2017-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编：一次函数的图像

10/102017-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编一次函数的图像一、单选题1．（2019·北京东城·八年级期末）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． B． C．+1 D．+12．（2019·北京海淀·八年级期末）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A．8m B．10m C．12m D．15m4．（2021·北京海淀·八年级期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1；1；1 B．2；3；4 C．1；；2 D．；3；55．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在中，，，，则边上的高的长为（）A．4 B． C． D．二、填空题6．（2019·北京海淀·八年级期末）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.三、解答题7．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．8．（2019·北京西城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数的图象上，过P作直线轴于点A，交直线于点M，过M作直线轴于点B.交函数的图象于点Q．（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）若点P的横坐标为t，①求点Q的坐标（用含t的式子表示）②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）9．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O，cm，cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设cm，cm，cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；（2）画函数的图象在同一坐标系中，画出函数的图象；（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题①函数的最小值是________________；②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________；③若，AP的长约为________________cm10．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在中，，为边上的中线，点与点D关于直线对称，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接BE，若，，求的长．

参考答案1．C【分析】根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【详解】解：由题意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

则AM=，

∴点M对应的数是+1，

故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．2．D【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．C【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗杆的高度为12m．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．4．C【分析】根据直角三角形斜边最长及勾股定理逆定理逐项分析即可求解【详解】A.，不符题意；B.，不符题意；C.，符合题意；D.，不符题意故选C【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解题的关键．5．B【分析】根据勾股定理求出斜边长，利用面积桥求CD即可．【详解】解：在中，，，，由勾股定理，∵CD⊥AB，∴S△ABC=，∴．故选择B．【点睛】本题考查勾股定理，三角形面积的不同表示，掌握勾股定理与相关知识是解题的关键．6．南偏东30°【分析】直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】如图，由题意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．7．（1）；（2）【分析】（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ中，PQ=5时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（5，0），从而确定n的取值范围.【详解】解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，∴.∴点P的坐标为.∴.∴反比例函数的解析式为.（2）过P作PB⊥x轴于点B，∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤5，由勾股定理得BQ≤，∴1-4=-3，1+4=5，∴n的取值范围为-3≤n≤5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．8．（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为；（2）①；②【分析】（1）直接将点P的横坐标代入中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，PA⊥x轴，即可得到M的坐标；（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；②连接PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾股定理即可得到答案.【详解】解：

(1)∵点P在函数的图象上，点P的横坐标为1，∴，∴点P的纵坐标为4，∵点M在PA上，PA⊥x轴，且点P的横坐标为1，∴点M的横坐标为1，又∵点M在直线y＝x上，∴点M的坐标为（1，1），故答案为点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1，1)；(2)①∵点P的横坐标为t，点P在函数的图象上，∴点P的坐标为，∵直线PA⊥x轴，交直线y＝x于点M，∴点M的坐标为，

∵直线MB⊥y轴，交函数的图象于点Q，

∴点Q的坐标为；②连接PQ，∵P的坐标为，M的坐标为，Q的坐标为，∴PM=，MQ=，∴PQ=，故答案为线段PQ的长为.【点睛】本题考查的知识点是正比例函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质，反比例函数的应用，平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标及其原点的距离和勾股定理的应用，掌握好正比例函数与反比例函数的点的坐标特征是解题的关键.9．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.50．【分析】（1）①由表格得点（x，y1）即可；②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出y1值，填入表格即可；（2）过点F作FM⊥AC于M，由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描点法画出y2的图象即可；（3）①利用数形结合，由函数y1的图象求解即可；②过点F作FM⊥AC于M，可利用几何背景意义求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，则y1=4-x，利用图象求解即可．【详解】解：（1）①如下表：图象如图所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②过点F作FM⊥AC于M，如图，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中点，∴M是OC的中点，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描点法作出图象，如图所示：（3）如上图；①由图象可得：函数y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm时，由图象可得：AP的长为2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用图象可得：x=2.50．故答案为①0.5；②当PE=PF=1.12cm时，AP的长为2cm；③2.50．【点睛】本题考查动点函数的函数图象，菱形的性质，以及勾股定理的应用．熟练掌握用描点法作函数图象是解题关键．10．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据对称得到CE＝CD，AE＝AD，再根据直角三角形斜边上中线的性质得，从而得证；（2）过E作EN⊥BC交BC的延长线于点N，勾股定理求得，再根据勾股定理求得即可．【详解】（1）证明：∵点E与点D关于直线AC对称，∴CE＝CD，AE＝AD．∵∠ACB＝90°，为边上的中线，∴．∴