2020-2021学年福建省福州市鼓楼区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2020.2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（上）月考

数学试卷（12月份）

1.一3的倒数是（）

A.—B."C.-3D.3

2.下列式子：1,击，-b,雪，4x+5,手中，单项式有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

。・口

4.某服装店新开张，第一天销售服装。件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量

是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（)

A.（2a+2）件B.（2a+24）件C.(2a+10)件D.(2a+14)件

5.下列等式变形错误的是（）

A.若。=从则券=其B.若a=b,则3a=3b

若a=b,则q=—

C.若a=b,贝Uax=bxD.mm

6.己知代数式6/-12x+6的值为9,则代数式2M一4x+6的值为（）

A.18B.12C.9D.7

7.多项式3%gly2+（m+2）%2y一1是四次三项式，则机的值为（）

A.2B.-2C.±2D.±1

8.线段AB=2cm,延长AB到C,使BC=AB,再延长BA到。，使4。=48,则线段CD

的长等于（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.2cm

9.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有

1个点，第二行有2个点……第〃行有〃个点……则下列说法:①10

是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点

数和；③前〃个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的

个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行

了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（）

A.3B.4C.5D.6

11.2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为

12.粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明.

13.若多项式式+2ax2-x+1与多项式5/-8x2-3x+5的和不含二次项，则a的值为

14.如下图，用边长为a的正方形制作的七巧板拼成一只小猫，则小猫头部（图中阴影部分）的

面积是.（用a的代数式表示）.

15.钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是度.

16.如图所示，小颖有7块长方形硬纸板，她想从中选取5块拼成一个无盖的长方体盒子，则

其容积为.

211

2|A|2B2C2D2E

33

1G

3

17.计算:

⑴34°25'x3+35°42'；

1

(2)(—-(1-0.5)2x-x|2-22|.

18.解下列方程：4=1一学.

36

19.如图，C,O是线段AB上的两点，已知M,N分别为AC,QB的中点，AB=18cm,且

AC：CD：DB=1：2：3,求线段MN的长.

I_i__i____________I________1__________i

AMCDVB

20.列方程解应用问题：

某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊,

则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个.请求出这

批玩具熊的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？

21.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

⑴填空：a=,b=,c=；

(2)先化简,再求值：5a2b—[3a2b—2(3abc—d1b)+4abc]

3ab-1

22.如图所示，。为直线上的一点，且/COD为直角，OE平分NB。。，OF平分乙40E,NBOC+

Z.FOD=117",求NB0E的度数.

23.已知点C在线段A8上，4c=2BC,点D、E在直线AB上，点。在点E的左侧.

(1)若Z8=18,DE=8,线段。E在线段AB上移动.

①如图1,当E为BC中点时，求AO的长；

②点尸(异于A,B,C点)在线段AB上，AF=3AD,CE+EF=3,求AD的长；

(2)若4B=2OE,线段OE在直线A8上移动，且满足关系式券段=焉则穿=______.

De,ZAb

ADCE_BACB

图1备用图

24.已知乙4。。=160。，OB、OC、OM、ON是乙4。。内的射线.

(1)如图1,若平分乙4OB,ON平分NBOD.当08绕点。在乙4。。内旋转时，求4M0N的

大小；

(2)如图2,若/BOC=20。，OM平分N40C,ON平分NB。。.当/BOC绕点。在NA。。内旋转

时，求NM0N的大小；

(3)在(2)的条件下，若乙408=10。，当4B0C在乙40。内绕着点。以2度/秒的速度逆时针旋

转f秒时，U0M="£>0M求，的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一3的倒数是t

故选：A.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：下列式子：1,义，-b,嗒，4%+5,与中，单项式有1,-b,嗒,

%+3525

共有3个，

故选：D.

根据单项式的意义，即可解答.

本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：如图所示:

根据题意可知，A的对面是A,8的对面是B',C的对面是C',A的短边阴影与C的阴影重合.

故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C.

故选：C.

分别找出长方体的对面，即可解答.

本题考查了长方体展开图的知识，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题

4.【答案】D

【解析】【试题解析】

解：第二天销售服装(a+12)件，

第三天的销售量2(a+12)-10=2a4-14(件)，

故选D.

此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=(第一天的销售量+12)X2-10.

本题考查列代数式，此题、、要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式

要带上小括号.

5.【答案】D

【解析】解：根据等式的性质可知：

人.若。=从则券=含，计算正确，故本选项不符合题意；

比若。=d则3a=3b,计算正确，故本选项不符合题意；

C.若a=b,则。尤=bx,计算正确，故本选项不符合题意；

。.若a=b,则t=，（7n二0）,所以原式错误，本选项符合题意.

故选：D.

根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.即可判断.

本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质.

6.【答案】D

【解析】解：由题意可知：6X2-12X+6=9,

2Q1

工原式=2（x2—2x）+6

1

=2x-4-6

=1+6

=7,

故选：D.

根据6/-12x+6=9从而可得％2—2x=；,然后代入原式即可求出答案.

本题考查代数式求值，解题的关键是正确得出/-2x=g,本题属于基础题型.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

根据最高次项的次数为4,保证第二项的系数不为0即可解答.

本题考查了多项式的次数与系数，理解多项式的次数是解题的关键.

【详解】

解：由题意得：|m|+2=4,所以m=2或-2；

因为m+2*0,解得m*-2,

所以m=2.

故选：A.

8.【答案】C

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键.根据已知分别得

出BC,的长，即可得出线段的长.

【解答】

解：••・线段4B=2cm,延长AB到C,使BC=4B,再延长8A至。，=AB,

：.BC=AD=2cm,*r-----------\----------1:--------

D

•••CD=AD+AB+BC=2+2+2=6(cm).

故选C.

9【答案】D

【解析】解：当n=4时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4=10,故①正确，

当1+2+…+n=300时，即喏①，得n=24,故②正确，

当n=19时，三角点阵中的点数之和为丹型=190,

•••190+10=200,

•••前”个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，故③正确；

故选：D.

根据题意和题目中点的个数的变化，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数

形结合的思想解答.

10.【答案】A

【解析】解：设胜x场，平y场，负(8-x-y)场，由题意得，

3%4-y4-(8—x—y)>0=12,

・•・3x+y=12,

•.・%+丫48且工，y均为非负整数，

得［二:或心=3＜：0'

=3

•・・该队获胜的场数有3种可能.

故选：A.

设胜x场，平y场，负(8-x-y)场，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为非负整

数及x+yW8,即可求出结论.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

11.【答案】4.805586X1012

【解析】解：48055.86亿=4805586000000=4.805586x1012,

故答案为：4.805586x1012.

科学记数法的表示形式为QX10元的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.据此解答即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

12.【答案】点动成线

【解析】解：粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明点动成线.

故答案为：点动成线.

根据点动成线，线动成面，面动成体求解可得.

本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，

点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.

13.【答案】4

【解析】解：(x3+2ax2-x+1)+(5x3-8x2-3x+5)

=x3+2ax2-x+1+5x3-8xz—3x+5

=6x3+(2a-8)x2—4x+6,

•.,多项式式+2ax2—x+1与多项式5——8x2—3%+5的和不含二次项，

•••2a—8=0,

解得a=4,

故答案为:4.

先把多项式/+2(1/一%+1与多项式57一8/一3%+5相加，然后合并同类项，再根据多项式

x3+2ax2-x+1与多项式5--8/-3x+5的和不含二次项，即可得到a的值.

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.

14.【答案】,

【解析】解:

小猫的头部的图形是“历，在右图中三角形/?的一半与匕全等，而由图中a+c+八的一半正好是

正方形的四分之一，即阴影部分的面积是上。2.

由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之i拼成的，所以面积是正方形面

积的四分之一.

考查列代数式的内容，难度较大.

15.【答案】20

【解析】解：•.•钟表上的时间指示为3点20分，

时针与分针所成的角是：3（Tx；=10。，30。-10。=20。.

故答案是：20.

根据钟表有12个大格，每个大格是30。，时间为3时20分，分针指在4处，时针在3到4之间，

从而可以解答本题.

本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是30。，时针和分针是同时转动的，

分针转12个大格，时针转动1个大格.

16.【答案】6

【解析】解：由分析可知：用长方形8做底面，长方形尸、G两块作前后面，长方形。、E两块

作左右面.这个长方体的长、宽、高分别是2、1、3,容积为：2x1x3=6；

用长方形。做底面，长方形尺G两块作前后面，长方形8、C两块作左右面.这个长方体的长、

宽、高分别是3、2、1,容积为：3x2x1=6；

用长方形尸做底面，长方形。、E两块作前后面，长方形B、C两块作左右面.这个长方体的长、

宽、高分别是3、1、2,容积为：3x1x2=6；

答：这个无盖的长方体的容积为6.

故答案为：6.

根据长方体的特征，相对的面的面积相等，正方形A不可以做底面：用长方形B做底面，长方形

F、G两块作前后面，长方形£＞、E两块作左右面.这个长方体的长、宽、高分别是2、1、3,根

据长方体的体积（容积）公式解答；同样可以计算用长方形。或F做底面.

此题主要考查长方体的特征和体积(容积)的计算，能够正确根据体积公式计算是解题的关键.

17.【答案】解：(1)34°25'x3+35°42'

=103°15'+35°42'

=138°57,；

1

(2)(—I)?。】。-(1-0.5)2x-x|2-22|

11

-

-1X-X2

43

1

1-

-6

5

--

6,

【解析】(1)根据1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=60〃，先计算，再换算即可；

(2)根据有理数混合运算的法则计算即可.

本题考查了有理数的混合运算以及度分秒的换算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，先

算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先

做括号内的运算.

18.【答案】解：去分母，得：2(1-2x)=6-(x+2),

去括号，得：2—4x=6—x—2>

移项，得：-4%+%=6-2-2,

合并同类项，得：-3%=2,

系数化1,得：x=-l，

••.X=—，是方程的解.

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解

本题比较简单，考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移

项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.

19.【答案】解：设AC,CD,03的长分别为xcm,2xcm,3xcm

AC+CD+DB=AB,AB=18cm

:.%+2%4-3%=18

解得％=3

:.AC=3cm,CD=6cm,DB=9cm

vM,N为AC,Q8的中点，

11

MC=^AC=1.5,DN=?BD=4.5

MN=MC+CD+DN=12(cm)

MN的长为12cm.

【解析】根据题意分别求出AC、CD、的长，根据中点的性质计算即可.

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

20.【答案】解：方法一：设原计划x天完成任务,

由题意得：20x+100=23x-20,

解得：x=40,

2Ox+100=900,

答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务.

方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x个,

%+20

由题意得:x-100

2023

解得：x=900,

x-100

=40,

20

答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务.

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

方法一：设原计划x天完成任务，利用''订货任务的数量”作为相等关系列方程求解；

方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x个，利用“原计划完成任务的天数”作为相等关系列方

程求解.

21.【答案】解：(1)1；-3；2；

(2)原式=5a2b—3a2b+6abc—2a2b-4abc=2abc,

二原式=2x1x(-3)x2=-12.

【解析】

【分析】

本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值.解决本题的关键是根据平面展开

图确定〃、〃、c的值.

(1)先根据长方体的平面展开图确定〃、6、c,所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相

反数，确定“、氏c的值；

(2)化简代数式后代入求值.

【解答】

解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、〃与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母,

因为相对的两个面上的数互为相反数，

所以a=1,b=—3,c=2.

故答案为1;-3；2.

(2)见答案.

22.【答案】解：设/BOE=a。，

vOE平分乙BOD,

••乙BOD=2a°,/.EOD=a°.

乙COD=乙BOD+Z.BOC=90",

AZ.BOC=90°-2a°.

vOF平分乙4OE,Z.AOE+乙BOE=180°,

111

oo

--a-

•••乙FOE222

13

・・・LFOD=乙FOE-乙EOD=90°-^a°-a°=90°-|a°,

•:乙BOC+乙FOD=117°,

3

・・・90°-2a°+90°-|a°=117°,

***cc=18,

・•・乙BOE=18°.

【解析】设NBOE=a。,通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含a的代数式表示MOC与NFOD,

得方程求解即可.

本题考查了角平分线的性质、互余互补的性质、角的和差等知识点，用含NBOE的代数式表示出

乙BOC与乙FOD,是解决本题的关键.

23.【答案】今

【解析】解：（1）AC=2BC,AB=18,DE=8,

BC=6,AC=12,

①如图，

ADCEB

•••E为BC中点，

.・・CE=3,

:.CD=5,

・•・AD=AB-DB=18-11=7；

②如图，

EF

ADCB

VCE+EF=3,

•••点E在点尸的左侧，

.•.点F是BC的中点，

CF=BF=3,

•••AF=AB-BF=18-3=15,

AD=^AF=5；

(2)-：AC=2BC,AB=2DE,满足关系式空弃=目，

如图，

ADCEB

设CE=x,DC=yt

则0E=%+y,

••・AB=2(%+y)

24

AC==w(%+y)

41

:.AD=AC-DC=%4-y

12

BC=^AB=可(％+y)

21

・•・BE=BC—CE=2y—gx

71

・•.AD+EC=耳％+gy

•・・2(4。+EC)=3BE

7121

•**2(@%+尹)=3(尹-w%)

解得，17x=4y,

CD_y_y_17

•••♦=a”=2.y+y」访

故答案为羔

42

(1)根据4c=2BC,AB=18,DE=8,线段。E在线段A8上移动.

①如图1,当E为BC中点时，根据中点定义即可求AO的长；

②点F(异于A，B,C点)在线段AB上，AF=3AD,CE+EF=3,确定点尸是BC的中点，即可

求A。的长；

(2)根据AC=2BC,AB=2DE,线段OE在直线48上移动，满足关系式华祥"，可以设CE=x,

DCL

DC=y,用含x和)，的式子表示线段长，从而得出x与y的等量关系，即可求出界的值.

AD

本题考查了两点间的距离，比较难，需要仔细思考和解答.

24.【答案】解：⑴因为乙40。=160°,

OM平分NZOB,ON平分乙BOD,

所以ZMOB=*。8,乙BON=3乙BOD,

即NMON=乙MOB+乙BON

11

2〃。8+/BOD

1

2（〃0B+ZB。。）

=*。。=80°,

答：NM0N的度数为80°；

(2)因为。M平分乙40C,ON平分乙BOD,

所以NM0C=*40C,乙BON=；^BOD,