重庆市南开中学2023届九年级数学下学期阶段测试试题一

重庆南开中学初2023届九年级〔下〕阶段测试〔一〕数学试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为。一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、在这四个数中，最小的数是〔〕A、 B、 C、0 D、12、以下图形中，是轴对称图形的是〔〕ABCD3、计算的结果是〔〕A、 B、 C、 D、4、以下调查中，适宜采用抽样调查方式的是〔〕A、调查札幌亚冬会女子越野滑雪1.4公里决赛参赛运发动兴奋剂的使用情况；B、调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例；C、调查中国国产航母各零部件的质量；D、调查某班学生对感动中国2023年度人物我校高2023级校友秦珇飞的知晓率。5、：如图，点在直线上，，假设110°，那么的度数为〔〕A、 B、C、 D、6、假设，那么的值为〔〕A、9 B、6 C、4 D、17、在函数中，自变量的取值范围是〔〕A、 B、 C、 D、8、∽，假设与的相似比为2：3，那么与对应边上的中线的比为〔〕A、2：3 B、4：16 C、3：2 D、16：49、如图，半圆的直径，点均在半圆上，假设，，连接，，那么图中阴影局部的面积为〔〕A、 B、C、 D、10、以下图形都是由相同的小木棍按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有4根小木棍，第②个图形一共有12根小木棍，第③个图形一共有24根小木棍，……，那么第⑥个图形中小木棍的根数为〔〕A、72 B、76 C、80 D、8411、如图，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌点、点的仰角分别为52°和35°，那么广告牌的高度约为〔〕〔精确到0.1米〕〔，，；，，〕A、3.4米 B、3.5米C、9.7米 D、5.5米12、如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是〔〕A、 B、0 C、3 D、9二、填空题：(本大题6个小题，每题4分，共24分)请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13、引发春季传染病的某种病毒的直径是0.000000027米，将0.000000027用科学记数法表示为。14、计算：。15、如图，、、是上三点，，那么的度数是。16、，从12，10两个数中任取一个数作为的长，从10，8，6，4中任取一个数作为的长，经过恰当摆放，总会摆出四边形，如果对角线分别相同的四边形算作同一种四边形，那么四边形是平行四边形的概率是。17、，甲地到乙地的路程为260千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送送物资，行驶2小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修〔通知时间忽略不计〕，小汽车到达该地后经过20分钟修好大货车后以原速原路返回甲地，同时大货车以原来1.5倍的速度前往乙地，如图是两车距甲地的路程〔千米〕与大货车所用时间〔小时〕之间的函数图象，那么大货车到达乙地比小汽车返回甲地晚小时。18、如图，在中，，以为边在的同侧作正方形，点是正方形对角线的交点，连接，，点为上一动点，将沿直线翻折得到，当于点时，的长度是。三、解答题：〔本大题2个小题，每题7分，共14分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19、如图，，,。求证：。20、中考体考临近，某校方案让九年级10个班的480名学生在“立定跳远〞、“掷实心球〞、“跳绳〞三个工程中选择一项进行针对性强化训练。为了提前了解全年级总体情况，小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计表和统计图。〔1〕请将统计表、统计图补充完整；〔2〕请以小明的统计结果来估算该校九年级480名学生参加“跳绳〞训练的人数。针对性训练统计表针对训练统计图工程频数百分比立定跳远25掷实心球20%跳绳合计501四、解答题：〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。21、计算：〔1〕 〔2〕22、：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，与轴交于点，，，。〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕在轴上有一点〔点除外〕，使得与的面积相等，求出点的坐标。23、1月份，型汽油均价为5.7元/升，型汽油均价为6元/升，某汽车租赁公司购置这两种型号的汽油共支付40800元；2月份，这两种型号的汽油均价都上调了0.6元/升，该公司要购置与1月份型汽油和型汽油数量都相同的汽油就需多支付费用。〔1〕假设多支付的费用不超过4200元，那么该公司1月或2月最多可购置型汽油多少升？〔2〕3月份，该公司型汽油的购置量在〔1〕小题中2月份最多购置量的根底上减少了，但型汽油的均价在2月份的根底上上调了元，因此3月份支付种型号汽油的费用与〔1〕小题中2月份支付最多数量型汽油的费用相同，求的值。24、，在□ABCD中，连接对角线，平分线交于点，平分线交于点，、交于点，点为上一点，且。〔1〕如图1，假设是等边三角形，，求□ABCD的面积；〔2〕如图2，假设是等腰直角三角形，，求证：。五、解答题：〔本大题共2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。25、阅读以下材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比拟大，这时我们可以考虑逆用分数〔分式〕的加减法，将假分数〔分式〕拆分成一个整数〔或整式〕与一个真分数的和〔或差〕的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为别离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明。材料1：将分式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和的形式。解：这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式。材料2：一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数，且，求的函数关系式。解：，又，还要使为整数，，即。〔1〕将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，那么结果为；〔2〕整数使分式的值为整数，那么满足条件的整数；〔3〕一个六位整数能被33整除，求满足条件的的值。26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点〔点在点的左侧〕，与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。〔1〕求直线及抛物线的解析式；〔2〕将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点，假设点是抛物线位于直线下方的一个动点，连接，交直线于点，连接和。设的面积为，当S取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；〔3〕如图2，记〔2〕问中直线与轴交于点，现有一点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短，请简述确定点位置的过程，求出点的坐标，不要求证明。注：1．为排下4页〔原卷6页〕，第26题稍显拥挤，请谅解2．选择题第10题，原卷为：10、以下图形都是由相同的火柴棒按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有4根火柴棒，第②个图形一共有12根火柴棒，第③个图形一共有24根火柴棒，……，那么第⑥个图形中