仰角俯角问题(共18张)

第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用

第1课时仰角俯角问题（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系

ABabcC复习与巩固知识点利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题知－讲想一想如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)

类型1

借助工具测量的应用铅直线水平线视线视线仰角俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,知－讲1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：

(1)弄清题意，画出示意图；(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要

解决的问题；(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ=30°,β=60°.Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角【解析】如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ知－讲例2如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2m，且

AC＝17.2m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳(取1.73)．(1)求楼房的高度约为多少米．(2)过了一会儿，当α＝45°时，

问小猫还能否晒到太阳？

请说明理由．

类型2

借助影子测量的应用变式：如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(4－2)m，则电线杆AB的长为________．知－练1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A.150米B.180米C.200米D.220米C2.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到上升的高度是

米．【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠ACB=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】403.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，在Rt△ACD中：ABCD40m60°45°=tan60°×40≈1.732×40=69.28m答：旗杆高度为29.3m所以AB-AC=69.28-40=29.28≈29.3m【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE

的一个外角，4.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线60°150°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D260m正好能使A，C，E成一直线.DE=BD.COS∠BDE=520*COS60°=520*0.5=260m5.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．【解析】作CF⊥AB于F，则∴∵∴∴∴海底黑匣子C点距离海面的深度利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1