海南省某中学2022-2023学年数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,图中可表示的代数恒等式是（

图2

A.(a+h)(a-h)-a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a-b)2=cr-2ab+b2

k

2.反比例函数y=—的图象，在每个象限内,y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）

x

A.0C.2D.3

3.下列方程有实数根的是

2x1

A.X4+2=0B.\/x—2=—1C.2+2x-l=0D.----=----

xx-1x-1

4.抛物线y=ar+bx+c（a#l）如图所示，下列结论：（T）ahc<i；②点（-3,ji）,（1,山）都在抛物线上，则有yi

>J2；③力2>（a+c）2；（4）2a-b<l.正确的结论有（)

C.2个D.1个

k

5.如图，直线1与x轴，y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y=—（x>0）的图象交于点C,若SAAOB=SABOC

x

=1,则k=()

A.1B.2C.3D.4

6.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

7.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得NE4Z>=30°,在C点测得NBC£>=6（）°,又测

得AC=5（）米，则小岛B到公路1的距离为（）米.

10073

A.25B.25百D.25+25百

3

8.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会

做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列

方程为（）

A.x+(x+l)x=36B.l+x+(l+x)x=36

C.l+x+x2=36D.x+(x+l)2=36

9.如图，半径为3的。A经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧（DA优弧上一点，则tan/OBC为（）

V22夜

B.272

4亍

10.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,

DN的大小关系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.无法确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,贝！|NBED='

12.如图，在反比例函数V=—(/">0)位于第一象限内的图象上取一点Pi,连结OPi,作PiA】_Lx轴，垂足为Ai,

X

iTl

在OAi的延长线上截取AiBi=OAi,过Bi作OPi的平行线,交反比例函数y=—(m>0)的图象于P,过P2作P2A2_Lx

X2

轴，垂足为A2,在OA2的延长线上截取A2B2=BIA2,连结PIBI,P2B2,则刍察的值是____.

(JD,

13.已知二次函数y=加+法+。的图象如图所示，则下列四个代数式:①abc,②9a-3"c,③一名。i@2a+h

中，其值小于。的有(填序号).

14.如图，二次函数y=-—+2X+3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点O,若点

产为y轴上的一个动点，连接尸。，则巫PC+尸。的最小值为.

15.抛物线y=—（x+l>+3与>轴交点坐标为.

16.如图所示，等腰三角形AOAg,AB,A2B2,AB2A3B3,△4_小旦（〃为正整数）的一直角边在x轴上，

双曲线y经过所有三角形的斜边中点G，C，G，…，Cn,已知斜边。4=4正，则点A,,的坐标为

17.将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点0,并能使。点自由旋转，设NAOC=&,

NBOD=/3,则々与£之间的数量关系是.

18.如图，C、O是线段AB的两个黄金分割点，且CD=1,则线段A5的长为

••••

ADCB

三、解答题（共66分）

19.（10分）若关于x的一元二次方程（01+1/2-2*-1=0有两个不相等的实数根，

⑴求m的取值范围；

（2）若x=l是方程的一个根，求m的值和另一个根.

20.（6分）画图并回答问题：

yk

1

1

1

1

*41

1

1

L._____2L1

1

1

1

1

1

11

i1

1

1

1*

5—4-3「2「1O23\5X

1

L1L1

-i1

1

1

J一一一_7

1

1

1

2

尸一_3

1

1

1

A1

1

1

1

（1）在网格图中，画出函数y=x?-x-2与y=x+l的图像；

（2）直接写出不等式f-x-2>x+l的解集.

21.（6分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识

竞赛，拟评出四名一等奖.

（1）求每一位同学获得一等奖的概率；

（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等

奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级

又有九年级同学的概率.

22.（8分）如图，在mAABC中，NBAC=90°,AB=AC=2,点。为BC上一点且与8、。不重合.NADE=45。，

交AC于E.

(1)求证：AABD-ADCE；

（2）设==求V关于x的函数表达式；

（3）当AADE~ADCE时，直接写出AE=.

23.（8分）已知关于x的一元二次方程x2—（2m+3）x+m2+2=0«

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为%,x2,且满足X；+X；=31+X32,求实数m的值。

24.（8分）如图，一次函数丫=1«+1）与反比例函数丫=妥的图象相较于A（2,3）,B（-3,n）两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞受的解集；

（3）过点B作BCLx轴，垂足为C,求SAABC.

25.（10分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37。，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地

面B处，此时观测气球的仰角为45。.求气球的高度是多少？参考数据：sin37°=0.60,cos370=0.80,tan370=0.75

26.（10分）如图所示，AB是。O的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE_LAC

于E.

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为。O的切线.

o

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答.

【详解】图1中阴影部分的面积为：“白,

图2中的面积为：(a+b)(a-b),

则(a+Z?)(a-/?)=片一/

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积.

2、A

【解析】试题分析：因为y=——的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，

x

所以k-l<0,k<l.

故选A.

考点：反比例函数的性质.

3、C

【解析】A.•.34>0,.•.父+2=0无解，故本选项不符合题意；

B.B&_220,B&_2=-1无解,故本选项不符合题意；

C.•••/+2尸1=0,/=8>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

X1

D.解分式方程一二一可得产1,经检验产1是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-\x—l

故选c.

4、B

【分析】利用抛物线开口方向得到a>l,利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b>l,利用抛物线与y轴的交点在x

轴下方得到cVl,则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点(-3,yi)和点(1,y2)到对称轴的距离的大小可

对②进行判断；由于(a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=l时，a+b+c>l；x=-l时，a-b+c<l,则可对③进行判断；

b

利用-i<<0和不等式的性质可对④进行判断.

2a

【详解】•••抛物线开口向上，

：.a>l,

•.•抛物线的对称轴在y轴的左侧，

.♦.a、b同号，

：.b>l,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴下方，

.,.c<b

.".abc<l,所以①正确；

b

•••抛物线的对称轴为直线*=——，

2a

-b

而—-<1»

2a

•••点(-3,yi)到对称轴的距离比点(1,山)到对称轴的距离大，

所以②正确；

,.,丫=1时，J>1,BPa+b+c>\,

x=-l时，J<1,即a-b+cVl,

(a+c)2-b1=(a+c-ft)(a+c+Z>)<1,

：.b2>(a+c)2,所以③正确；

b

,:-1<------<1,

2a

-2a<-b,

：.2a-b>l,所以④错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>l时，抛物线向上开口；

当aVl时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴

左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(1,c).抛物线与x

轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>l时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=l时，抛物线与x轴有1个交点;

△=b2-4ac<l时，抛物线与x轴没有交点.

5、D

【分析】作CD_Lx轴于D,设OB=a(a>0).由SAAOB=SABOC,根据三角形的面积公式得出AB=BC.根据相似三角

形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k.

a

故选D.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键.

6、B

【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、B

【详解】解：过点B作BEJLAD于E.

■:ZBCD=60°,tanZBCE=—，

CE

..CE=----x9

3

在直角△ABE中，AE=GX，AC=50米，

贝!I\[3x--x=50，

3

解得x=256

即小岛B到公路1的距离为25月,

故选B.

8、B

【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程,

此题得解.

【详解】设1人每次都能教会X名同学，

根据题意得：l+x+(x+l)x=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9、C

【解析】试题分析：连结CD,可得CD为直径，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4女

所以tanNCDO=走，由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,贝!|tanNOBC=史，故答案选C.

考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.

10、C

【解析】分析：连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出

ZDPN=ZBPM,从而得出三角形全等，得出答案.

详解：连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P,且

BP=DP,,以P为圆心作圆，；.P又是圆的对称中心，

,过P的任意直线与圆相交于点M、N,；.PN=PM,VZDPN=ZBPM,

/.△PDN^APBM(SAS),/.BM=DN.

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对

称性是解决这个问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、45°

【详解】,:正六边形ADHGFE的内角为120。,

正方形A5CD的内角为90。,

:.ZBAE=360°-90o-120o=150°,

'：AB=AE,

ZBEA=(180°-150°)+2=15°,

VZ£>AE=120°,AD=AE,

：.ZAED=(180°-120°)4-2=30°,

:.ZB££>=15°+30°=45°.

12、V2-1

【详解】解：设Pi点的坐标为(。,‘)，「2点的坐标为(b,?)

ab

,.,△OPiBi,△BiPzBz均为等腰三角形，

/.AiBi=OAi,A2B2=BIAZ,

OAi=a,OBj=2a,BiA2=b-2a,BiBz=2(b-2a),

VOPI#BIP2,

AZPIOAI=ZA2BIP2,

ARtAPiOAi^RtAPzBiAz,

.*•OAi：BIA2=PIAI：P2A2,

/.mm

a：(b-2a)=—：—

ab

整理得a2+2ab-b2=0,

解得：a=(V2-1)1)或2=(-72-1)b(舍去)

/.BIB2=2(b-2a)=(6-4近)b,

二整=g”=⑶

。42(V2-l)b

故答案为：V2-1

【点睛】

该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系.

13、(2X3)

【分析】①根据函数图象可得久b、c的正负性，即可判断；②令x=-3,即可判断；③令y=0,方程有两个不相

等的实数根即可判断〃-4ac>0;④根据对称轴大于0小于1即可判断.

【详解】①由函数图象可得“<0、c<0

b

•.•对称轴———>0

2a

：.b>0

abc>0

②令x=_3,则y=9a-38+c<0

③令y=0,由图像可知方程ax2+bx+c^0有两个不相等的实数根

△=O?-4ac>0

④,•*对称轴----<1

1a

2a+b<0

综上所述，值小于0的有②④.

【点睛】

本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.

14、述

5

【分析】连接AC,连接CD,过点A作AELCD交于点E,则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知巫PC=PE,

10

然后通过证明△CDOsaAED,利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：连接AC,连接CD,过点A作AELCD交于点E,则AE为所求.

当x=0时,y=3,

AC(0,3).

当y=0时，

0=-X2+2X+3,

/.Xl=3,X2=-l,

AA(-1,0)、B(3,0),

AOA=1,OC=3,

.,.AC=Vio,

•..二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=l,

•••点A与点D关于y轴对称，

sinNACO=-,

10

由对称性可知，ZACO=ZOCD,PA=PD,CD=AC=V10,

.,.sinZOCD=^^,

10

PE

VsinZOCD=----，

PC

2^PC=PE,

10

VPA=PD,

:.PC+PD=PE+PA,

10

VZCDO=ZADE,ZCOD=AED,

/.△CDO^AAED,

.AEAD

"OC-CD'

.-J2

..3—回，

•.a3M

・・AE=------;

5

故答案为主叵.

5

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相

似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.

15、（0,2）

【分析】令x=0,求出y的值即可.

【详解】解：•.•当x=0,则y=-l+3=2,

.,•抛物线与y轴的交点坐标为（0,2）.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键.

16->4A//I—4A/n-lj

【分析】先求出双曲线的解析式，设与与=2叫，鸟与=lm2,分别求出町和m2的值，从中找到规律表示出B“B吁i的

值，据此可求得点A”的坐标.

【详解】解：•；0汽=4近，AOA|B|是等腰三角形，

AB〕=0B|=4,

:.A的坐标是(-4,4),

二G的坐标是(-2,2),

.•.双曲线解析式为y=-2,

x

m

设B,BX=2"4,则与4=2\，

：.A2的坐标是(-4-2叫，2W,),

/.C2的坐标是(-4-W|,m,),

:.(-4-???!)•町=-4,

=2V2—2(负值舍去)，

..B^B[=4.^/2_4>

设B3B2=2m2,则B3A3=2m2,

同理可求得fn2=2>/3-25/2,

：・^2=4>/3—45/2，

依此类推纥纥_尸4五一4，^二1，

：•B“A”=BnBn_}=4\/n—4\Jn—l,

0B〃=。4+B2B}+B3B2+....+

=4+4V2-4+4V3-4V2+....+

=4品

，A〃的坐标是（-4yfnf4G）,

故答案是:（-4汨,4品-41〃-1）.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=—（k为常数，k#o）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三角形的性质.

17、a+jff=180°

【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解.

【详解】如图，

由题意得：ZAOB=ZCOD=90°,

AOC-a,NBOD=(3,

:.a+/3=ZAOC+ZBOD

=ZAOC+ZBOC+ZCOD

=ZAOB+NCOD=900+90°=180°

=900+90°

=180°.

如图，

,/ZAOC=a,NBOD=13,

ZAOC+ZCOD+ZBOD+ZAOB=360°,

:.a+j3=ZAOC+ZBOD

=36D°-ZAOB+ZCOD

=360°-90°-90°

=180。.

综上所述，a+户=180。，

故答案为：a+户=180。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

18、2+75

【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的定义可知AD=J叵AB,BC=三1^AB,再根据CD=AB-AD-

22

BC可列关于x的方程，解方程即可

【详解】•.•线段AB=x,点C、。是AB黄金分割点，

...较小线段AO=8C=三叵％，

2

3-、尺

贝!]CD=AB-AD-BC=x-2xf—2L±x=i,

2

解得：X=2+y[5.

故答案为：2+小

【点睛】

本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段=原线段的三必倍.

2

三、解答题(共66分)

19、(1)加>-2且肾-1；(2)方程的另一个根为x=--.

3

【分析】(1)根据判别式的意义得到4=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可；

(2)先根据方程的解的定义把x=l代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3X2-2X-1=0,然后解方程得到方程

的另一根.

【详解】(D根据题意得A=(-2)2+4(m+l)>0,

解得m>-2,

且机+1邦，

解得：m*-1,

所以m>-2且机R-1；

（2）把x=l代入原方程得机+1-2-1=0,

解得m=2,

，原方程变为3/-2x-1=0

解方程得X1=L工2=-；,

...方程的另一个根为X=-g.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根的判别式A=bZ4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,

方程有两个相等的实数根；当△<（）,方程没有实数根.也考查了解一元二次方程.

20、（1）画图见解析；（2）xv-l或x>3

【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图，

（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.

【详解】（1）画图

（2）X2-X-2>x+1在图象中代表着抛物线在直线上方的图象

二解集是X<-1或x>3

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c是常数，aWO）与不等式的关系，利用两个函

数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成

不等式求解.

【分析】（1）让一等奖的学生数除以全班学生数即为所求的概率；

（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选

出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】（1）因为一共有1200名学生，每人被抽到的机会是均等的，四名一等奖，所以P（每一位同学获得一等奖）

41

-1260-300：

（2）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别

表示七年级、八年级和九年级的学生）

ABCC

/1\/K/1\/K

BCcAcCABcABC

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,

41

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率一=；.

123

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P（A）=—.

n

22、（1）详见解析；⑵X2-V2X+2（0<X<2x/2）；（3）1

【分析】（1）先根据题意得出/B=NC,再根据等量代换得出NADB=/DEC即可得证；

RDAR

（2）根据相似三角形的性质得出器=黑，将相应值代入化简即可得出答案；

CEDC

（3）根据相似三角形的性质得出NA£O=ZDEC=90°,再根据已知即可证明AE=EC从而得出答案.

【详解】解：（1）RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,

.•.NB=NC=45。，BC=2近

VZADE=45°,

，NADB+NCDE=NCDE+ZDEC=135°

/.ZADB=ZDEC,

/.△ABD^ADCE

(2),.,△ABD^ADCE,

.BDAB

••=9

CEDC

'：BD=x,AE=y,

则DC=2V2-X，

代人上式得:

CE=

即y=#一血叶2(0<x<2V2)

(3)vAADE-ADCE,

NAED=/DEC=-xl80°=90°

2

•.•在R/AABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=2

：.ZC=45°

:.ED=EC

•/ZAOE=45°

：.DE^AE

：.AE=EC=-AC=-x2=\

22

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.

23、(1