北师大版八年级数学下册一元一次不等式与一次函数

济南市2020年春季学期延期开学网络学习资源初中学段数学学科北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数(1)平阴县实验中学何述庆济南市教育教学研究院监制【学习目标】1.运用一次函数图象求解一元一次不等式，体会方程、不等式与函数之间的内在联系。2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.【学习重点】体会一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。【学习难点】利用方程、不等式、函数之间的联系解决实际问题。【学习方法】数形结合、自主探究与合作交流相结合等。复习回顾1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数y=kx+b的图象是（）.与x轴的交点坐标（），与y轴的交点坐标是（

）；要作一次函数的图象，只需___点坐标即可。3.一次函数y=2x–5与x轴的交点坐标是（），与y轴的交点坐标是（）一条直线0，b下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系0，-5两我们知道，一次函数的图象是一条直线。

作出一次函数y=2x

-5的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下列问题:自主学习(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?思考能否将上述“关于函数值的问题”,

改为“关于x

的不等式的问题”？0x123-141-1-23-4-32-5-6yx>2.5时,y>0;x<2.5时,y<0;x>4时,y>3;x=2.5时,y=0;将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”

作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y

换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”

反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”转化成“关于一次函数的值的问题”呢？由上述过程易知：

函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可转化成“关于一次不等式的问题”；

反过来，“关于一次不等式的问题”可转化成“关于一次函数的值的问题”.因此，

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.

如果y=-2x-5

,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示方法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5

>0;方法二:图象法.xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时，

y>0.1、利用y=的图象，直接写出结果：y25xy=x+5x=2x<2x>2x<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)；；；.合作探究：-2xy=3x+6y

2、

根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.3x+6>0;(3)–x+3≥0;xy3y=-x+3(2)3x+6≤0;x>-2(4)–x+3<0.x≤3x≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。

列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：做一做

(1)何时弟弟跑在哥哥前面？y1=，y2=.

(2)何时哥哥跑在弟弟前面？

(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？

你是怎样求的？与同伴交流.提示

设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x答案:(1)从哥哥起跑开始,

弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,

哥哥跑在弟弟前面;(3)

先跑过20米,

先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥2.图象法.1.直接解不等式；合作探究：3、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？当x＞时，y1＜y2当x=

时，y1=y2当x＜时，y1>y2你解答此道题,可有几种方法?图象法：解不等式法：(,)方法点睛

过两函数交点作平行于y轴的直线，比较直线两旁两函数图象位置的高低位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。

自我反思

一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).一次函数与不等式的关系

（1）直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式

的解集．

（2）直线y=kx+b在x轴下方的点的横坐标就是不等式

的解集．

直线l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2，

的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1＞y2；当直线l1在直线l2下方时，y1＜y2．这节课我们学到了哪些知识和方法？kx+b＜0kx+b＞0当堂检测1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式2x-4≤0的解集为()。

Ax≤2Bx<2Cx≥2Dx>22．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-23．若关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4．当自变量x的值满足___________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．5．已知直线y1=x-2与y2=