直线的一般式方程课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.2.3直线的一般式方程第二章2.2直线的方程名称

方程

点斜式斜截式两点式截距式

条件适用范围新知学习链接回顾

新知讲解

②当B=0时，lxyO方程可化为

方程可化为

我们把关于x,y的二元一次方程(其中A、B不同时为0)

直线的一般式方程：叫做直线的一般式方程，简称一般式.

探究：二元一次方程的系数对直线的位置的影响:解:

典例剖析设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；解由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，典例设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(2)已知直线l的斜率为1，求m的值.由直线l化为斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.延伸探究设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值.解∵直线l与y轴平行，例2直线试讨论：(1)的条件是什么？

(2)的条件是什么？方法二方法一两条直线位置关系的判断例2.(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，∴m的值为2或－3.法二：由直线l1⊥l2，所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？

跟踪训练

直线系方程

直线系方程解：(1)设所求直线的方程为

解得：所以所求直线的方程为(2)设所求直线的方程为

解得：所以所求直线的方程为求满足下列条件的直线的方程

跟踪训练

DD巩固训练4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程.当且仅当即即解1：xyOP(1,4)4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程.解2：xyOP(1,4)优化设计小本点斜式

斜截式

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