24.3圆和正多边形

北经开区一验校中《24.3圆和正多边形》教学设主备教师

李文浩

授课教师

教学班级教学课时教学目标教学重难点教学准备

教学时间知技：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．数思：正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．问解：解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。情态：习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距边长之间的关系．．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．计算机，投影机等教学过程一复引请同学们口答下面两个问题．．什么叫正多边形？从身边举出两三个正多边形实例多边形具有轴对称中对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二探新如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图正边形，连结CF于一点，以为心OA半径作圆，那么肯定B、C•、E、都这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆O•分成相等的6段弧次连接各分点得到六边ABCDEF下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF

个性修改又∴∠

1（BC+CD+DE+EF）=2BC21∠CDA=（CD+DE+EF+FA）2∴∠B同理可证：∠C=∠D=∠∠∠A

北经开区一验校中又六边形ABCDEF顶点都在O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的接正六边形，O正六边形外接圆．为了今后学习和应用的方便我们一个多形外圆圆叫做个边的心角

外圆半叫正边的径正边每边对圆角做多形中中到多形一的离做多形边

EO

C距例．已知正六边形，如图所示，其外接圆的半径是，求六边形的周长和面积．

AM分析：要求正六边形的周长，只要求AB的，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接，过点作OM垂M，在eq\o\ac(△,Rt)AOM•中便求得AM又应用垂径定理可求得的长正六边形面积是由六块正三角形面积组成的．解：现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的具画一个边长为的五形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此应该先求边长为的五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=

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=72°，如图，AOC=30OA=

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AB÷°÷°2.55（cm）画法（1以O圆心，OA=2.55cm为径画圆；（2）在O上次截取边长为3cm的、、、DEEA（3）分别连结、BC、DEEA则正五边形ABCDE就所要画的正五边形，图所示．三巩练教材P115练习、2、P116探究题、练习．四归小（生结老点）本节课应掌握：．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正边的边心距之间的等量

北经开区一验校中关系．．画正多边形的方法．．运用以上的知识解决实际问题．课时作设计一选题．如图所示，正六边形ABCDEF接于O则的数是（A60°B．45°C30°D．22°(2)(3)．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相于点P，则∠APB度数是（A°B60°．72D．°．若半径为5cm的段弧长等于半径为圆的周长则这段弧所对的圆心角为（）A°B．36．°D．144二填题．已知正六边形边长为，则它的内切圆面积．．在△ABC中∠°∠B=15°，以C为心长为半径的圆交于，图示，若AC=6则AD长为．．四边形ABCD为⊙O的接梯形，如图所示，ABCD且CD为径，•如果⊙O的径等于r，C=60°，那图eq\o\ac(△,中)OAB边长是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的数是________．三综提题．等边ABC边长为，求其内切圆的内接正方形的积．如所示•已知O的长于6•