2021-2022学年广东省阳江市中考数学测试模拟试卷（6月）含解析

2021-2022学年广东省阳江市中考数学测试模拟试卷（6月）

一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表

相应空格内，每小题3分，共30分）

1.如果。与3互为倒数，那么。是（）

A.—3B.3C,D.

33

【答案】D

【解析】

【详解】解：3的倒数是故选D.

3

【点睛】本题考查了倒数.

2.下列计算，正确的是（）

A.a2-a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.

（a+l）2=a2+l

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数基相乘判断A,根据合并同类项法则判断B,根据积的乘方与基的乘方判

断C,根据完全平方公式判断D.

【详解】A、a2-a2=a4.故此选项错误；

B、a2+a2=2a2＞故此选项错误；

C、（-a2）2=a4,故此选项正确；

D、(a+1)2=a2+2a+l,故此选项错误;

故选C.

【点睛】本题主要考查了累的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题

的关键.

3.下列中，最适合采用全面（普查）方式的是（）

A.对重庆市居民日平均用水量的

B.对一批LED节能灯使用寿命的

C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的

D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的

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【答案】D

【解析】

【详解】普查适用于范围较小，较短的一些，或者是度要求非常高的.本题中A、B、C三个选

项都没有适合普查，只适合做抽样.

故选D.

4.已知x=2-百，则代数式（7+4石卜？+（2+6）x+6的值是（）

A.0B.V3C.2+JJD.2-73

【答案】C

【解析】

【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得.

【详解】解：当x=2—百时，

原式=（7+4⑹（2-6『+（2+6）（2-6）+枢

=（7+4百）（7-46）+4-3+石

=49-48+1+6

=2+石•

故选：C.

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公

式及二次根式的运算法则.

5.没有等式2x+5>4x-1的正整数解是（）

A.0、1、2B.1、2C.1、2、3D.x<3

【答案】B

【解析】

【详解】分析：移项合并后，将x系数化为1求出没有等式的解集，找出解集中的正整数解即

可.

详解：没有等式2x+5>4x-l,

移项合并得：-2x>-6,

解得：x<3,

则没有等式的正整数解为1,2.

故选B.

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点睛：此题考查了一元没有等式的整数解，求出没有等式的解集是解本题的关键.

6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,ABHOC,DC与0B交于点、

E,则NDEO的度数为（）.

【答案】C

【解析】

【详解】VAB//OC,N8=30°,

ZBOC=30°,NDEO=NC+ZBOC=450+30°=75°.

7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

小速度（米秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在。到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【详解】A.根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12x4=48米，正确；

B.根据图象得：在。到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确；

C.根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程没有相等，故本选项错误；

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；

故选C.

8.如图，N8是。。的直径，弦ZCDB=30°,CD=2石，则阴影部分图形的

面积为（）

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A.4乃B.InC.nD.—

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=VL然后由圆周角定理知/COE=60。.然后通过解直角三

角形求得线段OC,然后证明△OCE也△BDE,得到S^oEbMSzxcE。求出扇形CO8面积，即可得

出答案.

【详解】解：设48与8交于点E,

是00的直径，弦C3_L45,8=20，如图，

•//88=30。，

/COB=2/CDB=6。。,

：.NOCE=30。,

：.OE=-OC,

2

BE=OE=-OB=-OC,

22

又oc2=CE2+OE-，即oc2=-OC2+3

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OC-2,

在△OCE和中，

ZOCE=ZBDE

<NCEO=NDEB,

()E=BE

:.XOCE义XBDE(AAS),

,"SADEBSACEO

AOJT-X*7-0JT

...阴影部分的面积S=S,彩co产=—,

3603

故选D.

【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆

周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形CQB的面积是解此题的关

键.

9.如图，在方格纸中，线段a,b,c,d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第

三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的没有同平移方法有()

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形三边关系可以得出线段a、氏d可以围成三角形，另外根据平移的性质即

可得出答案.

【详解】解：由网格可知：a=0,b=d=5/5>c=2yj5>

则能组成三角形的只有：a、b、d,

可以分别通过平移必，ad,64得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，

即能组成三角形的没有同平移方法有6种.

故选B.

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【点睛】本题主要考查了平移、勾股定理以及三角形三边关系，利用三边的关系判定围成三角

形的三条线段是解题的关键.

10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点

B在(0,-2)和(0,-1)之间(没有包括这两点)，对称轴为直线x=l.下列结论：①abc

12

>0②4a+2b+c>0③4ac-b2<8a④一<a<-⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()

33

A.①③B.①@©C.②④⑤D.①③④⑤

【答案】D

【解析】

【详解】①；函数开口方向向上，

，a>0；

•.•对称轴在y轴右侧，

ab异号，

:抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

abc>0,

故①正确；

②..•图象与X轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=l,

图象与x轴的另一个交点为(3,0),

二当x=2时，y<0,

.'•4a+2b+c<0>

故②错误；

③..•图象与x轴交于点A(-1,0),

.,.当x=-l时，a+6x(-l)+c=0,

a-b+c=0>BPa=b-c,c=b-a,

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•对称轴为直线x=l,

b

------=1,BPb=-2a,

2a

c=b-a=(-2a)-a=-3a,

A4ac-b2=4・a・(-3a)-(-2(7)2=-16tz2<0,

V8a>0,

/.4ac-b2<8a,

故③正确；

④•・•图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间，

:.-2<c<-1,

，-2<-3a<-1,

,21

♦・一—，

33

故④正确；

⑤》0,

Ab-c>0,即b>c,

故⑤正确.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形来进行判

断是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,1)和B(-

2,-3),那么架轰炸机C的平面坐标是.

【答案】(2,-1).

【解析】

【详解】试题分析：如图，根据A(-2,1)和B(-2,-3)确定平面直角坐标系，然后根据点C

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在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2,-1）.

12.一个没有透明的袋子，装了除颜色没有同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个,

黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是.

7

【答案】—.

16

【解析】

【详解】解：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，

可得球的总数=3+4+7+2=16个，

7

所以摸到黑色球的概率一.

16

7

故答案为：—.

16

【点睛】本题考查概率公式.

13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是_______.

【答案】10

【解析】

【详解】解：因为2+2=4,

所以腰长为2时没有能构成三角形；

所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,

周长：4+4+2=10,

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答：它的周长是10,

故答案为：10.

14.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,/\ABO^/\ADO.下列结论：®ACLBD-,

②CB=C£>；®DA=DC-,®/\ABC^/\ADC,其中正确结论的序号是.

【答案】①②④

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质得出408=//。。=90。，OB=OD,AB=AD,再根据全等

三角形的判定定理得出进而得出其它结论.

【详解】:△ABO/AADO,

：.ZAOB=ZAOD=90°,OB=OD,

：.AC1BD,故①正确；

:四边形/BCD的对角线AC,BD相交于点O,

:.NCOB=NCOD=9Q。,

在△/BC和△4Z)C中，

OB=OD

<NBOC=ZDOC

oc=oc

：.^ABC^^ADC(SAS),故④正确

：.BC=DC,故②正确；

故答案为①②④.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方

法是解题的关键.

15.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是

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主SMB

【答案】5

【解析】

【详解】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3歹I,

故可得出该几何体的小正方体的个数.

综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方

体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个

考点：由三视图判断几何体.

三、解答题(共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

16.计算：|-2|-2cos60°+(-)1-(n-VJ)°.

6

【答案】6

【解析】

【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数幕的性质、零指数基的性质分别

化简求出答案

【详解】I-2|-2cos60°+(-)(…也)°

6

=2-2Xy+6-1

=6.

12

17.关于x的方程f-4x+3=0与——=——有一个解相同，则。=

x-1x+a

【答案】1

【解析】

【分析】利用因式分解法求得关于x的方程4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的

方程」一=二一，并求得。的值.

x-1x+a

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【详解】解：由关于X的方程4x+3=0,得(x-l)(x—3)=0

.*.%-1=0,或x-3=0,

解得X]=1,々=3；

12

当玉=1时，分式方程——=——无意义;

x-1x+a

12

当工2=3时,

3^13+a

解得：4=1,

经检验。=1是上述方程的解.

故答案为：1

18.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹

角NOAM为75。.由光源。■射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角NOCA,ZOBA

分别为90。和30。，求该台灯照亮水平面的宽度BC(没有考虑其他因素，结果到0.1cm.温馨提

【答案】该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.

【解析】

【详解】试题分析：根据Sin75°=今OC=片OC，求出OC的长，根据tan30°=——OC，再求出BC的

OA40BC

长，即可求解.

OCOC

试题解析：在直角三角形AC。中，sin75»=-=-=0.97,解得OE8.8,在直角三角形BC。

OC38.81.734

中，tan300=——=----=----,解得BG67.3.

BCBC3

答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.

考点：解直角三角形的应用.

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19.(1)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分;

(2)在4X4的正方形网格中，请你用两种没有同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的

小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.

【答案】见解析

【解析】

【详解】分析：(1)从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其顺时针旋转90。，每个阴影

部分也随之旋转90。.

(2)如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形，依据定义即可作出判断.

①②

点睛：本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律.

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20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的5个主题进行了抽样（每

位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图.根据图中提供的信息，解

答下列问题：

（I）这次的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选

到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、

E）.

【答案】（1）280名；（2）补图见解析；108。；（3）0.1.

【解析】

【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可;

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求

出所求的概率.

【详解】解：⑴564-20%=280（名）,

答：这次的学生共有280名；

（2）280X15%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

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根据题意得：844-280=30%,360°X30%=108°,

答：“进取”所对应的圆心角是108。；

(3)由(2)中结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用树状图为:

.•.恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1.

21.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边

线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求

信纸的纸长与信封的口宽.

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困②

【答案】信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.

【解析】

【详解】分析：根据设信纸的纸长为xcm,根据信封折叠情况得出J+3.8=：+L4,进而求出

43

即可.

详解：设信纸的纸长为xcm,根据题意得：

—+3.8=—+1.4，

43

解得x=28.8；

OQQ

所以信封的口宽为3+3.8=11(cm),

4

答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.

点睛：此题主要考查了一元方程和二元方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系

是解题关键.

22.阅读

(1)阅读理解：

图①图②图③

如图①，在AABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将AACD绕着点D逆

时针旋转180。得到AEBD),把AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形三边的关系即可判

断.

中线AD的取值范围是；

(2)问题解决：

如图②，在AABC中，D是BC边上的中点，DE_LDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于

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点F,连接EF,求证：BE+CF>EF；

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C为顶点作一个70。

角，角的两边分别交AB,AD于E,F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,

并加以证明.

【答案】(1)2<AD<8;(2)证明见解析；(3)BE+DF=EF；理由见解析.

【解析】

【分析】(1)延长AD至E,使DE=AD,由SAS证明△ACDgZ\EBD,得出BE=AC=6,在

△ABE'I',由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；

(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同(1)得△BMD^aCFD,得出BM=CF,

由线段垂直平分线的性质得出EM=EF,在ABME中，由三角形的三边关系得出BE+BM>EM

即可得出结论；

(3)延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,证出NC=ND,由SAS证明名△FDC,得出

CN=CF,NNCB=NFCD,证出NECN=7(r=NECF,再由SAS证明aNCE乡ZSFCE,得出EN=EF,

即可得出结论.

【详解】(1)解：延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图①所示：

:AD是BC边上的中线，

；.BD=CD,

在4BDE和4CDA中，BD=CD,ZBDE=ZCDA,DE=AD,

AABDE^ACDA(SAS),

；.BE=AC=6,

在AABE中，由三角形的三边关系得：AB-BE<AE<AB+BE,

A10-6<AE<10+6,即4<AE<16,

r.2<AD<8；

故答案为2<AD<8；

(2)证明：延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示：

同(1)得：△BMD^^CFD(SAS),

，BM=CF,

VDE±DF,DM=DF,

；.EM=EF,

在ABME中，由三角形的三边关系得：BE+BM>EM,

/.BE+CF>EF；

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(3)解：BE+DF=EF；理由如下：

延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图3所示:

VZABC+ZD=180°,ZC+ZABC=180°,

.\ZC=ZD,

在和4FDC中，

BN=DF,ZC=ZD,BC=DC,

.-.△C^AFDC(SAS),

；.CN=CF,NNCB=NFCD,

*/ZBCD=140°,ZECF=70°,

；.NBCE+NFCD=70°,

.•.ZECN=70°=ZECF,

在ANCE和4FCE中，

CN=CF,ZECN=ZECF,CE=CE,

/.△NCE^AFCE(SAS),

；.EN=EF,

VBE+BN=EN,

；.BE+DF=EF.

考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.

23.如图，直线y=x+2与抛物线丁=尔+bx+6(a/0)相交于力(；，|■)和5(4,〃。，点P

是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC_Lx轴于点D,交抛物线于点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明

理由；

(3)求△P4C为直角三角形时点P的坐标

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【答案】(1)歹=2/_8x+6；(2)存在,―；(3)(3,5)或

【解析】

【分析】(1)已知B(4,m)在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标,

通过待定系数法即可求得解析式；

(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC

与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；

(3)当APAC为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求

解即可.

【详解】(1)：5(4,〃?)在直线y=x+2上,

；.〃?=4+2=6,

.•.8(4,6),

8(4,6)在抛物线^=依2+6、+6上,

5C丫1，A

———H—b+6a-2

2[2)2,解得，

b=—8’

6=16〃+4/?+6

:.抛物线的解析式为y=2x2-Sx+6.

(2)设动点P得坐标为(〃,〃+2),则C点得坐标为(〃,2〃2-8〃+61

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