2017-2021北京海淀初一（上）期末数学汇编：一元一次方程章节综合

8/82017-2021北京海淀初一（上）期末数学汇编一元一次方程章节综合一、单选题1．（2020·北京海淀·七年级期末）下列等式变形正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（2020·北京海淀·七年级期末）已知关于的方程的解是，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题3．（2018·北京海淀·七年级期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．三、解答题4．（2018·北京海淀·七年级期末）已知，将关于x的方程记作方程

．（1）当，时，方程

的解为；（2）若方程

的解为，写出一组满足条件的k，b值：，；（3）若方程

的解为，求关于y的方程的解．5．（2018·北京海淀·七年级期末）先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？6．（2018·北京海淀·七年级期末）洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为，则每一行三个数的和均为，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得=；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．图一图二7．（2020·北京海淀·七年级期末）下图是一个运算程序:(1)若，求的值；(2)若，输出结果的值与输入的值相同，求的值.8．（2020·北京海淀·七年级期末）年月日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．年女排世界杯的参赛队伍为支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积分，负队积分；而在比赛中以取胜的球队积分，负队积分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中，（2）巴西队积分取胜的场次比积分取胜的场次多场，且负场积分为分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分中国________美国俄罗斯巴西9．（2018·北京海淀·七年级期末）解方程：（1）；（2）．10．（2020·北京海淀·七年级期末）解方程:

参考答案1．D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵若，则，故本选项错误；B.若，则，故本选项错误；C.若，则，故本选项错误；D.若，则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．2．A【分析】把x=3代入方程得出3m+2=3，求出方程的解即可．【详解】解：把x=3代入方程得3m+2=3，解得：m=，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．3．【分析】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为本，根据二者销量之和为5900件列方程即可解答.【详解】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为本，由题意得.故答案为.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细审题，找出列方程所需的等量关系是解答本题的关键.4．(1);(2)答案不唯一，如：，（只需满足即可）;(3)见解析.【分析】（1）把，代入方程，即可求出x的值；（2）把代入方程，可得，据此可求得和的值；（3）方法一：把代入，可得，把变形后代入即可；方法二：把代入，可得，代入求解即可【详解】解：（1）.（2）答案不唯一，如：，.（只需满足即可）（3）方法一：依题意：，∵，∴.解关于的方程：，∴.解得：.方法二：依题意：，∴.解关于的方程：，，∵，∴.解得：.【点睛】本题考查了方程的解和含参一元一次方程的解法，含参元一次方程的解题步骤与数字系数的一元一次方程的解法相同，解题时注意未知数系数的取值范围.5．探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．【详解】试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.探究一：2：3；．.探究二：每个A型号钢球使得水面上升mm,每个B型号钢球使得水面上升mm,设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：,.解得：，所以.答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．6．（1）;（2）.【分析】根据任一行、列、对角线上三个数之和相等可求出其中、列、对角线上三个数之和为；（2）包含中间数x的行、列、对角线有4组，用4组的和减去3x，即得9个数的和，据此列方程求解即可.【详解】解：（1）.（2）由计算知：，依题意可列方程：，解得：.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细审题，找出列方程所需的等量关系是解答本题的关键.7．（1）-7；（2）-2【分析】(1)根据x、y的值和运算程序得出，代入即可得出答案(2)根据运算程序分和两种情况列出关于m的方程，解方程即可得出y的值【详解】解:(1)，，.(2)由己知条件可得，当时，由，得，符合题意:当时，由得，不符合题意，舍掉..【点睛】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．8．（1）32；（2）7【分析】(1)根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出；(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案．【详解】（1）解：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分=，故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，依题意可列方程3x+2(x-5)+1=213x+2x-10+1=215x=30x=6，则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元-次方程是解题的关键．9．(1)x=-1;(2)x=.【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可【详解】