206华东师大版八年级数学上册知识点总结

数学8年上册第十一章：数的开方知识点

内容

备注概念:如果一个数的平方等于a

考：平方根

那么这个数叫做a的平方根（a的值围a）算术平方根数a的的平方②()记作：(a的值围任实性质正有两个平方根它们互数)立方根实数知识点

为相反数，的方根是0，负没有平方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个正数的立方根是正数负数立方根是负数，的方根是01.包有理数和无理数2.实与数轴上的点一一对应常的理（限循小）有①②方不的，，等内容

④=例=（⑤=a(a为任实)例=2考点下的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如：，,都有理数备注同底数幂

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

逆用：幂的

的乘法

=运

幂的乘

幂的乘方底不变指

逆用：算

方法

积的乘

相乘例积的乘方积的每一个因逆用式分别相乘把得的幂例相乘同底数幂相处，底数不变，逆用同底数幂

指数相减

例若

则

的是整式

的除法单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘要例：·将它们的系数相同的字母=[3·(-2)]··x)··的幂分别相乘对于只在一=个单项式中出现的字母同它的指数一起作为积的的乘法

单项式多项式乘多项式多项式

一个因式单项式与多项式相乘项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加多项式与多项式相乘一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一

例(-2例（X—3）=

=-6项，再把所得的积相加单项式相除系数例：24整式的除法

单项式于单项式

数幂分别相除作为商的因（24式于被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除于单项式例:(9

）(3x)多项式于单项式

个多项式的每一项除于这个单项式所得的商相

平方

加两数和与这两数差的积例：(a+b)(a-b)=乘

公式

于这两数的平方差

逆：法

两数和

两数和的平方于这两数例：公式

平方公式

的平方和加上它们的积的2倍

逆两数差

两数差的平方于这两数例：平方公式因式分解

的平方和减去它们的积的2倍定义一项式化为几个整式的积的形式项式的因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法

逆常考点：①两种因式分解法一起运公式，然后再运用公式法）例=②“1常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识点

内容

备注全等三角形性

性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1.（边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。2.（边、角、边S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等两边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。3.（角、边、角A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等两角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。4.（角、角、边A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等对相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。（斜边、直角边H.L.：如果个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等么①等腰三角形的两腰相等

常考点：公共边公共角两直线平两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。考：等

质

等腰三角形的两底角相等等腰三角形“三线合一顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合）等腰三角形是轴对称图形有条对称轴

①则明②腰角“线一若腰三

⑤腰角的底的分相（两腰上中相，条上高等

A

则BD=BC,角形

判定

①定义法在一三角形中有条边相等的三角形是等腰三角形。

∠BAD=CAD2.自补完②判定定理在一三角形中有个角相等的三角形是等腰三角（称等角对等边

B

D

C性质定理段垂直平分线上的点到线段两端考点点的距离相等已：EF垂为点C,AC=BC,点D是线EF上任意点

D

若线是线段的垂平分，线段的垂直平分线

结：性质定理的逆定理线两端点距离相等的

则①DA=DB点在线段的垂直平分线上已：结：D在段AB的垂平线

A

CF

B②是等腰角因此具有等腰三角形一性性质定理平分线上的点到角两边的距离相等已平分AOBPD，

E

B角平分线

结：性质定理的逆定理的部到角两边距离相等的点在角的平分线上已：PD，PE且PE=PD

P

A互逆命题与

结：OP平∠AOB第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么考：判断一个命题或定理互逆定理尺规作图

这两个命题叫做互逆命题五个基本的作图方法：作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角的平分线

的逆命题为真为假考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等等边三角形

过一点作已知线段的垂线作已知线段的垂直平分线性质①特的腰角，此具等判定定义三边相三形一性（腰角包等三等三形是边角角，腰于边等边三角形的三条边相等等边三角形的三个角相等，都为60第十四章：勾股定理

三角相的角是边角有个等60的等腰三形等三形知识点勾股定理勾股定理的逆定理反证法

内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形的三边长a、、有关系那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角步骤：①假设结论的反面是正确的②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾③从而说明假设不成立，原结论正确

备注cba拓展:如三形三长ab有关那这三形是角角形且所对的为角勾定的用（把实际题转化为数学问题）

①见勾数345或512、或68、10、②程短题展圆或正体长体面第十五章：数据的收集与处理知识点

③行题内容

已直三形两边求三边备注频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：

考拓：①数和于次②率和1③率取范0P频数、频率、总次数

频=

,

总数

）④频可表为数频=频=次

频

分，者分（须一⑤清数频、次扇形统计图

三之的系只二可出三考查各部分占总体大小的百分比①各分百比和于或等1数据的表示

②部的分不于，不用形