高一高二数学知识点整理

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空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、假设从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有很多个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

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基本概念

公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的全部的点都在这个平面内。

公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

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1.函数的奇偶性。

(1)假设f(*)是偶函数，那么f(*)=f(-*)。

(2)假设f(*)是奇函数，0在其定义域内，那么f(0)=0(可用于求参数)。

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(*)±f(-*)=0或(f(*)≠0)。

(4)假设所给函数的解析式较为繁复，应先化简，再判断其奇偶性。

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2.复合函数的有关问题。

(1)复合函数定义域求法：假设已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(*)]的定义域由不等式a≤g(*)≤b解出即可;假设已知f[g(*)]的定义域为[a，b]，求f(*)的定义域，相当于*∈[a，b]时，求g(*)的值域(即f(*)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原那么。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。

(3)曲线C1：f(*，y)=0，关于y=*+a(y=-*+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，*+a)=0(或f(-y+a，-*+a)=0)。

(4)曲线C1：f(*，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-*，2b-y)=0。

(5)假设函数y=f(*)对*∈R时，f(a+*)=f(a-*)恒成立，那么y=f(*)图像关于直线*=a对称。

4.函数的周期性。

(1)y=f(*)对*∈R时，f(*+a)=f(*-a)或f(*-2a)=f(*)(a0)恒成立，那么y=f(*)是周期为2a的周期函数。

(2)假设y=f(*)是偶函数，其图像又关于直线*=a对称，那么f(*)是周期为2︱a︱的周期函数。

(3)假设y=f(*)奇函数，其图像又关于直线*=a对称，那么f(*)是周期为4︱a︱的周期函数。

(4)假设y=f(*)关于点(a，0)，(b，0)对称，那么f(*)是周期为2的周期函数。

5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

(1)A中元素需要都有象且。

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

6.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

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一、圆及圆的相关量的定义

1.平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面开展图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法

圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理〔27个〕

1.点P与圆O的位置关系〔设P是一点，那么PO是点到圆心的距离〕：P在⊙O外，POr；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一贯线上的`3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系〔设OP⊥AB于P，那么PO是AB到圆心的距离〕：AB与⊙O相离，POr；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系〔设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P〕：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=s=πr?

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O〔a,b〕为圆心，以r为半径的圆的标准方程是〔*-a〕^2+〔y-b〕^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程开展，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是*^2+y^2+D*+Ey+F=0

和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

平面内，直线A*+By+C=O与圆*^2+y^2+D*+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

争论如下2种状况：

〔1〕由A*+By+C=O可得y=〔-C-A*〕/B,[其中B不等于0],

代入*^2+y^2+D*+Ey+F=0,即成为一个关于*的一元二次方程f〔*〕=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

假如b^2-4ac0,那么圆与直线有2交点，即圆与直线相交

假如b^2-4ac=0,那么圆与直线有1交点，即圆与直线相切

假如b^2-4ac0,那么圆与直线有0交点，即圆与直线相离

〔2〕假如B=0即直线为A*+C=0,即*=-C/A.它平行于y轴〔或垂直于*轴〕

将*^2+y^2+D*+Ey+F=0化为〔*-a〕^2+〔y-b〕^2=r^2

令y=b,求出此时的两个*值*1,*2,并且我们规定*1

当*=-C/A*2时，直线与圆相离

当*1

当*=-C/A=*1或*=-C/A=*2时，直线与圆相切

圆的定理：

1.不在同一贯线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1.①平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离dr

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上

20.①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr〕

④两圆内切d=R-r〔Rr〕⑤两圆内含dr〕

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成n〔n≥3〕：

〔1〕依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

〔2〕经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于〔n-2〕×180°/n

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4a表示边长

28.假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×〔n-2〕180°/n=360°化为〔n-2〕〔k-2〕=4

29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长=d-〔R-r〕外公切线长=d-〔R+r〕

32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

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一集合与简易规律

集合具有四性格质广泛性集合的元素什么都可以

确定性集合中的元素需要是确定的，比如说是好同学就不具有这种性质，由于它的概念是模糊不清的

互异性集合中的元素需要是互不相等的，一个元素不能重复涌现

无序性集合中的元素与顺次无关

二函数

这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌控几个函数思想如构造函数函数与方程结合对称思想，换元等等

三数列

这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要留意联系，这样才能做好，留意观测数列的形式判断是什么数列，还要掌控求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等

四三角函数

三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟非常角的三角函数值和一些重要的定理就行

五平面对量

这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌控到位，留意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简约化，有利于提高做题效率

高一的数学只是入门，只要把高一数学知识点掌控了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130。

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一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面；

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面〔线在面内，最易忽视〕；

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线〔判定〕；

所成的角范围〔0，90〕度〔平移法，作平行线相交得到夹角或其补角〕；

两条直线不是异面直线，那么两条直线平行或相交〔反证〕；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空