2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

6.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

7.

8.

9.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

15.

16.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

17.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

18.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

21.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

22.A.

B.

C.

D.

23.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

24.

25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

26.

27.A.A.sin1B.-sin1C.0D.128.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=3sinx，则y'__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.设函数y=xsinx，则y"=_____．

59.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.

81.82.

83.

84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

5.D

6.D此题暂无解析

7.1/3x

8.C

9.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

10.B

11.D

12.C

13.

14.B

15.A

16.B根据极值的第二充分条件确定选项．

17.A

18.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

19.D

20.C

21.C

22.A

23.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

24.C

25.C

26.D

27.C

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

29.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

30.A

31.

32.

33.A34.f(x)+C

35.

36.

37.

38.1/6

39.-1-1解析：

40.3sinxln3*cosx

41.

42.C43.3-e-1

44.

45.

解析：

46.

47.D

48.

49.

50.1/5tan5x+C

51.

52.-1

53.A

54.55.2x3lnx2

56.

57.58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

59.-2xf'(-x2)dx

60.

用复合函数求导公式计算．

61.

62.

63.

64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实