2,

则另一直角边AE的长为__.

17.(1)用公式法解方程：x2+x-12=0；

(2)解方程：x(x-5)+6=0.

18.如图，在△ABC中，。为AC边上一点，BC'=4fAD=6,CD=2,求证：△BCDs〉

ACB.

A

BC

19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,,AO是NBAC的平分线，AN是AABC外角ZC4M

的平分线，CE1AN,垂足为点E.

求证：四边形ADCE为矩形；

BD

20.如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体.

(1)在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图.

(2)求这个几何体的表面积.

21.列方程(组)解应用题

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围

一块面积为600加2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面

靠墙，墙长35/n,另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1加宽的门(不

包括篱笆).求这个茶园的长和宽.

22.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上

的影长为BC=2.4m.

(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；

(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m,请求出旗杆OE的高度.

23.如图，在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,过点C作射线CP〃4B,D

为射线CP上一点，E在边BC上(不与8、C重合)，且NDAE=45。，4c与。E交

于点0.

⑴求证：AADEs^ACB；

(2)如果CO=CE,求证：CD?=co.CA

第4页，共17页

A

24.随着人们''节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行,

也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的4型自行车去年销售总额为8万元.今

年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,

那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：

(1)4型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不

超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800

元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利

最多？

25.为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行

了问卷词查，将收集信息进行统计分成4、B、C、。四个等级，其中A：非常了解；

B：基本了解；C：了解很少；D：不了解.并将结果绘制成如下两幅不完整的统计

图.请你根据统计信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有;

(2)求扇形统计图中等级的扇形的圆心角角的度数，并补全条形统计图：

(3)七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请

用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了矩形、菱形及正方形的判定方法，解题的关键是了解有关的判定定理，难度

不大.

利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项.

【解答】

解：4对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；

8.四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误；

C.对角线相等的菱形是正方形，故原命题错误；

。.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；

故选D.

2.【答案】D

【解析】解：•••△ABCSA/MC,

2LDAC==36°,乙BAC="=117",

/.BAD=Z.DAC+乙BAC=153",

故选：D.

根据相似三角形的性质得到4047=NB,4BAC=4D,结合图形计算，得到答案.

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程

经过整理，都能化成如下形式。然+bx+c=0（a力0）.这种形式叫一元二次方程的一般

形式.其中ax?叫做二次项，a叫做二次项系数；6叫做一次项系数；c叫做常数项.首

先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项.

【解答】

解：2/—6x=9可变形为2/—6%—9=0,

二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9,

故选D.

4.【答案】B

【解析】解：•.•矩形ABCO中，AB=8,AD=BC=6,

•••BD=>JAB2+AD2=10,

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根据折叠的性质，AD=A'D=6,AP=A'P,=^PA'D=90°,

:*BA'=4,

设4P=x,则BP=8-K,

BP2=BA'2+PA'2,

(8-x)2=%2+42,

解得：x=3,

AP=3,

故选：B.

先由勾股定理可以求出8。的值，再根据折叠的性质可知4。=AD,A'P=4P,设AP=x,

则BP=8-x,由勾股定理建立方程求出其解即可得出答案.

本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质；依据翻折的性质找准相等的量是解题的

关键.

5.【答案】A

【解析】解：••・四边形A8CQ为正方形，

4D=/.ABC=90°,AD=AB,

Z.ABE=4。=90°,

v/LEAF=90",

•••4DAF+乙BAF=90°,ABAE+4BAF=90°,

:.Z.DAF=乙BAE,

在A4EB和△4FD中

(Z.BAE=4DAF

<AB=AD,

{/.ABE=ZD

；.△AEB丝△4FDQ4S4),

1

SMEB=SAAF。

•••它们都加上四边形A8CF的面积，

可得到四边形4ECF的面积=正方形的面积=16.

故选：A.

通过证明4AEB^AAFD,将求四边形AECF的面积转化为求正方形的面积.

本题主要考查了正方形的性质和三角形的面积.解题的关键在于证明△AEB^^AFD从

而把所要求的面积转化为正方形的面积，属中档题.

6.【答案】D

【解析】解：设这种药品成本的年平均下降率为x,则今年的这种药品的成本为100(1-

X)2万元，

根据题意得，100(1-x)2=81,

解得毛=1.9(舍去)，%2=0.1=10%.

答：这种药品成本的年平均下降率为10%.

故选0.

设这种药品成本的年平均下降率为x,则一年前这种药品的成本为100(1-X)万元，今

年在100(1-x)元的基础之又下降x,变为100(1-x)(l-x)即100(1-x)2万元，进而

可列出方程，求出答案.

本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.找

到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定

理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验.

先将x=2代入/—2?nx+3m=0,求出m=4,则方程即为/一8久+12=0,利用

因式分解法求出方程的根与=2,X2=6,分两种情况：①当6是腰时，2是底边；②

当6是底边时，2是腰进行讨论.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.

【解答】

解：丫2是关于x的方程/-2mx+3m=。的一个根，

:.22—4m+3m=0,m=4,

:.x2-8x+12=0,

解得=2,g=6.

①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；

②当6是底边时，2是腰，2+2<6,不能构成三角形.

所以它的周长是14.

故选：B.

8.【答案】D

【解析】解：%2-8%+5=0,

x2—8x=—5>

%2—8%+16=-5+16,

(X-4)2=11.

故选：D.

把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的

形式.

本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型.

9.【答案】D

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【解析】解：•.・四边形ABC。是矩形，

/.AB//CD,“=90°,AB=CD=3,AD=BC=4,

・♦・乙AEB=Z-DAE,

•・•4E平分MEO,

・•・Z.AEB=Z-AED,

・•・乙DAE=Z.AED,

:.AD=DE=4,

在中，CD=3,

：.CE=^DE2-CD2=V7

BE=BC-CE=4->/7,

故选：D.

由已知条件和矩形的性质易证AAOE是等腰三角形，所以40=CE=4,在直角三角形

DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出8E的长.

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明AD=DE

是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：DE//BC,

ADNs〉ABM,△ADE^l^ABC,△DOE^LCOB,

.DN_ADAD_DEDO_DE

"BM-AB9AB-BCfOC-BC'

所以A、B、C正确；

•・•DE//BC,

・•・△AENs〉ACM,

9AE_AN

"AC-AM9

AEAN

・•・一=——,

ECNM

所以。错误.

故选：D.

由DE〃BC,可得三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求解.

本题考查了相似三角形的判定与性质.注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,

所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例.注意数形结合思想的应用.

11.【答案】B

【解析】解：画树状图为:

开始

物化生

A\ZT\小

物化生物化生物化生

因为共有9种等可能的结果数，其中他们两人都抽到物理实验的结果数为1,

所以他们两人都抽到物理实验的概率是

故选：B.

先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽两人都抽到物理实验的结

果数，然后根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出“，再

从中选出符合事件A或8的结果数目根，求出概率.

12.【答案】A

【解析】解：从正面看，主视图有3歹IJ,正方体的数量分别是2、1、1.

故选：A.

利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中5个正方体摆放的位置判定则可.

此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键.

13.【答案】75

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理，相似三角形的性质定理计算即可.

本题考查的是相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相似三角形的对应角相等是

解题的关键.

【解答】

解：由三角形内角和定理可知，两个内角分别是45°、60。的三角形的第三个内角为：

180°-45°-60°=75°,

•••两个三角形相似，

...另外一个三角形的最大内角是75。，

故答案为：75.

14.【答案】19

【解析】解：,••在RtAAEB中，乙4EB=90。，AE=3,BE=4,由勾股定理得：AB=5,

••.正方形的面积是5x5=25,

4EB的面积是“ExBE="3X4=6,

第10页，共17页

••・阴影部分的面积是25-6=19,

故答案为：19.

根据勾股定理求出AB,分别求出AZEB和正方形A2CD的面积，即可求出答案.

本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力

和推理能力.

15.【答案】V13

【解析】解：连接AC、AE,

•••四边形ABC。是正方形，

•・•力、C关于直线8。对称，

4E的长即为PE+PC的最小值，

•••BE=2,CE=1,

­.BC=AB=2+1=3,

在RMABE中，

■■AE=7AB2+BE2=V32+22=V13,

PE与PC的和的最小值为m.

故答案为：\413.

连接AC、AE,由正方形的性质可知A、C关于直线对称，故AE的长即为PE+PC的

最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可.

本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知”两点之间，线段最短”是

解答此题的关键.

16.【答案】10

【解析】

【分析】

此题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性

质.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.首先过点O

作OM14E于点M,作ON1DE,交ED的延长线于点N,易得四边形EMON是正方形，

点4,O,D,E共圆，则可得AOEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△

AOM三Rt△DON,得到AM=DN,继而求得答案.

【解答】

解：过点。作。M1AE于点作ONIDE,交ED的延长线于点N,

M

--------------------C

•••^LAED=90°,

・•・四边形EMON是矩形，

・・•正方形43CD的对角线交于点O,

Z.AOD=90°,OA=OD,

・•・/.AOD+Z.AED=180°,

二点A,O,D,E共圆，

vOA=OD,

.ZE0=NDE0=2ED=45。，

・•・OM=ON,

・・.四边形EMON是正方形，

・•.EM=EN=ON,

••.△OEN是等腰直角三角形，

vOE=8V2,

:.EN=8,

・・.EM=EN=8,

^.Rt^AOM^Rt^DON^,

(OA=OD

lOM=ON'

・•・Rt△AOM=/?t△DON(HL),

:.AM=DN=EN—ED=8—6=2,

・•.=4M+EM=2+8=10.

故答案为10.

17.【答案】解：(1)Q=1,b=1,c=—12,

b2-4ac=l2-4x1x(-12)=49,

_—b±y/b2-4ac_—1±V49

••X——=f

2a2

：•与=3,x2=—4；

(2)x2—5%+6=0,

A(%-3)(%-2)=0,

Ax—3=0或%—2=0,

•**%]=3,%2=2.

第12页，共17页

【解析】⑴求出炉-4ac的值，再代入公式求出即可；

(2)根据因式分解法即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题

型.

18.【答案】证明：BC=4,AD=6,CD=2,

■1•AC-AD+CD—8,

BCl—C-D=一1,

AC2BC2

BC_CD

••AC-BCf

又r/C=ZC,

■1•ABCDSAACB.

【解析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断.

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用

数形结合的思想思考问题；

19.【答案】证明：AB=AC,4。是484。的平分线，

•••AD1BC,/.BAD=Z.CAD.

：.乙4DC=90°,

■:AN为4ABC的外角NC4M的平分线，

•••/.MAN=乙CAN.

4DAE=90°,

vCE1AN,

•••AAEC=90".

四边形AQCE为矩形.

【解析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；

本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

从正面看从左面看从上面看

(2)1x1x1=1,

10x2x1+7x2x1+9x2x1=52.

故这个几何体的表面积是52.

【解析】(1)根据三视图的定义画出图形即可.

(2)分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可.

本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

21.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为初1,则另一边的长度为(69+l-2x)7n,

根据题意，得

尤(69+1-2x)=600,

整理，得

X2—35%+300=0,

解得—15,x2—20.

当x=15时，70-2x=40>35,不符合题意舍去；

当x=20时，70-2x=30,符合题意.

答:这个茶园的长和宽分别为30皿、20m.

【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(69+1-2x)m,根

据茶园的面积为600巾2,列出方程并解答.

本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键.

22.【答案】解:(1)

影子EG如图所示;

(2)•••DG//AC,

:.Z.G=Z.C,

Rt△ABC—x

RtDGE,

4BBC1.62.4

H即n一--解得DE=y,

DEEGDE16

•••旗杆的高度为竽

【解析】(1)连结AC,过。点作DG〃4c交BC于G点，则GE为所求:

(2)先证明Rt△ABCsxRtDGE,然后利用相似比计算DE的长.

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形

成的影子就是平行投影.也考查了相似三角形的判定与性质.

23.【答案】证明：(1)•••△ABC是等腰直角三角形,

4BAC=Z.B=45°,

v/.DAE=45°,PC//AB,

：.Z.DAC=^EAB,Z.ACD=/.BAC=48=45°,

第14页，共17页

・•・△ADCsAAEB,

/.——AD=—AC,即nnA——D=—/IE,

AEABACAB

・・•Z.DAE=乙BAC=45°,

ADE^LACB.

(2)•・•Z.ACD=45°,4ACB=90°,

・・・Z,CDE+Z.CED=180°-90°-45°=45°,

•・•CD=CE,

・・.Z.CDE=ACED=22.5°,

•・•△ADEs>ACB,

:.Z.ADE=乙ACB=90°,

・・・Z.CAD=180°-/-ADE-乙CDE-"CD=180°-90°-22.5°-45°=22.5°,

:.Z.CAD=乙CDE,

又Z-OCD=Z.DCA,

••・△OCDs>DCA,

二”=竺，

CDCA

ACD2=CO-CA.

【解析】(1)先由等腰直角AABC得到/B4C=NB=45。，从而结合WAE=45。得到

ADAC=AEAB,再由平行线的性质得到乙4cp=4B4C=NB=45。，从而得到4

△力然后由相似三角形的性质得到转化为：：

ADCsEB,AD.AE=AC：AB,ADAC=AE

AB,结合ZIME=/.CAB=45。得证结果；

(2)结合44co=45。和Z71CB=90。，由CD=CE得至Ij/CDE=乙CED=22.5。，从而得到

Z.DAC=22.5",然后得到△OCOSAoca,最后得证结果.

本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过线段

的比例关系得到三角形相似.

24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题

意，得

80000_80000(1-10%)

xX-20