广州市番禺区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/30广州市番禺区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每题只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（）A．6 B．4 C．8 D．3【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”列出关于a的不等式，然后解不等式即可．解：根据题意，得6﹣2＜a＜6+2，即4＜a＜8；所以a的取值范围是4＜a＜8．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系．要注意构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．若点A（x，5）与点B（2，y）关于y轴对称，则x+y的值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．解：因为点A（x，5）与点B（2，y）关于x轴对称，所以x＝﹣2，y＝5，则x+y＝﹣2+5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．下列计算正确的是（）A．a4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9 C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b4【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．解：因为a4×a7＝a11≠a28，所以选项A不符合题意；因为（a3）3＝a9，所以选项B符合题意；因为（a3b2）3＝a9b6≠a6b5，所以选项C不符合题意；因为b2+b2＝2b2≠b4，所以选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．5．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠DEF的度数为（）A．110° B．30° C．20° D．10°【分析】根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形的外角性质得出∠DEF＝∠CFE﹣∠D，代入求出即可．解：因为AB∥CD，∠ABE＝60°，所以∠CFE＝∠ABE＝60°，因为∠D＝50°，所以∠DEF＝∠CFE﹣∠D＝10°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠CFE的度数，注意：两直线平行，同位角相等．6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（）A．8cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．解：因为AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2，所以△ADC的面积为：×12＝6（cm2），因为CE是△ADC的边AD上的中线，所以△CDE的面积为：×6＝3（cm2），故选：D．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长＝BC的长，即可解答．解：因为AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，所以DA＝DB，EA＝EC，因为BC＝10，所以△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝10，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．如图，把三角形ABC沿着DE折叠后，点A落在四边形BCED的内部A′，若∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．120° D．135°【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．解：根据平角的定义和折叠的性质得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），又因为∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，所以∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A＝90°．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质，综合运用各定理是解答此题的关键．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10．如图AB＝4cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当x为（）值时，△ACP与△BPQ全等．A．1 B．2 C．1或2 D．1或1.5【分析】根据题意可得：AP＝tcm，BQ＝xtcm，从而可得BP＝（4﹣t）cm，再根据已知∠A＝∠B＝60°，然后分两种情况：当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ；当AC＝BQ，AP＝BP时，△ACP≌△BQP，分别进行计算即可解答．解：由题意得：AP＝tcm，BQ＝xtcm，因为AB＝4cm，所以BP＝AB﹣AP＝（4﹣t）cm，因为∠A＝∠B＝60°，所以分两种情况：当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ，所以4﹣t＝3，t＝xt，所以t＝1，x＝1；当AC＝BQ，AP＝BP时，△ACP≌△BQP，所以3＝xt，t＝4﹣t，所以t＝2，x＝；综上所述：x为1或时，△ACP与△BPQ全等，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，分两种情况讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知am＝2，an＝3，则am+n的值为6．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．解：因为am＝2，an＝3，所以am+n＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12．已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则等腰三角形ABC的周长为10或11．【分析】先利用绝对值和偶次方的非负性可得a﹣3＝0，b﹣4＝0，从而可得a＝3，b＝4，分两种情况：当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时，当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时，然后分别进行计算即可解答．解：因为（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，所以a﹣3＝0，b﹣4＝0，所以a＝3，b＝4，分两种情况：当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时，所以等腰三角形ABC的周长＝3+3+4＝10；当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时，所以等腰三角形ABC的周长＝4+4+3＝11；综上所述：等腰三角形ABC的周长为10或11，故答案为：10或11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，绝对值和偶次方的非负性，分两种情况进行计算是解题的关键．13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为75°．【分析】根据三角形外角性质求解即可．解：如图，因为∠2+∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠3＝45°，因为∠1＝∠A+∠3，所以∠1＝75°，故答案为：75°．【点评】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于3．【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD＝PE，因为PC∥OB，得角相等，而OP平分∠AOB，得所以∠ECP＝∠COP+∠OPC＝30°根据三角形的外角的性质得到答案．解：过P作PE⊥OA于点E，则PD＝PE，因为PC∥OB，∠AOB＝30°，所以∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE＝PC＝3所以PD＝PE＝3．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等．15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是65°或25°．【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，因为BD为高，所以∠ADB＝90°，所以∠BAD＝90°﹣40°＝50°，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；当BD在△ABC外部时，如图2，因为BD为高，所以∠ADB＝90°，所以∠BAD＝90°﹣40°＝50°，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，所以∠ACB＝∠BAD＝25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②BE平分∠FEC；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的是①③④．（只填序号）【分析】由“SAS”可证△ABD≌△EBC，故①正确；由三角形的内角和定理可求∠BEC≠∠BEF，故②错误；由外角的性质可证∠DCE＝∠DAE，可得AE＝EC＝AD，故③正确；证Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），得S△BEF＝S△BEG，S△AEF＝S△CEG，判断④正确，即可求解．解：①因为BD为△ABC的角平分线，所以∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，所以△ABD≌△EBC（SAS），故①正确；②因为EF⊥AB，所以∠ABE+∠BEF＝90°，因为∠CBE+∠BEC＞0，∠ABE＝∠CBE，所以∠BEC≠∠BEF，所以BE不平分∠FEC，故②错误；③因为∠ABD＝∠CBD，BD＝BC，BE＝BA，所以∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，因为∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，所以∠DCE＝∠DAE，所以△ACE为等腰三角形，所以AE＝EC，因为△ABD≌△EBC，所以AD＝EC，所以AD＝AE＝EC．故③正确；④如图，过E作EG⊥BC于点G，因为E是∠ABC的角平分线BD上的点，EF⊥AB，EG⊥BC，所以EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，所以Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），所以BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，在Rt△CEG和Rt△AEF中，，所以Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），所以S△AEF＝S△CEG，所以S四边形ABCE＝2S△BEF＝2×BF×EF＝BF×EF，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题本大题共9小题，共72分。17．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE，求证：BD＝CE．【分析】证△ABD≌△BCE（ASA），即可得出结论．【解答】证明：因为点B为线段AC的中点，所以AB＝BC，因为AD∥BE，BD∥CE，所以∠A＝∠EBC，∠ABD＝∠C，在△ABD与△BCE中，，所以△ABD≌△BCE（ASA），所以BD＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2）•180°，由题意可得到方程（n﹣2）×180°＝360°×3，解方程即可得解．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8．答：这个多边形的边数是8．【点评】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n﹣2）•180°，外角和为360°．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（2，﹣4）．（2）△ABC的面积为．（3）在y轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（0，2）．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出△A1B1C1；（2）利用△ABC所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（3）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于P，从而解决问题．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），故答案为：2，﹣4；（2）△ABC的面积＝2×3﹣＝，故答案为：；（3）如图所示，点P即为所求，P（0，2）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20．（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC＝5cm，AP＝3cm，则△APE的周长是8cm．【分析】（1）连接PC作线段PC的垂直平分线交AC于点E，连接PE，点E即为所求；（2）证明△APE的周长＝AP+AC，可得结论．解：（1）如图，点E即为所求；因为EP＝EC，所以△APE的周长＝AP+PE+AE＝AP+CE+AE＝AP+AC＝3+5＝8（cm），故答案为：8．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC．求∠C、∠ADE的度数．【分析】设∠C＝x，利用等腰三角形的性质可得∠EDC＝∠C＝x，从而利用三角形的外角性质可得∠DEA＝2x，再利用等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝2x，从而利用三角形的外角性质可得∠ADB＝3x，再利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ADB＝3x，然后利用三角形内角和定理可得∠B+∠C＝80°，从而可得3x+x＝80°，进而求出x＝20°，最后可得∠C＝∠EDC＝20°，∠DAC＝40°，∠ADB＝60°，从而利用平角定义进行计算即可解答．解：设∠C＝x，因为ED＝EC，所以∠EDC＝∠C＝x，所以∠DEA＝∠C+∠EDC＝2x，因为DA＝DE，所以∠DAE＝∠DEA＝2x，所以∠ADB＝∠C+∠DAE＝3x，因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB＝3x，因为∠BAC＝100°，所以∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，所以3x+x＝80°，所以x＝20°，所以∠C＝∠EDC＝20°，∠DAC＝2x＝40°，∠ADB＝3x＝60°，所以∠ADE＝180°﹣∠EDC﹣∠ADB＝100°，所以∠C的度数为20°，∠ADE的度数为100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE和BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．（1）求证：∠FAB＝∠FBA；（2）求证：G为AB的中点．【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAB＝∠FBA；（2）判断出△AFC≌△BFC，根据全等三角形的性质得出∠ACF＝∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【解答】证明：（1）因为CA＝CB所以∠CAB＝∠CBA因为△AEC和△BCD为等边三角形所以∠CAE＝∠CBD，∠FAG＝∠FBG所以AF＝BF．所以∠FAB＝∠FBA，（2））因为CA＝CB所以∠CAB＝∠CBA因为△AEC和△BCD为等边三角形所以∠CAE＝∠CBD，∠FAG＝∠FBG所以AF＝BF．在△ACF和△BCF中，，所以△AFC≌△BFC（SSS），所以∠ACF＝∠BCF所以AG＝BG（三线合一）所以G为AB的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．23．如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）直接写出∠DOE＝60°；（3）判断△CFG的形状并说明理由．【分析】（1）由SAS证明△BCD≌△ACE即可；（2）由全等三角形的性质得∠BDC＝∠AEC，即可解决问题；（2）证明△BCF≌△ACG（ASA），得CG＝CF，即可得出结论，【解答】（1）证明：因为△ABC和△DCE均是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，所以∠BCD＝180°﹣60°＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，所以△BCD≌△ACE（SAS）；（2）解：由（1）可知，△BCD≌△ACE，所以∠BDC＝∠AEC，因为∠DGO＝∠CGE，所以∠DOE＝∠DCE＝60°，故答案为：60；（3）解：△CFG是等边三角形，理由如下：因为△ACB和△DCE是等边三角形，所以AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，所以∠BCA＝∠ACG＝60°，由（1）可知，△BCD≌△ACE，所以∠CBD＝∠CAE，在△BCF与△ACG中，，所以△BCF≌△ACG（ASA），所以CG＝CF，因为∠FCG＝60°，所以△CFG是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型，24．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，∠A+∠C＝180°．请按要求画出图形：延长BA到点N，使得BN＝BC，连接DN．求证：DA＝DC；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC＝60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，DA＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系．【分析】（1）延长AB到N，使BN＝BC，连接DN，证明△NBD≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质得出∠BND＝∠C，ND＝CD，证出DN＝DA，则可得出结论；（2）延长CB到P，使BP＝BA，连接AP，证明△PAC≌△BAD（SAS），由全等三角形的性质得出PC＝BD，则可得出结论；（3）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，证明△DFA≌△DEC（AAS），由全等三角形的性质得出DF＝DE，AF＝CE，证明Rt△BDF≌和Rt△BDE（HL），由全等三角形的性质得出BF＝BE，则可得出结论．解：（1）延长AB到N，使BN＝BC，连接DN，因为BD平分∠ABC，所以∠NBD＝∠CBD，在△NBD和△CBD中，，所以△NBD≌△CBD（SAS），所以∠BND＝∠C，ND＝CD，因为∠NAD+∠BAD＝180°，∠C+∠BAD＝180°，所以∠BND＝∠NAD，所以DN＝DA，所以DA＝DC；（2）AB，BC，BD之间的数量关系为AB+BC＝BD．理由：延长CB到P，使BP＝BA，连接AP，由（1）知AD＝CD，因为∠DAC＝60°，所以△ADC是等边三角形，所以AC＝AD，∠ADC＝60°，因为∠BCD+∠BAD＝180°，所以∠ABC＝360°﹣180°﹣60°＝120°，所以∠PBA＝180°﹣∠ABC＝60°，因为BP＝BA，所以△ABP为等边三角形，所以∠PAB＝60°，AB＝AP，因为∠DAC＝60°，所以∠PAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠PAC＝∠BAD，在△PAC和△BAD中，，所以△PAC≌△BAD（SAS），所以PC＝BD，因为PC＝BP+BC＝AB+BC，所以AB+BC＝BD；（3）线段AB、CE、BC之间的数量关系为BC﹣AB＝2CE．连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，因为∠BAD+∠C＝18