八年级数学下册32分式的乘除法示范教案1北师大版

第三课时●课题3.2分式的乘除法●教课目标（一）教课知识点1.分式乘除法的运算法规，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求类比分数乘除法的运算法规.研究分式乘除法的运算法规.在分式乘除法运算过程中，领会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实质问题，提升“用数学”的意识.（三）感情与价值观要求经过师生共同交流、商讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获取成就感.培育学生的创新意识和应用数学的意识.●教课要点让学生掌握分式乘除法的法规及其应用.●教课难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教课方法指引、启示、研究●教具准备投电影四张第一张：研究、交流，（记作§3.2A）；第二张：例1，（记作§3.2B）；第三张：例2，（记作§3.2C）；第四张：做一做，（记作§3.2D）.●教课过程.创建情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基天性质，我们可以发现它与分数的基天性质类似，那么分式的运算能否也和分数的运算近似呢？下边我们看投电影（§3.2A）研究、交流——观察以下算式：2×4=24,5×2=52,353579792÷4=2×5=25,5÷2=5×9=59.353434797272猜一猜b×d=?b÷d=?与伙伴交流.acac［生］观察上边运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒地点后，再与被除数相乘.即b×d=bd;acacb÷d=b×c=bc.acadad这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.［师］假如让字母代表整式，那么就获取近似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲解新课专心爱心专心1分式的乘除法法规［师生共析］分式的乘除法法规与分数的乘除法法规近似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒地点后再与被除式相乘.例题讲解出示投电影（§3.2B）［例1］计算：（1）4x·y;（2）a2·a21.3y2x3a22a解析：（1）将算式比较乘除法运算法规，进行运算；（2）重申运算结果如不是最简分式时，必定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）4x·y3=4xy33y2x3y2x=2xy2=2;2xy3x23x2（2）a2·a12aaa2221==.(a2)a(a2)22aa出示投电影（§3.2C）［例2］计算：（1）326y2;（2）a1÷a21÷xyxa24a4a24解析：（1）将算式比较分式的除法运算法规，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，防备走弯路.解：（1）3xy26y22x÷x=3xy·6y2=3xy2x=126y22x;（2）a1÷a21a24a4a24=a14×a24a44aa21=(a1)(a24)(a24a4)(a21)=(a1)(a2)(a2)(a2)2(a1)(a1)=

a2(a2)(a1)做一做出示投电影（§3.2D）平时购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花销的钱越多.所以人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比率越大越好.若是我们把西瓜都看作球形，并把西瓜瓤的密度看作是平均的，专心爱心专心2西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4πR3（此中R为球的半径），那么31）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏季快到了，你必定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思虑上边的问题，相信你必定会感兴趣的.［生］我们不如设西瓜的半径为R,依据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V43;13西瓜瓤的体积为V2=4π（－）3.3Rd（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：4(Rd)3V2=3=(Rd)3V143R3R3=（Rd）3=（1－d）3.RR（3）我以为买大西瓜合算.由V2=（1－d）3可知，R越大，即西瓜越大，d的值越小，（1－d）的值越大，V1RRR（1－d）3也越大，则V2的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，所以，买RV1大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习ab2ax21x11.计算：（1）b·a2;（2）（a－a）÷a1;（3）y÷y22.化简：（1）x2x6÷x3;x3x26x（2）（－b2a2b2）÷abab解：1.（1）a·b=ab=ab=1;ba2ba2abaa（2）（2－）÷a=（2－a）×a1aaa1aa=a(a1)(a1)=（a－1）2a=a2－2a+1（3）x21÷x1=x21×y21yy2yx(x1)(x1)y2=（x－1）y=xy－y.y(x1)专心爱心专心32.（1）x2x6÷x2x3x36x=(x3)(x2)×x2x6x3x3=(x3)(x2)(x3)(x2)(x3)(x3)=（－2）（x+2）=2－4.xx（2）（－b2a2b2）÷abab2abb(ab)(ab)=（ab－b）×a2b2=(ab)(ab)=b.Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基天性质可以发现它近似于分数的基天性质.今日，我们学习分式的乘除法的运算法规，也近似于分数乘除法的运算法规.我们此后对于分式的学习能否也近似于分数，加以推行即可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不停地将原有的知识加以推行和扩展.［生］今日我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我感觉我们很了不起.Ⅴ.课后作业习题3.3的第1、2题.经过习题总结分式的乘方运算.Ⅵ.活动与研究已知a2+3a+1=0,求121（1）a+a;（2）a+a2;314（3）a+;（4）a+1a3a4［过程］依据题意可知a≠0，观察所求四个式子不难发现只需求出（1），其余即可水到渠成.由于a2+3a+1=0，a≠0，所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+1=0，a+1=－3.［结果］由于a2+3a+1=0,a≠0,aa（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+1=0,a+1=－3;a1a1222（2）a+a2=（a+a）－2=（－3）－2=7;31=（a+121－1）=（－3）×（7－1）=－18;（3）a+）（a+a3aa2412122（4）a+a4=（a+a2）－2=7－2=47.●板书设计§3.2分式的乘除法一、运算法规：专心爱心专心4b×d=bd;b÷d=b×c=bc.acacacadad（此中a、c、d是不为零的整式，b,d是分式）.ac二