2018年数学总复习达标检测（三十）平行问题3角度-线线、线面、面面理VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE5学必求其心得，业必贵于专精高考达标检测（三十）平行问题3角度——线线、线面、面面一、选择题1．（2017·惠州模拟）设直线l，m，平面α,β，则下列条件能推出α∥β的是（）A．l⊂α，m⊂α，且l∥β,m∥βB．l⊂α，m⊂β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m解析：选C借助正方体模型进行判断．易排除选项A，B,D,故选C。2.如图，在长方体ABCD。A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是()A．B′C′ B．A′BC．A′B′ D．BB′解析:选B连接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.3．(2017·台州模拟)设l为直线，α,β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（)A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B画出一个长方体ABCD。A1B1C1D1.对于A,C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD,但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1,但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD,CD∥平面ABB1A14．设α，β是两个不同的平面,m，n是平面α内的两条不同直线,l1，l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α解析:选A由m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得l1∥α,同理l2∥α，又l1,l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．5．已知直线a，b,平面α，则以下三个命题：①若a∥b,b⊂α，则a∥α；②若a∥b,a∥α，则b∥α；③若a∥α,b∥α,则a∥b.其中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析:选A对于①，若a∥b，b⊂α,则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题;对于②，若a∥b，a∥α,则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中,以上三个命题都是假命题．6．(2016·福州模拟）已知直线a,b异面,给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α;③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．则其中论断正确的是（）A．①④ B．②③C．①②③ D．②③④解析:选D对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1,b1可确定平面α，此时平面α与直线a,b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α,此时平面α与直线a平行,且b⊂α，因此③正确;对于④,在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面（除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外）均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此④正确．综上所述，②③④正确．二、填空题7.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列结论中正确的序号为________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.解析:∵MN∥PQ，MN⊂平面ACD，PQ平面ACD，∴PQ∥平面ACD.又平面ACD∩平面ABC＝AC,∴PQ∥AC，从而AC∥截面PQMN，②正确;同理可得MQ∥BD,∵MQ⊥PQ，PQ∥AC，∴AC⊥BD，①正确；∵MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确；根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系，故③不正确．故填①②④.答案：①②④8．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点,设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO解析：如图所示,假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB,因为P，O分别是DD1，DB的中点,所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO。故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q为CC1的中点9．如图,在四棱锥V。ABCD中，底面ABCD为正方形，E,F分别为侧棱VC，VB上的点,且满足VC＝3EC，AF∥平面BDE，则eq\f（VB,FB）＝________.解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC＝3EC⇒VM＝ME＝EC，又AO＝CO⇒AM∥EO⇒AM∥平面BDE,又由题意知AF∥平面BDE，∴平面AMF∥平面BDE⇒MF∥平面BDE⇒MF∥BE⇒VF＝FB⇒eq\f(VB,FB）＝2。答案：2三、解答题10。（2017·陕西质检)如图所示，在三棱柱ABC。A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC，D为AC的中点,AA1＝AB(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)设BC＝3，求四棱锥B.DAA1C1解：(1)证明:连接B1C，设B1C与BC1相交于点O连接OD，如图所示．∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线∴OD∥AB1。∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D,∴AB1∥平面BC1D。（2)∵AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面AA1C∴平面ABC⊥平面AA1C∵平面ABC∩平面AA1C1C作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C∵AB＝AA1＝2,BC＝3，AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝eq\r（AB2＋BC2)＝eq\r(4＋9)＝eq\r（13），∴BE＝eq\f（AB·BC，AC)＝eq\f（6，\r（13))，∴四棱锥B.AA1C1D的体积V＝eq\f（1,3)×eq\f（1，2）(A1C1＋AD)·AA1·BE＝eq\f(1,6）×eq\f（3，2）eq\r(13）×2×eq\f（6,\r(13)）＝3。11．如图，四边形ABCD中,AB⊥AD，AD∥BC,AD＝6，BC＝4，E，F分别在BC,AD上，EF∥AB。现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且eq\o（AP，\s\up7（→））＝λeq\o(PD,\s\up7（→)),使得CP∥平面ABEF？若存在,求出λ的值，若不存在，说明理由．解：AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF，此时λ＝eq\f（3,2）.理由如下：当λ＝eq\f(3，2）时，eq\o(AP,\s\up7(→）)＝eq\f(3,2)eq\o(PD,\s\up7（→))，可知eq\f(AP，AD)＝eq\f(3,5)，如图,过点P作MP∥FD交AF于点M，连接EM，PC,则有eq\f(MP，FD）＝eq\f（AP,AD）＝eq\f（3，5)，又BE＝1,可得FD＝5,故MP＝3,又EC＝3,MP∥FD∥EC，故有MP綊EC,故四边形MPCE为平行四边形，所以CP∥ME，又CP⊄平面ABEF,ME⊂平面ABEF，故有CP∥平面ABEF.12．(2016·山东高考)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（1）已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；（2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证:GH∥平面ABC。证明：(1）因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.如图，连接DE。因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC。同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF。因为FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.（2）如图，设FC的中点为I，连接GI,HI。在△CEF中,因为G是CE的中点，所以GI