2022年广东省广州市增城区中考数学二模试卷

2022年广东省广州市增城区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中,

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）实数0,-2,3,IT中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.n

2.（3分）直角三角形斜边上的中线长为10,则该斜边长为（）

A.5B.10C.15D.20

3.（3分）交通是经济发展的重要支柱.公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国

新能源汽车保有量达678万辆.将6780000用科学记数法表示应为（）

A.678X104B.6.78X107C.6.78X106D.0.678X107

4.（3分）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

京

5.（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡

片上的数字恰好都小于3的概率是（

A.AB.2c.AD.A

3369

6.（3分）下列各式正确的是（）

A-sin600=yB.（。）2=/方

32

C.X779=V36D.xy-^2xy^-x

7.（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足

四十五：人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每

人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为

X人，根据题意可列方程为（）

A.5x+3=7x+45B.5x+45=7x+3C.5x+3=7x-45D.5x-45=7x+3

8.（3分）不等式组［x+lf3的解集在数轴表示正确的是（）

12x+6>4

9.（3分）将二次函数y=?-4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到

的图象的顶点坐标是（）

A.（0,4）B.（5,-1）C.（4,4）D.（-1,-1）

10.（3分）如图，已知cABCQ的面积为4,点P在A8边上从左向右运动（不含端点），设

△4PO的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

11.（3分）化简：我-&=.

12.（3分）分式方程上」_的解为.

3xx+5

13.（3分）代数式「工有意义，则x的取值范围是

x-8

14.（3分）如图，将AABC绕A顺时针旋转60°到△AOE的位置，。在8c边上，则/B

_______度.

15.（3分）如图，在RtZsABC中，ZB=30°,CD=15,现将AABC折叠，使点B与点A

重合，则BC的长为

16.（3分）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，Ai、42,…，45分别是正

方形的中心，若按此规律摆放〃个这样的正方形，则这〃个正方形两两重叠（阴影）部

分的面积之和是.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（4分）解方程：7-3X=0.

18.（4分）如图，点尸、C在BD上,AB//DE,BF=DC.

求证：△ABg^EDF.

DE

19.（6分）已知P=a.a+21

a2-4a2-3a2-a

（1）化简P;

（2）若a与2,3构成△ABC的三边，且。为整数，求P的值.

20.（6分）为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10

位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：

使用次数1481216

人数22411

（1）这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是,中位数是:

（2）求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数.

21.（8分）如图，己知钝角aABC.

（1）过钝角顶点B作BCAC,交AC于点。（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图

痕迹）；

（2）若BC=8,ZC=30°,sinA=—>求4B的长.

5

22.（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活

动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品30件，B种物品20

件，共需680元；如果购买4种物品50件，B种物品40件，共需1240元.

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么4种防疫物

品最少购买多少件？

23.（10分）如图，一次函数y=m+l的图象与反比例函数y=K的图象相交于A、8两点，

x

点C在x轴正半轴上，点。（1,-2）,连接。4、OD、DC,AC,四边形OACQ为菱形.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；

（3）设点P是直线AB上一动点，且S^OAP——S^mOACD,求点P的坐标.

2

24.(12分)如图1,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=16cm,AB=20m,动点。由点C

向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点3以每秒匹“”速度在边BC

3

上运动，若点。，点E从点C同时出发，运动f秒(f>0),连接。E.

(1)求证：ADCEs/\BCA.

(2)如图2,设经过点£>、C、E三点的圆为0P,连接CP并延长，交AB于点H.

①当OP与边AB相切时，求/的值.

②在点。、点E运动过程中，若0P与边AB交于点F、G(点F在点G左侧)，当APFH

与△CCE相似时，求f的值.

与y轴交于点C,点A在直线上”=x+c,xi<0<x2,且|刈+回=8.

(1)若点A的坐标为(-5,0),求点C的坐标；

(2)若△AOC的面积比△BOC面积大12,当户随着尤的增大而减小时，求自变量x的

取值范围；

(3)在(2)的条件下，点E5〃?)在yi的图象上，点F5n)在"的图象上，求

胆与“的较大值卬(用f表示)，问w有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理

由.

2022年广东省广州市增城区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中,

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）实数0,-2,3,it中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.TT

【解答】解：

最小的数是-2,

故选：B.

2.（3分）直角三角形斜边上的中线长为10,则该斜边长为（）

A.5B.10C.15D.20

【解答】解：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得斜边长=2X10=20,

故选：D.

3.（3分）交通是经济发展的重要支柱.公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国

新能源汽车保有量达678万辆.将6780000用科学记数法表示应为（）

A.678X104B.6.78X107C.6.78X106D.0.678X107

【解答】解：6780000=6.78X106.

故选：C.

【解答】解：选项4、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项8能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形，

故选：B.

5.（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡

片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A.AB.2c.AD.A

3369

【解答】解：画树状图得：

开始

:共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,

...两张卡片上的数字恰好都小于3概率=2=」.

63

故选：A.

6.（3分）下列各式正确的是（）

A.sin60°=*B.(x3_y)2=x5y2

C.xVZ9=V36D3♦0―12

u-xy-2xy-x

【解答】解：sin60°=近工工，故选项A错误；

2十？

（不丫了二马^士马孔故选项8错误；

H、都没有意义，不能乘除，故选项C错误;

xiy-i-2xy=—(4+x)(y+y)=2/，故选项£)正确.

22

故选：D.

7.（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足

四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每

人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为

x人，根据题意可列方程为（）

A.5x+3=7x+45B.5x+45=7x+3C.5x+3=7x-45D.5x-45=7x+3

【解答】解：设买羊人数为X人，

则根据题意可列方程为5x+45=7x+3.

故选：B.

8.（3分）不等式组（的解集在数轴表示正确的是（）

l2x+6>4

【解答】解：解不等式X+1W3,得：xW2,

解不等式2r+6>4,得：x>-1,

则不等式组的解集为-1VxW2,

故选：D.

9.（3分）将二次函数y=W-4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到

的图象的顶点坐标是（）

A.（0,4）B.（5,-1）C.（4,4）D.（-1,-1）

【解答】解：二次函数y=，-4x+5=（x-2）2+1的图象的顶点坐标是（2,1）,将其向

上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到（0,4）.

故选：A.

10.（3分）如图，已知cA8C£>的面积为4,点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设

△APO的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）

【解答】解：ABC。的面积为4,x+y是平行四边形面积的一半,

，x+y=2,

••j?=~2-Xy

是x的一次函数，

且当x=0时，y=2；x=2时，y=0；

故只有选项B符合题意.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

11.（3分）化简：我

【解答】解：原式=2料-加

=&.

故答案为：近.

12.（3分）分式方程的解为x=l.

3xx+5

【解答】解：方程两边乘3x（x+5）得，

x+5=6x,

解得x=l,

检验：当x=l时，3x（x+5）WO,

所以x=l是原分式方程的解，

故答案为：X—1.

13.（3分）代数式「工有意义,则x的取值范围是x>8

x-8

【解答】解：由题意，得尤-8>0,

解得x>8.

故答案是：%>8.

14.（3分）如图，将△ABC绕A顺时针旋转60°到△4£>£：的位置，。在8c边上，则NB

【解答】解：由旋转的性质可知，AD=AB,NDAB=60：

:.△ADB是等边三角形，

ZB=60°,

故答案为：60.

15.（3分）如图，在Rt^ABC中，NB=30°,CD=\5,现将△ABC折叠，使点8与点4

【解答】解：•••将4ABC折叠，使点8与点A重合，

...N£）AE=NB=30°,NDEA=NDEB=90°,

VZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=6Q0,

ZCAD^ZCAB-ZDAE=30Q,

在RtZ\ACD中，4O=2CD=2X15=30,

.*.80=40=30,

BC=CD+BD=15+30=45,

故答案为：45.

16.（3分）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，4、42,…，45分别是正

方形的中心，若按此规律摆放〃个这样的正方形，则这〃个正方形两两重叠（阴影）部

分的面积之和是4.

【解答】解：A2,…，A5分别是正方形的中心，

一个阴影部分面积等于正方形面积的工，即工X4=l.

44

故5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4,

故答案为：4.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（4分）解方程:x2-3x=0.

【解答】解：f-3x=0,

分解因式得：x（x-3）=0,

可得：x=0或x-3=0,

解得：xi=0,X2—3.

18.（4分）如图，点F、C在8。上，AB//DE,NA=/E,BF=DC.

求证：△ABC丝△■££）£

【解答】证明：：台尸="7,

：.BF-FC=DC-FC,

B|JBC=DF,

\'AB//DE,

:.NB=ND,

在△ABC和△后£)尸中

2B=ND

'ZA=ZE

BC=DF

」.△ABC丝△£'£/1(A45).

19.(6分)己知产=——•♦/

02-4a2-3a2-a

(1)化简P；

(2)若〃与2,3构成△ABC的三边，且。为整数，求户的值.

【解答】解：(1)P=---------------------•a+2+1

(a+2)(a-2)a(a-3)a-2

=1・1

(a-2)(a-3)a-2

=l+a-3

(a-2)(a-3)

______a-2____

(a-2)(a-3)

=1

a-3

(2)由题意可知：l〈aV5,

由分式有意义的条件可知：。=4,

:.p=-^=\.

4-3

20.(6分)为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10

位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：

使用次数1481216

人数22411

(1)这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是8次，中位数是8次；

(2)求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数.

【解答】解：(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数都是8,所以中位数是8次,

8出现4次最多，所以众数是8次，

故答案为：8次，8次；

(2)-Lx(1X2+4X2+8X4+12+16)=7(次)，

10

故这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数是7次.

21.(8分)如图，已知钝角△ABC.

(1)过钝角顶点8作8£)_L4C,交4c于点。(使用直尺和圆规，不写作法，保留作图

痕迹);

(2)若BC=8,ZC=30°,inA=—>求A8的长.

s5

(2)解：在RtZ\BCD中，"：BC=8,ZC=30°

.•.8O=BC・sin30°=4,

在RtAuABO中，AB=EL=g=10.

sinA2

5

22.（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活

动，学校拟用这笔捐款购买A、2两种防疫物品.如果购买A种物品30件，B种物品20

件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元.

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么4种防疫物

品最少购买多少件？

【解答】解：（1）设A种防疫物品x元/件，8种防疫物品y元/件，

依题意得：伊x+20y=680,

|50x+40y=1240

解得：产2

|y=16

答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件.

（2）设A种防疫物品购买机件，则8种防疫物品购买（300-烧）件，

依题意得：12m+16（300-/n）<4000,

解得：，后200.

答：4种防疫物品最少购买200件.

23.（10分）如图，一次函数丫=,以+1的图象与反比例函数y=K的图象相交于A、B两点,

x

点C在x轴正半轴上，点。（1,-2）,连接。4、OD、DC,AC,四边形OACD为菱形.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时\x的取值范围;

(3)设点尸是直线A8上一动点，且菱形OACO,求点P的坐标.

【解答】解：(1)如图，连接AO,交x轴于点上,

VD(1,-2),

：.OE=l,ED=2,

・・,四边形A。。。是菱形，

：.AE=DE=2,EC=OE=1,

：.A(1,2),

将A(1,2)代入直线y=mx+l可得m+1=2,

解得m=1,

将A(1,2)代入反比例函数y=K可得2=区，

x2

解得：k=2；

一次函数的解析式为y=x+l；反比例函数的解析式为y=2；

x

(2)•..当x=l时，反比例函数的值为2,

当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2,

此时x的取值范围为：x<0或Q1；

(3)VOC=2OE=2,AD=2DE=4,

.,.S^OACD——OC'AD=4,

2

Sj\OAP=—SOACD)

2

*>•SZ\OAP=2,

设P点坐标为(a,a+1),A8与)，轴相交于R

则F(0,1),

JOF=1,

V1X1=A,

22

当P在A的左侧时，S△尸OP=L・OF=L=S4OAP-S^OAF=2-

2222

C.a=-3,。+1=-2,

：.P(-3,-2),

当尸在A的右侧时，S^FOP=Az/•OF——a=S^OAP+S^OAF=2+—=—,

2222

，a=5,a+1=6,

：.P(5,6),

综上所述，点P的坐标为(-3,-2)或(5,6).

24.(12分)如图1,在RtAiABC中，ZC=90°,AC=16ctnfAB=20mf动点。由点C

向点A以每秒Itro速度在边AC上运动，动点E由点C向点8以每秒9aw速度在边BC

3

上运动，若点。，点E从点C同时出发，运动，秒(f>0),连接DE.

(1)求证：ADCES/XBCA.

(2)如图2,设经过点£>、C、E三点的圆为OP,连接CP并延长，交AB于点H.

①当。P与边AB相切时，求f的值.

②在点。、点E运动过程中，若OP与边AB交于点EG(点尸在点G左侧)，当APFH

与△CDE相似时，求「的值.

cc

【解答】（1）证明：由题意得：CD=t,C£=A

VZC=90°,AC=\6cm,AB=20c〃?,

CB=7202-162=12(c-m)，

4

..CD,t,CE=3't.

.瓦W而

•••C-D二，C”E，

CBAC

又；NC=/C,

:.△DCEsf\BCA.

(2)①解：VZDC£=90°,

；.DE是直径，

:。尸与边48相切,

：.CHA.AB,

则DE=CH,

CD=tcm,CE——+cm

3

.•.CH=ACXBC=16X12=4,〃,

AB205

••5•t~---4-8,

35

.”四

25

r0<t<16

②由题意得’0<4t<12）

解得0<fW9,

:.PH=（坐心十）cm,PF=CP=^-tc