2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.

5.

6.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件17.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

18.

19.

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.1/2B.1C.2D.3

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值30.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.

37.38.39.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

49.50.

51.52.53.54.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

55.

56.

57.

58.

59.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.

103.

104.

105.

106.

107.设函数y=xlnx，求y’．

108.

109.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.六、单选题(0题)111.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D此题暂无解析

8.A

9.A

10.1/2

11.D

12.B

13.-2/3

14.D

15.C

16.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

17.B

18.(01/4)

19.C

20.D此题暂无解析

21.C

22.

23.C

24.C

25.D

26.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

27.A

28.D

29.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

30.C

31.

32.

33.34.035.(2,2e-2)

36.37.1/238.

39.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

40.

41.42.利用反常积分计算，再确定a值。

43.

44.

45.（-22）

46.π2π2

47.

48.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.49.1

50.

51.6故a=6.52.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．53.054.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

55.56.5/257.0

58.059.1

60.

61.

62.63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

所