2020年重庆市中考数学试卷（b卷）

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）5的倒数是（）

A.5B.-1C.-5D.一；1

55

2.（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

F匚5

A.LrT——X长方体B.—3圆柱体

0/

C.、----/球体D.J一一J圆锥体

3.（4分）计算行/结果正确的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

4.（4分）如图，AB是。。的切线，A为切点，连接OA,OB.若/B=35°,则/AOB的

度数为（）

AB

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.（4分）已知a+b=4,则代数式1+3+9的值为（）

A.3B.1C.0D.-1

6.（4分）如图，ZXABC与△£>«尸位似，点。为位似中心.已知04：00=1：2,则△ABC

与△DE尸的面积比为（)

D

A.1：2B.1：3C.1：4D.I：5

7.（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2

元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

8.（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有

5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，

按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

图①图②图③

A.18B.19C.20D.21

9.（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔A8建在垂直于水平面的悬崖边8点处，某测

量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到。点（点A,B,C在同一直线上），再沿

斜坡OE方向前行78米到E点（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点E处测得5G

信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=l：

2.4,则信号塔AB的高度约为（）

（参考数据：sin430—.68,cos43°弋0.73,tan43°-0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

2x—1<3（%—2），

10.（4分）若关于x的一元一次不等式组%_Q的解集为x25,且关于〉的

匕->1

分式方程三+二=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数«的和为（）

y-22-y

A.-1B.-2C.-3D.0

11.（4分）如图，在△ABC中，AC=2V2,/A8C=45°,ZBAC=15°，将△AC8沿直

线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE,使ND4E=ND4C,与

C。的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为（）

A.V6B.3C.2V3D.4

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCQ的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半

轴上，点。（-2,3）,AO=5,若反比例函数y=[（k>。,x>0）的图象经过点8,则

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：（，）“一〃=.

14.（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000

人.请把数94000000用科学记数法表示为.

15.（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,

从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数

的概率是.

16.（4分）如图，在菱形A8CQ中，对角线AC,8。交于点。，NABC=120°,AB=2百，以

点O为圆心，08长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积

为,（结果保留TT）

17.（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往8地进行

骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，

O

甲以原速的g继续骑行，经过一段时间，甲先到达3地，乙一直保持原速前往8地.在

此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间

的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达8地.

18.（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：

在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除

颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机

会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时

段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3

倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到

红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段

的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第

二时段返现金额为元.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位

置上.

19.(10分)计算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

20.(10分)如图，在平行四边形A8C£>中，AE,CF分别平分和NOC8,交对角线

BD于点、E,F.

(1)若NBCF=60°,求/ABC的度数；

(2)求证：BE=DF.

AK---------------------

21.(10分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800

名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计

这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据

统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数7.47.4

中位数ab

众数7C

合格率85%90%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=>b—,c—；

(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩

谁更优异.

七年级抽取的学生的竞骞成绩条形统计图

人数，

22.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习

自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”.

定义：对于三位自然数〃，各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位

数字整除，则称这个自然数〃为“好数

例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.

（1）判断312,675是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.

23.（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象

特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数），=-品的图象并探

究该函数的性质.

X.・・-4-3-2-101234・・・

…・・・

ya-2-4b-4-2122

一5-11~3

（1）列表，写出表中“，匕的值：〃=.b—；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的

用“作答，错误的用“义”作答）：

①函数y=-磊的图象关于y轴对称；

②当x=0时，函数丫=-^^有最小值，最小值为-6；

③在自变量的取值范围内函数），的值随自变量x的增大而减小.

（3）已知函数），=-|x-学的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

一招＜一|L学的解集.

Xz+233

24.（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品

种，提高产量，某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、

8两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/依，且B品种的平

均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.

（1）求A、8两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计

4、8两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和2a%.由于B品种深受市场

欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨。％,而A品种的售价保持不变，A、8两

个品种全部售出后总收入将增加空。％.求«的值.

9

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+bx+2QW0）与y轴交于点C,

与x轴交于A,B两点（点A在点8的左侧），且A点坐标为（一或，0）,直线BC的解

析式为尸-孚什2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作AO〃BC,交抛物线于点。，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接

CE,EB,BD,DC.求四边形8ECZ）面积的最大值及相应点E的坐标；

（3）将抛物线＞=0?+&1+2（4*0）向左平移鱼个单位，已知点“为抛物线

（aWO）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在（2）中，当四边形

BEC。的面积最大时，是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，

直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.(8分)4ABC为等边三角形,A8=8,于点D,E为线段AD上一点,AE=2V5.以

AE为边在直线AO右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.

(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长；

(2)如图2,将尸绕点4逆时针旋转，旋转角为a,M为线段E尸的中点，连接ON,

MN.当30°<a<120°时，猜想NOV例的大小是否为定值，并证明你的结论；

(3)连接在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△

图1图2备用图

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）5的倒数是（）

11

A.5B.-C.-5D.

55

1

【解答】解：5得倒数是g,

故选:B.

2.（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；

8、侧面不是平面，故本选项错误；

C、球而不是平面，故本选项错误；

。、侧面不是平面，故本选项错误；

故选：A.

3.（4分）计算〃•次结果正确的是（）

A.aB.JC.a3D.a4

【解答】解：«*a2=«l+2=a3.

故选：C.

4.（4分）如图，AB是的切线，A为切点，连接。4,OB.若/B=35°,则/AO8的

度数为（)

AB

A.65°B.55°C.45°D.35°

【解答】解：•・•AB是。。的切线，

：.OA±ABf

：.ZOAB=90°,

・・・NAO8=90°-N3=55°,

故选：B.

5.（4分）已知〃+Q4,则代数式1+多+5的值为（）

A.3B.1C.0D.-1

【解答】解：当。+6=4时,

原式=1+；（a+b）

1

=1+2X4

=1+2

=3,

故选：A.

6.（4分）如图，AABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知04：00=1：2,则△ABC

与△。所的面积比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

【解答】解：••.△ABC与AOE尸是位似图形，0A：00=1：2,

J△ABC与ADEF的位似比是1：2.

.,.△ABC与△£＞《尸的相似比为1：2,

.二△ABC与△OEF的面积比为1：4,

故选：C.

7.（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2

元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：设还可以买x个作业本，

依题意，得：2.2X7+6xW40,

解得：xW4一.

10

又为正整数，

.♦.X的最大值为4.

故选：B.

8.（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有

5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，

按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

图①图②图③

A.18B.19C.20D.21

【解答】解：•.•第①个图形中实心圆点的个数5=2X1+3,

第②个图形中实心圆点的个数8=2X2+4,

第③个图形中实心圆点的个数11=2义3+5,

二第⑥个图形中实心圆点的个数为2X6+8=20,

故选：C.

9.（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测

量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到。点（点A,B,C在同一直线上），再沿

斜坡。E方向前行78米到E点（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点E处测得5G

信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖8C的高为144.5米，斜坡QE的坡度（或坡比）i=1：

2.4,则信号塔AB的高度约为()

(参考数据:sin43°—.68,cos43°g0.73,tan43°^0.93)

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

【解答】解：过点E作EFLOC交0c的延长线于点尸，过点E作EMLAC于点

；斜坡。E的坡度(或坡比)i=l：2.4,BE=C£>=78米,

...设EF=x,则£>F=2.4x.

在RtADEF中，

VEF2+DF2=DE2,即/+(2.4x)2=782,

解得x=30,

，M=30米,£>F=72米，

二CF=OF+OC=72+78=150米.

'JEMLAC,ACLCD,EFlCD,

四边形EFCM是矩形，

EM=CF=150米，CM=EF=30米.

在RtZ\AEM中，

"AEM=43°,

.,.AM=EM-tan43°«=150X0.93=139.5米，

.♦.AC=AM+CM=139.5+30=169.5米.

：.AB=AC-BC=]69.5-144.5=25米.

故选：D.

2x—1<3（%—2），

10.（4分）若关于x的一元一次不等式组%_Q的解集为x25,且关于〉的

匕->1

分式方程三+二=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数«的和为（）

y-22-y

A.-1B.-2C.-3D.0

（X>5

【解答】解：不等式组整理得：上，

（.%>24-a

由解集为x>5,得至U2+aW5,即aW3,

分式方程去分母得：y-a=-y+2,即2y-2=a,

解得：y=^+l,

由y为非负整数，且yW2,得至Ua=0,-2,之和为-2,

故选：B.

11.（4分）如图，在△ABC中，AC=2VL/ABC=45°,ZBAC=15a,将△ACB沿直

线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△4CD过点A作4E,使ND4E=ND4C,与

CQ的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为（）

A.V6B.3C.2V3D.4

【解答】解：如图，延长BC交AE于H,

VZABC=45°,N84c=15°,

AZACB=120°,

:将aACB沿直线AC翻折，

...ND4C=NBAC=I5°,NAOC=/ABC=45°,/AC8=/ACO=120°,

9

：ZDAE=ZDAC9

：.ZDAE=ZDAC=\50,

：.ZCAE=30°,

,?ZADC=ZDAE-^-ZAED,

：.ZAED=45°-15°=30°,

JZAED=ZEAC,

：.AC=ECf

又・・・NBC£=360°-ZACB-ZACE=nO°=ZACB,BC=BC,

:•△ABCmAEBC（SAS）,

：.AB=BE9ZABC=ZEBC=45°,

AZABE=90°,

U：AB=BE,NABC=NEBC,

：.AH=EHfBH工AE,

VZCAE=30°,

：.CH=^AC=V2,AH=V3C/7=V6,

・・・AE=2倔

9

：AB=BEfZABE=90°,

：.BE=^=2y/3,

故选：C.

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A3C。的顶点A,C分别在x轴，），轴的正半

轴上，点。（-2,3）,AD=5,若反比例函数y=[（Q>0,x>0）的图象经过点则

【解答】解：过。作。E_Lx轴于E,过3作8F_Lx轴，轴,

:./BHC=90°,

•:点D(-2,3),AD=5,

:.DE=3,

：.AE=y]AD2-DE2=4,

・・•四边形A8CO是矩形，

:・AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90°,

：.ZDCP+ZBCH=/BCH+/CBH=9G,

:・NCBH=NDCH,

•/ZDCG+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90°,

/CPD=/APO,

：.NDCP=NDAE,

:・/CBH=NDAE,

VZAED=ZBHC=90°,

:.AADEQ/XBCH(A4S),

：.BH=AE=4f

*.*0E=2,

：.0A=2f

：.AF=2,

,?ZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPA0=9G°,

・・・ZAPO=ZBAF9

：.△APOS"B\F,

oA

”

-

/--,

-RF

3

ix232

_

.---

2E

BF

8

：.B(4,-),

3

.32

故选：D.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：（-）V4=3.

【解答】解：原式=5-2=3,

故答案为：3.

14.（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000

人.请把数94000000用科学记数法表示为9.4X-7.

［解答］解：94000000=9.4X1O7，

故答案为：9.4X107.

15.（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,

从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数

2

的概率是一.

-3-

【解答】解：列表如下

123

134

235

345

由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结

果，

所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为士=

63

故答案为：

16.（4分）如图，在菱形A8C。中，对角线AC,BD交于点、O,/A8C=120°,AB=2点，以

点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为

3V3—it__.（结果保留n）

【解答】解：如图，设连接以点。为圆心，0B长为半径画弧，分别与AB,A。相交于E,

F,连接EO,FO,

•.,四边形A8C。是菱形，乙48c=120°,

：.AC±BD,BO=DO,OA=OC,AB=AD,NZMB=60°,

...△AB。是等边三角形，

:.AB=BD=2gZABD^ZADB^60Q,

：.BO=DO=y/3,

；以点。为圆心，08长为半径画弧，

：.BO=OE=OD=OF,

:ABEO,△OFO是等边三角形，

二/OO尸=/8OE=60°,

AZEOF=60°,

，阴影部分的面积=2X（SAABD-SADFO-SABEO-S扇形OEF）=2X

4^c\/3c60°XTTX3>,_.片

（7X12-彳x3-彳x3---360。）~3^3-IT,

故答案为：3A/3—n.

17.（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往3地进行

骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，

甲以原速的g继续骑行，经过一段时间，甲先到达8地，乙一直保持原速前往8地.在

此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间

的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达8地.

【解答】解：由题意乙的速度为1500+5=300（米/分），设甲的速度为x米/分.

则有：7500-20x=2500,

解得x=250,

25分钟后甲的速度为250X|=400（米/分）.

由题意总里程=250X20+61X400=29400（米）,

86分钟乙的路程为86X300=25800（米）,

29400-25800

=12（分钟）.

300

故答案为12.

18.（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：

在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除

颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机

会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时

段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3

倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到

红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段

的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第

二时段返现金额为1230元.

【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x,y,z均为

非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30）+10z）,

第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50

X3x+30X2y+l0X4z）,

第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30

X4>­+10X2z）,

•.•第三时段返现金额比第一时段多420元，

，(50^+30X4y+10X2z)-(50x+30>+10z)=420,

：.z=42-9y①，

；z为非负整数，

A42-9y20,

.「42

••)£于

♦.•三个时段返现总金额为2510元，

(50x+30y+10z)+(50x+30X4>'+10X2z)+(50x+30X4)>+10X2z)=2510,

，25x+21y+7z=251②，

将①代入②中，化简整理得，25x=42y-43,

号④，

•・”为非负整数，

.42y—43

为非负整数，

；.y=2,34,

当y=2时，户条，不符合题意，

当y=3时，x=!|,不符合题意，

当y=4时，x=5,则Z=6,

・・・第二时段返现金额为50X3x+30X2y+10X4z=10（15X5+6X4+4X6）=1230（元），

故答案为：1230.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位

置上.

19.（10分）计算:

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

4-a22

(2)(+〃)+a—16

a-1a-1•

【解答】解：(1)(x+y)2+y(3x-y),

007

=x+2xy+y+3孙-y,

4-a2次一16

(2)(+Q)+

a-1a—1

4-a2a2-aa—1

+------)x

a-1a-1(a+4)(a—4)'

_4_—_Qxz____a_—__1___

fl—1(a+4)(a—4)'

1

a+4-

20.（10分）如图，在平行四边形48CD中，AE,CF分别平分N8AO和/。CB,交对角线

BD于息E,F.

(1)若N3CF=60°,求NA3C的度数;

(2)求证：BE=DF.

【解答】解：（1）・・•四边形A8CQ是平行四边形,

J.AB//CD,

・・・NA8C+NBCO=18(T,

•・・。/平分NOCB,

:./BCD=2/BCF,

VZBCF=60°,

AZBCD=120°,

AZABC=180°-120°=60°；

(2)・・♦四边形ABC。是平行四边形,

C.AB//CD,AB=CDf/BAD=NDCB,

：.NABE=NCDF,

VAE,。/分别平分N8Ao和NOC8,

11

JZBAE={^-BAD,ZDCF=*乙BCD,

；・NBAE=NDCE,

：./\ABE^/\CDF(ASA),

：.BE=CF.

21.（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800

名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计

这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据

统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4,4,6,6,6,6,7,1,1,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数7.47.4

中位数ab

众数7C

合格率85%90%

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=7.5,b=8,c=8;

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩

谁更优异.

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

人数f

----------

■I■IH■

45678910成绩

【解答】解：（1）由图表可得：。=竽=7.5,8=竽=8,c=8,

故答案为：7.5,8,8；

（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800x^=200

（人）,

答:该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；

（3）•••八年级的合格率高于七年级的合格率，

二八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.

22.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习

自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”.

定义：对于三位自然数小各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位

数字整除，则称这个自然数〃为“好数”.

例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.

（1）判断312,675是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.

【解答】解：（1）312是“好数”，因为3,1,2都不为0,且3+1=4,6能被2整除，

675不是“好数”,因为6+7=13,13不能被5整除；

（2）611,617,721,723,729,831,941共7个,理由:

设十位数数字为小则百位数字为a+5（0V“W4的整数），

.'.a+a+5=2a+5,

当a=l时，2a+5=7,

，7能被1,7整除，

•••满足条件的三位数有611,617,

当a—2时，2a+5=9,

；.9能被1,3,9整除，

工满足条件的三位数有721,723,729,

当a=3时，2a+5=11,

All能被1整除，

•••满足条件的三位数有831,

当a=4时，2«+5=13,

.••13能被1整除，

，满足条件的三位数有941,

即满足条件的三位自然数为611,617,721,723,729,831,941共7个.

23.（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象

特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数尸一品的图象并探

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的

用“作答，错误的用"X”作答）：

①函数）=—提的图象关于y轴对称；

②当x=0时，函数）=一品有最小值，最小值为-6；

③在自变量的取值范围内函数），的值随自变量x的增大而减小.

（3）已知函数尸-至-学的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

一名V—|x—学的解集.

【解答】解：⑴x=-3、0分别代入产-品,得。=-皓=-专"=-热=-6,

故答案为一去，-6；

画出函数的图象如图:

（2）根据函数图象：

①函数y=-器的图象关于y轴对称，说法正确；

②当x=0时，函数有最小值，最小值为-6,说法正确；

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误.

1771n

（3）由图象可知：不等式一遍花〈一二一百的解集为x<-4或

24.（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品

种，提高产量，某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、

3两个品种各种植了10亩.收获后A、8两个品种的售价均为2.4元/依，且8品种的平

均亩产量比A品种高100千克，A、8两个品种全部售出后总收入为21600元.

（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计

A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加4％和2a%.由于B品种深受市场

欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨4％,而4品种的售价保持不变，A、B两

20

个品种全部售出后总收入将增加一。％.求a的值.

9

【解答】解：（1）设小8两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；

根据题意得，Jiox2,4（x+y）=21600,

解得:g：z

答：A、8两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；

（2）2.4X400X10（1+。％）+2.4（1+。％）X500X10（1+2。％）=21600（1+知20。％）,

7

解得：a=0.1,

答：a的值为0.1.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线、=/+公+2(aWO)与y轴交于点C,

与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(一或，0),直线BC的解

析式为＞'=-圣+2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A作AO〃BC,交抛物线于点。，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接

CE,EB,BD,DC.求四边形BEC。面积的最大值及相应点E的坐标；

(3)将抛物线y=ax1+bx+2(aWO)向左平移四个单位，已知点M为抛物线y=ax1+bx+2

(a#0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中，当四边形

BEC。的面积最大时，是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，

直三接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由

斗!

/1\

备用图

【解答】解：(1)直线BC的解析式为匕+2,令y=0,贝！|X=3A/L令尤=0,贝Uy

=2,

故点8、C的坐标分别为(3V2,0)、(0,2)；

贝1」产加+加的=。(x+V2)(x-3^2)=a(x2-2&x-6)=aj?-2y[2a-6a,

即-6a=2,解得：a=/，

故抛物线的表达式为：＞=-#+竽x+2①；

(2)如图，过点8、E分别作y轴的平行线分别交C£＞于点”，交8c于点F,

,：AD//BC,则设直线AO的表达式为：尸一孝(x+V2)②，

联立①②并解得：x=4Vl故点。(4V2,一学)，

由点C、。的坐标得，直线CD的表达式为：,，=一挈r+2,

当x=3/^寸，ync=~^x+2=-2,即点”(3立，-2),故B4=2,

设点E(x,—+—^―x+2),则点尸(x,--^-x+2),

111

则四边形BECD的面积S=SABC£+SABCD=xEFX0B+^x(m-xc)XBH£X

(-32+2；4+2+_2)X3^2+2x4>/2x2=—+3X+4A/2,

•・・一孝〈0,故S有最大值，当工=季时，S的最大值为史£此时点£(2,1)；

22422

(3)存在，理由：

y=-^^.r+2=-1(x-V2)2+1,抛物线(〃W0)向左平移企个单位，

则新抛物线的表达式为：产-#+*

_3^25—1Q

点A、E的坐标分别为(―V2,0)、(，一)；设点M(V2,zn),点N(n,s),s=—到?n+；

2233

①当AE是平行四边形的边时，

5\/25572

点A向右平移+个单位向上平移；个单位得到E,同样点M