2019-2021北京东城初一（下）期末数学汇编：平行线的性质

10/102019-2021北京东城初一（下）期末数学汇编平行线的性质一、单选题1．（2021·北京东城·七年级期末）如图，直线ab，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（）A．35° B．50 C．55° D．65°2．（2020·北京东城·七年级期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是A．30° B．45° C．40° D．50°二、填空题3．（2019·北京东城·七年级期末）如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．4．（2021·北京东城·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝___．三、解答题5．（2020·北京东城·七年级期末）阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EFAB，则有∠BEF＝∠B．∵ABCD，∴EFCD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．6．（2019·北京东城·七年级期末）如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，且AE⊥DF于点O．延长DF交AB的延长线于点M．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE的度数．7．（2020·北京东城·七年级期末）完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：ABCD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴ABCD（）8．（2021·北京东城·七年级期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．9．（2021·北京东城·七年级期末）补全证明过程，并在（）内填写推理的依据．已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3，∴c∥a（），∵∠4+∠5＝180°，∴∥b（）．∴a∥b（）．∴∠6＝∠7（）．10．（2021·北京东城·七年级期末）按要求画图并填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（﹣4，2）．（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标是；（3）点D在x轴正半轴上，若S△ABD＝S△ABC，则点D的坐标为．

参考答案1．C【分析】根据平行线的性质，求得,求的余角，根据对顶角相等即可求解．【详解】abAB⊥BC，∠1＝35°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，对顶角相等，熟悉以上知识点是解题的关键．2．D【详解】分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠2=50°．故选D．3．＝【分析】依据AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根据AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，进而得出∠B＝∠C．【详解】解：如图，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案为：＝．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．4．-1【分析】根据平行于轴的横纵坐标特点分析求得的值，在代入代数式求解即可【详解】A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）AB∥x轴，则到轴的距离相等，即的纵坐标相等，，解得；AC∥y轴，则到轴的距离相等，即的横坐标相等，当时，故答案为:．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，理解题意是解题的关键．5．（1）65°；（2）【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=∠ABC=30°，∠EDC=∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA=180°．∴∠BEF=180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=∠ABC=，∠EDC=∠ADC=，∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．6．（1）见详解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7．垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【详解】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°（垂直定义），∵∠1=∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C=90°（互余的定义），∴∠C=∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．8．（1）DE//BC，证明见解析；（2）∠DEC=117°．【分析】（1）依据可得，可得，在依据，即可得，进而判定；（2）依据,，进而得出的度数．【详解】解：（1）∵，,∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解决本题的关键．9．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据题目给出的证明过程，结合相关角的位置类别即可解决．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴c∥a（同位角相等，两直线平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识点，准确识别不同类别的角是解题的基础，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．10．（1）画图见解析；（2）（0，1）；（3）（1，0）．【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．（3）利用平行线间的距离处处相等，过点C作AB的平行线交x轴的交点即为D点，看图写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，即为所求作．（2）如上图，．故答案为：．