第十九狭义相对论基础

第十九狭义相对论基础第一页，共五十页，2022年，8月28日

十九世纪末，以经典力学、电磁场理论和经典统计力学为主要支柱，经典物理学达到了完整、系统和成熟的阶段。不少物理学家认为：

物理学的大厦已经基本建成，物理学理论上的一些基本的、原则的问题都已经得到解决，接近于采取最终稳定的形式。今后的任务只是进一步精确化的问题。也许，在某个角落还有一粒尘屑或小气泡，可以对它们进行研究和分类。第二页，共五十页，2022年，8月28日

十九与二十世纪之交时，晴朗的物理学天空中出现了两朵乌云——开尔文（威廉．汤姆孙）1.迈克尔孙-莫雷实验得到以太漂移的“零结果”，宣告寻找宇宙绝对参考系的企图失败了，经典物理学所赖以建立的绝对时空观受到严重挑战；2.气体比热问题上经典理论能量均分原理失败。

此外，在黑体辐射问题上，经典理论也同样遭遇了困难。第三页，共五十页，2022年，8月28日这两朵乌云终于降下了二十世纪物理学革命的暴风雨相对论诞生量子论诞生相对论和量子论是现代科学与文明的两大基石爱因斯坦(1905)普朗克(1900)玻尔(1912)第四页，共五十页，2022年，8月28日第十九章

狭义相对论基础超现实主义画家达利的作品第五页，共五十页，2022年，8月28日§19-6相对论动力学基础§19-5洛伦兹速度变换法则§19-4狭义相对论时空观§19-3爱因斯坦假设洛伦兹变换§19-2迈克耳孙-莫雷实验§19-1伽利略变换经典力学时空观力学相对性原理第六页，共五十页，2022年，8月28日2.了解洛伦兹坐标变换，了解狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀概念。教学基本要求1.了解狭义相对论的两个基本假设。4.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。3.了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。第七页，共五十页，2022年，8月28日一.伽利略变换§19-1伽利略变换经典力学时空观力学相对性原理

事件的描述发生地点为(x,y,z)和发生时刻为t，在一个参考系中要用四个坐标(x,y,z,t)描述。事件某一时刻在空间某一点发生的某一现象事件1事件2发射炮弹击中目标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)tt1t2xyz空间坐标第八页，共五十页，2022年，8月28日

两个观察者所用的时钟校准过，快慢相同；米尺比较过，长度相同。xyO两个参考系原点重合时开始计时地面坐标系S运动坐标系S’地面观察者车上观察者事件信号灯亮在两个惯性参考系中观察同一事件第九页，共五十页，2022年，8月28日两个观察者所测得同一事件的时间坐标关系为空间坐标关系为伽利略变换或逆变换空时变换第十页，共五十页，2022年，8月28日二.经典力学时空观1.两事件发生的时间间隔2.同一物体的长度时间间隔是绝对的，与参考系无关空间间隔是绝对的，与参考系无关两事件发生的时刻，S系中测得为t1和t2，S’系中测得为t1’和t2’，根据伽利略变换因此得同一时刻测量物体两端坐标，S系中测得为x1和x2，S’系中测得为x1’和x2’，根据伽利略变换第十一页，共五十页，2022年，8月28日三.力学相对性原理伽利略《两大世界体系的对话》（1632年）萨尔维阿蒂的大船跳向船尾不会比跳向船头来得远蝴蝶和苍蝇随便地到处飞行水滴入罐，不会滴向船尾鱼在碗中悠闲地游动你无法从其中发生的任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动——伽利略相对性原理第十二页，共五十页，2022年，8月28日经典力学中认为质量是常量惯性系牛顿定律适用的参考系对已知惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系牛顿第二定律在系中与在系中的形式相同

力学相对性原理在所有惯性系中力学定律具有相同的形式质点所受作用力在系中与在系中的相等根据伽利略变换可以证明：质点相对于系的加速度与相对于系的加速度相等第十三页，共五十页，2022年，8月28日只要测出地球相对于以太的绝对速度，就等于找到了以太参考系，就支持了以太假说。§19-2迈克耳孙-莫雷实验一.迈克耳孙-莫雷实验的目的以太曾被认为是传播电磁波的介质如果伽利略变换不但适用于力学现象，而且也适用于电磁现象，那么通常形式的麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立。推论在以太中光速是一定的，沿各方向的速度都是c

。按照伽利略速度变换法则，相对于以太以速度u运动的参考系中光沿各方向的速度不同。第十四页，共五十页，2022年，8月28日二.迈克耳孙-莫雷实验的原理根据伽利略速度变换法则，光对地球的速度等于光对以太的速度减去地球对以太的速度则几种特殊情况下的速度关系为相对于以太光速一定，沿各方向速度大小都是c与同向与反向与垂直第十五页，共五十页，2022年，8月28日迈克耳孙干涉仪原理211SM1M2G1望远镜2假设地球相对以太运动方向

光束在G1和M2之间往返所需时间为

光束在G1和M1之间往返所需时间为两光束光程差为干涉仪旋转90，移过视场的条纹数应为在迈克耳孙干涉仪给定条件下第十六页，共五十页，2022年，8月28日迈克耳孙-莫雷实验装置平面镜平面镜补偿玻璃片半镀银玻璃片光源望远镜可调平面镜光源望远镜可调平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜半镀银玻璃片补偿玻璃片水银厚砂岩板铸铁水银槽水平仪木制浮体第十七页，共五十页，2022年，8月28日三.迈克耳孙-莫雷实验结果的意义实验结果是否定的：没有看到任何预期的条纹移动。这一结论非常重要，后来又有许多人在不同条件下反复重做了该实验，结论没有任何变化。迈克耳孙-莫雷实验结果表明：以太存在的假设并不成立在惯性系中光沿各方向的传播速度相同结论与伽利略变换相矛盾第十八页，共五十页，2022年，8月28日

1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中，抛弃了以太假说和经典力学的绝对时空观——伽利略变换，提出了两个假设：§19-3爱因斯坦假设洛伦兹变换1.相对性原理在所有惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式，即所有惯性参考系对于描写一切物理现象的规律性都是等价的。2.光速不变原理在所有惯性系中的观察者测得光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定的值

c，与光源和观察者的运动无关。一.爱因斯坦假设第十九页，共五十页，2022年，8月28日二.洛伦兹空时坐标变换式在两个惯性参考系中观察同一事件PzxyO两个参考系原点重合时开始计时S系S’系地面观察者车上观察者事件P信号灯亮S’系相对于S系的速度事件P的空时坐标：S系中为S’系中为第二十页，共五十页，2022年，8月28日逆变换：洛伦兹变换：第二十一页，共五十页，2022年，8月28日1.常用记号2.伽利略变换是洛伦兹变换的低速近似即当u<<c，≈0，γ≈1时，洛伦兹变换写为洛伦兹变换

伽利略变换第二十二页，共五十页，2022年，8月28日3.空时坐标耦合在一起绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关，始终保持着相似和不变。牛顿认为：空间延伸和时间流逝都是绝对的绝对的、数学的时间，就其本身和本性来说，均匀地流逝，而与任何外在的情况无关。狭义相对论认为：空间和时间都是相对的第二十三页，共五十页，2022年，8月28日4.两件事的空时间隔S系：S’系：事件1事件2发射炮弹击中目标(x1,y1,z1,t1)(x2,y2,z2,t2)tS’系地面观察者xyz车上观察者S系第二十四页，共五十页，2022年，8月28日两件事的空时间隔的洛伦兹变换逆变换：洛伦兹变换：5.自然界中任何物体的速度都不能大于光速当u>c时，成为虚数，洛伦兹变换失去意义。第二十五页，共五十页，2022年，8月28日§19-4

狭义相对论的时空观一.同时的相对性在一个惯性系中观察是同时发生的两事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时发生的。xyz事件1：闪光到达车尾S系地面观察者：先到达车尾，后到达车头事件2：闪光到达车头车中观察者：同时到达x’y’z’S’系依据：光速不变原理第二十六页，共五十页，2022年，8月28日根据洛伦兹变换，S系中两事件的时间间隔为空时坐标：S系中为S’系中为事件1事件2事件1事件2S’系中两事件同时发生，时间间隔信号到达车头比到达车尾的时间滞后仅当两件事在S’系中同一地点同时发生，那么在S系中才是同时发生的（）第二十七页，共五十页，2022年，8月28日二.空间间隔的相对性（长度的相对性，长度收缩）S系中测量列车长度=两信号灯间距列车头和列车尾分别与两信号灯相遇为两件事地面观察者：车厢两端同时通过信号灯两信号灯间距为S’系S系S’系中测量列车长（固有长度）为第二十八页，共五十页，2022年，8月28日根据洛伦兹变换，S’系中此两事件的空间间隔为得结论观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其固有长度的1/γ倍，即物体沿运动方向缩短了，垂直于运动方向的长度不变。表明空间间隔不是绝对的，而是相对的。第二十九页，共五十页，2022年，8月28日例题19-2长的尺固定在O’x’y’平面内，S’系测得米尺与O’x’方向成角，S系测得该尺与Ox方向成角。问：⑴S系中的观察者测得尺的长度是多少？⑵S’系相对于S系的速度是多少？zOyx解：依题意知S系：S’系：第三十页，共五十页，2022年，8月28日⑴⑵在Ox方向上，由长度收缩效应有第三十一页，共五十页，2022年，8月28日三.时间间隔的相对性（运动时钟变慢）列车中小睡的旅客入睡和睡醒为两事件S’系中两事件在同一地点发生，空间间隔根据洛伦兹变换，S系中两事件的时间间隔为地面观察者：运动的钟变慢了！睡醒时入睡时S’系S’系第三十二页，共五十页，2022年，8月28日结论时间间隔是相对的，对本惯性系作相对运动的钟变慢！双生子佯谬：孪生兄弟之一去周游天际返回时谁更年青？第三十三页，共五十页，2022年，8月28日四.事件发生顺序的相对性根据洛伦兹变换，S’系中两事件的时间间隔为S系S’系即无因果关系的两事件发生的先后顺序是相对的当时，有，而。BA地面观察者：A先开枪！车上观察者：B先开枪！第三十四页，共五十页，2022年，8月28日结果表明，现代粒子物理实验证实了相对论效应例题19-3相对于μ

子为静止的参考系中μ

子的平均寿命为。在高能物理实验中，它的速率为时，通过平均距离为8km，试说明这实验结果。解按照洛伦兹变换，观察者测得μ

子的平均寿命为通过平均距离为第三十五页，共五十页，2022年，8月28日§19-5

洛伦兹速度变换法则和

S’系以速度相对于S系沿x轴运动，质点P相对于S系和S’系的速度分量分别是由洛伦兹坐标变换微分得第三十六页，共五十页，2022年，8月28日又由洛伦兹坐标变换微分得第三十七页，共五十页，2022年，8月28日洛伦兹速度变换式正变换逆变换第三十八页，共五十页，2022年，8月28日推论：2.在洛伦兹速度变换下，光速不变1.在低速情况下，，洛伦兹速度变换化为伽利略速度变换式第三十九页，共五十页，2022年，8月28日例题19-4设火箭A和火箭B沿相反方向运动，在地面上测得A、B的速度各为，试求它们的相对运动速度。解取火箭B为静止参考系S，地球为运动参考系S’，则S’以速度相对于S运动，火箭A相对于S’的速度为，得S’ySx-0.8c0.9cx’y’BA第四十页，共五十页，2022年，8月28日§19-6相对论动力学基础一.质量与速度的关系物体相对于观察者以速度v运动时的质量为狭义相对论要求物理定律在洛伦兹变换下形式不变。经典力学认为物体的质量与速度无关，在恒力作用下，物体所获得的加速度也恒定，经过足够长的时间，物体的速度将超过光速，这与相对论相冲突。第四十一页，共五十页，2022年，8月28日2.，即光速是任何物体的极限速度3.高速时，相对论效应才显著4.当时，，即以光速运动的物体静止质量为零质速关系曲线1.，即为经典力学的概念静止质量物体相对于观察者静止时的质量第四十二页，共五十页，2022年，8月28日二.相对论力学的基本方程狭义相对论中，动量为牛顿第二定律的普遍形式为2.与为同一惯性系中的测量值3.低速时，，还原为牛顿第二定律1.

方程在洛伦兹变换下形式不变第四十三页，共五十页，2022年，8月28日三.质量与能量的关系静止质量为的质点在力作用下位移为时，动能增量为因积分得速度为v的物体的