河南省焦作市第三十六中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

河南省焦作市第三十六中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（）A．线段 B．直线 C．圆 D．椭圆参考答案：D【考点】圆方程的综合应用．【分析】设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣3，0）和定圆的圆心B（3，0）的距离之和恰好等于定圆半径，根据椭圆的定义，可得结论．【解答】解：如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣3，0）和定圆的圆心B（3，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D．2.已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．3.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为A.

B.

C.

D.参考答案：C已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比数列公比为

，故选择C.4.设函数在其定义域内可导,图象如图所示,则导函数的图象可能为A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查函数的单调性以及原函数与其导函数图象正负之间的关系,意在考查学生对基本概念的运用能力.由的图象可判断出在区间上单调递增,在(0,+)上先增后减再增,所以在区间上,在(0,+)上先有再有再有.故选D.5.若，且，则有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

参考答案：D略6.程序框图（即算法流程图）如图所示，若输入，则输出的结果是

参考答案：2略7.下列各组函数表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C略8.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,从集合A中任选一个元素a,从集合B中任选一个元素b,b<a的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：12.已知实数满足约束条件，的最大值为

参考答案：2013.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为

。参考答案：3x≥300－6014.已知函数，则=

参考答案：

15.已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为．参考答案：[3，6]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的方程化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A（a，9﹣a）①当a≠2时，把∠BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围．②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线有y﹣7=x﹣2，M到它的距离，判断这样点C不在圆M上不成立．【解答】解：圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A点的横坐标为a．则纵坐标为9﹣a；①当a≠2时，kAB=，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，则可得k=，直线AC的方程为y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即≤，化简得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距离d==＞，这样点C不在圆M上，还有x+y﹣9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为[3，6]．故答案为：[3，6]．16.在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的球面距离是

。参考答案：略17.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：【分析】构造新函数，研究新函数的性质（单调性与奇偶性等），从而得出的解集.【详解】解：设因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定义域为R，因为，所以，即函数为奇函数，当时，为增函数，为增函数，根据复合函数的性质可得为增函数，而为增函数，为增函数，所以当时，函数为增函数，因为函数为奇函数，故在R上是单调递增函数，所以可转化为根据奇偶性可得，根据单调性可得，，解得：，故原不等式的解集为.【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数，研究出新的函数的性质，从而解决问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆＋＝1（a>b>0）的右焦点为，离心率为e.（1）若e＝，求椭圆的方程；（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得：，解得a＝2，∴＝3，∴椭圆的方程为＝1.（2）由，得，设A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依题意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，将其整理为：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略19.

2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20.已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线﹣=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），求此两曲线的方程．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），先求出抛物线方程为y2=4x，从而得到a2+b2=1，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：由题意可设抛物线方程为y2=2px，p＞0，将，y=代入得p=2，所求抛物线的方程为y2=4x，…其准线方程为x=﹣1，即双曲线的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求双曲线的方程为4x2﹣=1．…【点评】本题考查抛物线方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用．21.在中，角所对的边分别为且，,求边长的值参考答案：5试题分析：由三角形面积公式得，再根据余弦定理得，解得边长的值试题解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsin