高等数学(一)1课程教学大纲

《高等数学（一）1》课程教学大纲课程编号：311ZB0061课程名称：高等数学（一）1AdvancedMathematics（一）1课程类别：专业必修课授课学时：68学分：4课程性质：本课程是小学教育本科专业必修的基础理论课程之一，该课程传授极限、导数、微分的有关理论，通过学习本课程，可拓展学生的数学知识面，获得近代数学的基本知识点，加深学生对数学思想方法的理解和认识，提高学生的数学思维能力和数学素养，为起今后从事小学数学教育工作打下坚实的理论基础。课程目标：知识：使学生掌握以下知识：◆函数有关概念和性质◆极限有关概念和性质◆连续函数有关概念和性质◆导数、微分有关概念和性质能力和技能使学生获得：◆求初等函数的极限、导数、微分的运算技能◆分析综合能力、归纳演绎能力情感和态度◆进一步理解数学的价值，学会以运动、变化、无限、联系的观点观察分析问题，思维的严密性得到加强。课程内容:函数【目的要求】理解单调函数、奇偶函数、周期函数、有界函数、复合函数、反函数概念性质，掌握基本初等函数图象和性质。【重点与难点】重点是基本初等函数图象和性质。难点是有界函数。【主要内容】理论教学内容（6学时）一、函数二、四种具有特殊性质的函数三、复合函数、反函数●实践教学内容（2学时）一、第一章习题【作业与思考】第一章部分习题思考：以自己的方式列表记忆基本初等函数图象和性质。极限【目的要求】理解极限、无穷大、无穷小概念，掌握极限运算法则。【重点与难点】重点是极限概念，极限运算法则。难点是两个重要极限。【主要内容】●理论教学内容（16学时）一、数列极限二、函数极限三、无穷小与无穷大四、极限运算法则五、极限存在准则，两个重要极限六、无穷小的比较●实践教学内容（4学时）一、第二章习题二、讨论：将函数分类并归纳求各类函数极限的一般方法。【作业与思考】第二章部分习题连续函数【目的要求】理解函数连续性与间断点的概念，会寻找函数间断点。了解闭区间上连续函数的性质。掌握介值定理。【重点与难点】重点是间断点。难点是函数连续区间。【主要内容】●理论教学内容（8学时）一、函数连续性与间断点二、连续函数的运算与初等函数连续性三、闭区间上连续函数的性质。●实践教学内容（2学时）一、第三章习题二、讨论：在什么情况下，函数不连续？【作业与思考】第三章部分习题思考：函数间断点如何分类。导数与微分【目的要求】理解导数与微分概念，掌握基本初等函数的求导公式及法则。【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。【主要内容】●理论教学内容（18学时）一、导数概念二、基本初等函数的求导公式三、函数求导法则四、复合函数求导法则五、反函数的导数六、初等函数求导问题七、高阶导数八、隐函数的导数九、函数的微分●实践教学内容（8学时）一、第四章习题【作业与思考】第四章部分习题思考：函数微分的概念是怎样建立的？学时分配表课程内容学时理论第一章函数6第二章极限16第三章连续函数8第四章导数与微分18实践一各章节习题14二讨论：将函数分类并归纳求各类函数极限的一般方法1三讨论：在什么情况下，函数不连续？1考核1．第一、二章内容22第三、四章内容2合计68教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。课程考核与评价：平时考察成绩与期末闭卷考试结合，平时成绩占30%，期末成绩占70%。教材：姚绍义大学数学上册第一版北京：人民教育出版社，2002年参考书：1、《高等数学内容方法与技巧》，孙清华、郑小姣，华中科技大学出版社，2004年10月第1版；2、《高等数学学习指导习题全解》，赵振海编，大连理工大学出版社，2004年12月第1版。编写教研室：数学教研室《高等数学（一）2》课程教学大纲课程编号：311ZB0062课程名称：高等数学（一）2AdvancedMathematics（一）2课程类别：专业必修课授课学时：60学分：4课程性质：本课程是小学教育本科专业必修的基础理论课程之一，该课程传授中值定理、不定积分和定积分的有关理论，通过学习本课程，可拓展学生的数学知识面，获得近代数学的基本知识点，加深学生对数学思想方法的理解和认识，提高学生的数学思维能力和数学素养，为起今后从事小学数学教育工作打下坚实的理论基础。课程目标：知识：使学生掌握以下知识：◆中值定理的应用◆罗必达法则◆泰勒公式不定积分和定积分能力和技能使学生获得：◆利用导数判别函数单调性、凹凸性◆求函数的极值、最值和拐点◆描绘函数图形◆求不定积分和定积分情感和态度:进一步理解数学的价值，学会以运动、变化、无限、联系的观点观察分析问题，思维的严密性得到加强。课程内容中值定理与导数应用【目的要求】理解拉格朗日中值定理，掌握洛必达法则，函数单调性、凹凸性极值、最值和拐点的求法，了解泰勒公式。【重点与难点】重点是拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性、极值求法。难点是拉格朗日中值定理应用。【主要内容】●理论教学内容（16学时）一、中值定理二、罗必达法则三、泰勒公式四、函数单调性的判别法五、函数的极值及其求法六、函数的最大值和最小值七、函数的凹凸性与拐点八、函数图形的描绘九、曲率●实践教学内容与安排（4学时）一、第一章习题二、描绘函数图形【作业与思考】第一章部分习题思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？不定积分【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。【重点与难点】重点是积分基本公式，换元积分法和分部积分法。难点是灵活采用有效积分方法。【主要内容】●理论教学内容（10学时）一、不定积分的概念与性质二、换元积分法三、分部积分法四、几种特殊类型函数的积分●实践教学内容与安排（10学时）一、第二章习题【作业与思考】第二章部分习题第三章定积分【目的要求】理解定积分的概念、性质，熟练运用牛顿——莱布尼兹公式，了解广义积分定义。【重点与难点】重点是牛顿——莱布尼兹公式。难点是定积分的概念。【主要内容】●理论教学内容（10学时）一、定积分的概念二、定积分的性质三、微积分基本公式四、定积分的换元法五、定积分的分部积分法六、定积分的近似计算七、广义积分●实践教学内容与安排（8学时）一、第三章习题二、讨论：定积分与不定积分换元法的区别【作业与思考】第三章部分习题思考：微分与积分的联系。学时分配表课程内容学时理论第一章中值定理与导数应用16第二章不定积分10第三章定积分10实践一各章节习题19二描绘函数图形2三讨论：定积分与不定积分换元法的区别1考核1．第一、二章内容2合计60教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。课程考核与评价：平时考察成绩与期末闭卷考试结合，平时成绩占30%，期末成绩占70%。教材：姚绍义大学数学上册第一版北京：人民教育出版社，2002年参考书：1、《高等数学内容方法与技巧》，孙清华、郑小姣，华中科技大学出版社，2004年10月第1版；2、《高等数学学习指导习题全解》，赵振海编，大连理工大学出版社，2004年12月第1版。编写教研室：数学教研室

《解析几何》课程教学大纲课程编号：311ZB007课程名称：解析几何（Analyticgeometry）课程类别：专业必修授课学时：45学分：3课程性质：解析几何是一门传统基础课程，内容丰富，方法系统，体系完备，应用广泛，是进一步学习其它学科的基础。《空间解析几何》是用代数的方法研究空间几何图形的学科.它分析和解决问题的基本思想方法，就是通过建立空间直角坐标系,使空间的点与三元有序实数组之间建立起一一对应的关系,并将空间图形与三元方程联系在一起,通过对数的计算来认识图形的性质及图形间的关系，从而达到用代数方法研究空间几何的目的.它把数学的两个基本对象“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础，对高等数学的发展起了巨大的推动作用。此外，解析几何还是一门应用十分广泛的学科，它不仅在数学中，而且在物理、化学、工程技术以及经济等勘察科学技术领域中都有广泛的应用。

课程目标：通过本课程度学习，学生能掌握矢量代数的基本运算法则，比较深入地了解空间直角坐标系的建立过程及空间平面、直线方程的建立及它们之间的相互关系，获得矢量代数与空间解析几何的基本知识、基本理论、基本运算技能和常用的基本方法，培养学生具有熟练的基本运算能力、一定程度的空间想象能力、抽象思维和概括能力、逻辑推理能力以及应用所学知识分析解决简单的实际问题的能力，为学习后继课程、扩大数学知识面提供数学基础。知识：使学生掌握以下知识：◆矢量的概念，矢量的线性关系与矢量的分解，矢量在轴上的射影；◆矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式；◆平面曲线的方程；◆曲面的方程；◆母线平行于坐标轴的柱面方程；◆空间曲线的方程；◆平面与点的相关位置；◆直线与平面的相关位置；◆空间两直线的相关位置；◆空间直线与点的相关位置；◆平面束。能力与技能：使学生具备以下能力及技能：具备运用矢量的概念解决一些具体问题的能力；能在掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系德基础上进行正确的证明、计算；会求平面曲线、曲面、空间曲线的方程；◆会求母线平行于坐标轴的柱面方程；◆熟练掌握平面和空间直线的方程的求法；◆会判断空间中平面与点、平面与直线、平面与平面、直线与点、直线与直线的位置关系；◆具备解决有关的实际问题的能力。态度与情感：排除对几何的恐惧心理，增强对解析几何的基本思想深入理解的信心，激发进一步学习数学有关后续课程的兴趣，获得研究和探索数学知识的乐趣和成功体验。先修后续课程：先修课程：《高等数学》（一），后续课程：《高等数学》（二）课程内容：矢量与坐标【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。【重点与难点】矢量的概念；矢量的线性关系及矢量的分解；矢量各种运算的定义、性质、法则、各种位置关系及有关的证明、计算。【主要内容】●理论教学内容（18学时）矢量的概念和矢量的加法数量乘矢量矢量的线性关系与矢量的分解标架与坐标矢量在轴上的射影两矢量的数性积两矢量的矢性积三矢量的混合积●实践教学内容与安排（3学时）完成本章教学内容后安排三节习题课。【作业与思考】教材第3、14、23、32、38、47、54、60、63页的习题。轨迹与方程【目的要求】理解利用矢量建立曲线和曲面方程的方法；会求简单的平面曲线、空间曲线和曲面的方程；熟练掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的求法；会进行参数方程与普通方程的互相转化。【重点与难点】利用矢量建立曲线和曲面方程的方法；平面曲线、空间曲线和曲面的方程的求法；母线平行于坐标轴的柱面方程的求法；参数方程与普通方程的互相转化。【主要内容】●理论教学内容（12学时）平面曲线的方程曲面的方程母线平行于坐标轴的柱面方程空间曲线的方程●实践教学内容与安排（2学时）完成本章教学内容后安排两节习题课。【作业与思考】教材第80、88、96页的习题。平面与空间直线【目的要求】理解并熟练掌握利用矢量建立平面和直线的矢量式方程和坐标式方程，掌握平面和直线方程的各种表示形式，能根据所给的条件建立适当的平面或直线的方程；掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系及其判断方法，掌握有关的计算公式，能根据所给的条件进行正确的论证和计算；理解平面束的概念，能利用平面束来解决有关的问题。【重点与难点】平面和直线方程的各种表示形式；平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系及其判断方法和有关的计算公式；平面束的概念。【主要内容】●理论教学内容（14学时）平面的方程平面与点的相关位置两平面的相关位置空间直线的方程直线与平面的相关位置空间两直线的相关位置空间直线与点的相关位置平面束●实践教学内容与安排（2学时）完成本章教学内容后安排两节习题课。【作业与思考】教材第108、112、114、122、126、132、134、139页的习题。学时分配表：课程内容学时理论第一章矢量与坐标16第二章轨迹与方程10第三章平面与空间直线12实践一、第一章习题课3二、第二章习题课2三、第三章习题课2合计45教学策略与方法建议：根据具体的教学内容以及学生的知识基础、认知特点和学习风格，运用小组合作、问题解决、交流与分享、反思、鼓励创新和活跃气氛等多种教学策略，优化组合和运用多种教学手段，特别是多媒体和网络等现代教育技术的应用，为学生提供多种学习体验，有效调动学习积极性，提高教学质量。课程考核与评价：本课程考核方式为考试，平时成绩占百分之三十，考试成绩占百分之七十。教材：吕林根、许子道·解析几何·第三版，北京：高等教育出版社，1998年。参考书：1．南开大学数学系·空间解析几何引论·北京：人民教育出版社，1978年；2．

丘维生编·解析几何·北京：北京大学出版社，1996；3．

朱鼎勋、陈绍菱著·空间解析几何学·北京：北京师范大学出版社，1984。编写教研室：数学教研室《小学数学教学论》课程教学大纲课程编号：311ZB011课程名称：小学数学教学论（PrimarySchoolMathematicsTeachingTheory）课程类别：专业必修课授课学时：38学分：2课程性质：《小学数学教学论》是小学教育专业的一门必修的教育理论课程。其任务在于使学生通过本课程的学习，能以正确的小学数学教育思想为指导，结合小学数学教学实际，研究小学数学教育的一般规律及其在教学活动中的运用，提高从事小学数学教学能力。课程目标：知识：使学生掌握以下知识：◆小学生学习数学知识的认识过程；◆小学数学教学过程的原理；◆小学数学基础知识教学的一般规律；◆培养小学生数学思维能力和数学学习动机、兴趣、习惯的基本策略和途径。能力与技能：使学生具备以下能力与技能：◆能依据《标准》分析教材；◆能根据小学生数学学习的一般规律设计出不同课型、不同教法的教案；◆能根据课堂教学的实际进程灵活地实施教学计划；◆能根据自己选择的课题进行研究性学习。态度与情感：喜欢讨论数学及数学教学问题,对探究小学生如何学习数学、小学老师如何开展数学教学等问题有较浓厚的兴趣；对帮助小学生学习数学有较高的热情；对当好小学数学教师有较强的信心。先修后读课程：先修课程:《教育学》、《心理学》。课程内容：第一章

小学数学课程目标［目的要求］理解确定小学数学课程目标的依据，掌握小学数学课程目标。了解我国小学数学课程目标演变的过程，把握小学数学教学改革和发展的动向，增强贯彻、落实课程目标的自觉性和科学性。［重点与难点］重点：确定小学数学课程目标的依据，小学数学课程目标及其作用。难点：我国小学数学课程目标演变的过程。［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、数学课程目标概述二、数学的研究对象、特征与发展三、影响数学课程目标的因素四、国际数学课程目标的改革与发展五、我国小学数学课程目标的演变与分析六、现行小学数学课程目标评析［作业与思考］课本P64思考题第二章小学数学课程内容［目的要求］1、了解课程的涵义和“小学数学课程”的基本内容，树立正确的课程观。2、理解确定和编排小学数学课程内容的原则，加强对小学数学内容体系和教材结构的认识。了解我国小学数学课程内容演变的主要方向和内容调整、更新的主要发展过程，提高分析、处理教材的能力。［重点与难点］重点：确定和编排小学数学课程内容的原则。难点：我国小学数学课程内容演变的过程。［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、小学数学课程内容概述二、小学数学课程内容的选择依据三、小学数学课程内容的结构四、小学数学课程内容的组织五、国内外小学数学课程内容改革［作业与思考］课本P101思考题第三章小学数学学习过程［目的要求］1、了解学习的概念、(加涅)学习层次理论和小学数学学习的特点，理解（奥苏贝尔）关于学习的二维分类。掌握有意义学习的条件。2、理解从学习心理学角度研究的数学学习方法——模仿、练习、探究与尝试的涵义和要点，掌握有效练习的基本条件。3、了解数学认知结构和学习迁移的涵义,理解小学生数学认知结构的特点和影响数学学习迁移的主要因素，掌握小学数学学习的一般过程。4、了解小学生掌握数学知识过程各阶段的心理活动规律和特点，掌握促进数学知识理解的有效方式和数学知识应用的一般过程，掌握感知、记忆数学知识的主要规律。［重点与难点］重点：小学数学学习的特点；奥苏贝尔关于学习的二维分类和有意义学习的条件；小学数学学习方法；影响数学学习迁移的主要因素；感知、记忆规律在小学数学教学中的应用。难点：数学学习的层次分类；小学数学认知结构和影响数学学习迁移的主要因素。［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、小学数学学习过程概述二、数学学习理论及其对数学教育的影响三、小学数学知识的学习及迁移四、小学生学习数学的兴趣、信心和情感的培养［作业与思考］课本P133思考题第四章

小学数学教学过程与方法［目的要求］了解教学方法的涵义，掌握小学数学教学的几种常用方法和选择教学方法的基本要求。［重点与难点］重点：小学数学教学原则，应用小学数学教学中几种常用的教学方法时应注意的问题，选择教学方法的基本要求。难点：小学数学教学原则。［主要内容］●理论教学内容（4学时）一、小学数学教学过程的基本矛盾与动力二、小学数学教学过程各因素的分析三、小学数学常用的教学方法四、小学数学教学方法的改革五、小学数学教学方法的选择与优化实践教学内容与安排（2学时）优秀教学录像观摩［作业与思考］课本P176思考题第五章

小学数学教学的组织［目的要求］1、掌握小学数学教学的基本组织形式２、理解小学数学教学课外工作的意义，掌握做好课外工作要注意的问题。［重点与难点］重点：小学数学教学的基本组织形式。难点：做好课外工作要注意的问题。［主要内容］●理论教学内容（4学时）一、小学数学教学的基本组织形式二、小学数学课堂教学准备三、小学数学课堂教学的类型及结构四、小学数学作业及其指导五、小学数学课外活动实践教学内容与安排（2学时）优秀教学录像观摩［作业与思考］课本P227思考题第六章小学数学教学手段［目的要求］1、理解“教学手段”的涵义。2、掌握小学数学教学过程中的常规教学手段、多功能教学手段和计算机辅助教学的手段。3、掌握小学数学教学手段的选择和运用。［重点与难点］重点：小学数学教学过程中的常规教学手段、多功能教学手段和计算机辅助教学的手段。难点：小学数学教学手段的选择和运用。［主要内容］●理论教学内容（4学时）一、小学数学教学手段概述二、常规教学手段三、小多功能教学手段四、计算机辅助教学［作业与思考］课本P268思考题第七章小学数学教学的评价［目的要求］1、理解小学数学学习评定的涵义、功能，掌握小学数学学习评定的分类和基本要求。２、理解改革小学数学学习评定的意义。［重点与难点］重点：小学数学学习评定的涵义、功能和分类；小学数学学习评定的基本要求；小学数学测验试卷的编制和数学测验后进行评价与分析的方法。难点:小学数学测验试卷的编制程序和要求。［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、学生数学学习的评价二、小学数学课堂教学评价三、小学数学学习评价的改革［作业与思考］课本P312思考题第八章数与代数内容分析与教学研究［目的要求］1、理解小学数学数与代数课程目标及内容。2、掌握数与代数教学的策略与方法。3、综合运用小学数学计算教学的有关知识，结合教学实例说明小学数学数与代数教学的一般过程。［重点与难点］重点：数与代数知识教学的意义及其教学研究中的若干问题。难点:数与代数教学的策略与方法［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、数与代数课程目标分析二、数与代数课程内容分析三、数与代数教学的策略与方法［作业与思考］课本P374思考题第九章空间与图形内容分析与教学研究［目的要求］1、了解空间与图形的改革与发展。2、理解小学数学空间与图形课程目标及内容。3、掌握空间与图形教学的策略与方法。［重点与难点］重点：空间与图形知识教学的意义及其教学研究中的若干问题。难点:空间与图形教学的策略与方法［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、空间与图形的改革与发展二、空间与图形课程目标分析三、空间与图形课程内容分析四、空间与图形教学的策略与方法［作业与思考］课本P419思考题第十章统计与概率内容分析与教学研究［目的要求］1、了解统计与概率的教育价值。2、理解小学数学统计与概率课程目标及内容。3、掌握统计与概率教学的策略与方法。［重点与难点］重点：统计与概率知识教学的意义及其教学研究中的若干问题。难点:统计与概率教学的策略与方法［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、统计与概率的教育价值二、统计与概率课程目标分析三、统计与概率课程内容分析四、统计与概率教学策略［作业与思考］课本P453思考题第十一章实践与综合应用内容分析与教学研究［目的要求］1、了解实践与综合应用的改革与发展。2、理解小学数学实践与综合应用课程内容。3、掌握实践与综合应用教学的策略与方法。4、掌握实践与综合应用的评价标准。［重点与难点］重点：实践与综合应用知识教学的意义及其教学研究中的若干问题。难点:实践与综合应用教学的策略与方法［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、实践与综合应用的改革与发展二、实践与综合应用内容分析三、实践与综合应用教学研究四、实践与综合应用的评价［作业与思考］课本P481思考题第十二章数学问题及其教学［目的要求］1、了解数学问题的界定及其结构。２、掌握解决数学问题的方法与策略。3、掌握小学生解决问题能力的培养原则。4、理解小学数学开放题及其教学［重点与难点］重点：解决数学问题的方法与策略及小学生解决问题能力的培养原则。难点：小学数学开放题及其教学。［主要内容］●理论教学内容（2学时）一、数学问题概述二、解决数学问题的方法与策略三、小学生解决问题能力的培养四、小学数学开放题及其教学实践教学内容与安排（4学时）到南宁市小学进行见习及教学实践［作业与思考］课本P528思考题学时分配表：课程内容学时理论第一章小学数学课程目标2第二章小学数学课程内容2第三章小学数学学习过程2第四章小学数学教学过程与方法4第五章小学数学教学的组织4第六章小学数学教学手段4第七章小学数学教学的评价2第八章数与代数内容分析与教学研究2第九章空间与图形内容分析与教学研究2第十章统计与概率内容分析与教学研究2第十一章实践与综合应用内容分析与教学研究2第十二章数学问题及其教学2实践一、优秀教学录像观摩4二、到南宁市小学进行见习及教学实践4合计38教学策略与方法建议：教学中，要注意用正确的教育思想、教学理论分析小学数学教学的实际，提供适量的典型实例分析。主要以讲解法、讨论法为主，并给学生提供教学实况观摩的机会，要求学生在一定程度上对所学知识加以实践。课程考核与评价：平时成绩30%+期末开卷考试70%教材：马云鹏.《小学数学教学论》.第二版.北京：人民教育出版社，2006年.参考书：1.周玉仁.《小学数学教学论》.第一版.北京：中国人民大学出版社，1999年.2.孔企平.《小学数学教学的理论与方法》.第一版.上海：华东师范大学出版社，2002年.3.金成梁.《小学数学课程与教学论》.第一版.南京：南京大学出版社，2005年.编写教研室：数学教研室《高等数学（二）》课程教学大纲课程编号：311ZX007C课程名称：高等数学（二）AdvancedMathematics（二)课程类别：专业选修课授课学时：68学分：4课程性质：本课程是小学教育本科专业理科综合方向学生必修的基础理论课程之一，该课程传授多元函数的微分、重积分、曲线积分、级数的有关理论，通过学习本课程，可使理科方向学生进一步理解高等数学涉及的理论及思想方法，从而提高抽象思维能力及分析解决问题的能力，数学素养得到提高，为其今后从事小学数学教育工作打下坚实的理论基础。课程目标：知识：使学生掌握以下知识：◆多元函数的微分◆重积分◆曲线积分◆级数能力和技能：使学生获得：◆计算多元函数的微分、重积分、求曲线积分，级数有关展开式。情感和态度：进一步理解数学的价值，学会以运动、变化、无限、联系的观点观察分析问题，思维的严密性得到加强。课程内容多元函数微分【目的要求】理解多元函数、偏导数、全微分、二元函数极值，了解二元函数的极限和连续的概念，全微分存在的条件，掌握多元函数的偏导数和全微分的计算方法。掌握隐函数一阶偏导数的方法，掌握求曲线的切线方程和法平面的方程、曲面的切平面和法线方程的方法，会计算简单二元函数的极限，会求简单的极值、最值问题。【重点与难点】重点是偏导数概念及其求法；全微分概念；复合函数的微分法；极值。难点是全微分概念；多元复合函数二阶偏导数的求导法则。【主要内容】●理论教学内容（14学时）一、多元函数微分的概念二、偏导数三、全微分四、复合函数的微分法五、隐函数的微分法六、多元函数微分在几何上的应用七、二元函数的极值●实践教学内容与安排（6学时）一、第一章习题【作业与思考】第一章部分习题思考：多元函数微分和一元函数微分的区别联系。重积分【目的要求】理解二重积分概念，了解二重积分的性质及几何意义、三重积分概念，掌握二重积分的计算法，会计算简单函数的三重积分，会用重积分求体积、质量、重心。【重点与难点】重点是二重积分的概念及计算法。难点是化重积分为累次积分的定限问题。【主要内容】●理论教学内容（14学时）一、二重积分的概念与性质二、二重积分的的计算三、三重积分的概念及计算四、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分五、重积分的应用●实践教学内容与安排（4学时）一、第二章习题【作业与思考】第二章部分习题曲线积分【目的要求】理解两类曲线积分的概念和性质。掌握两类曲线积分的计算方法；掌握格林公式，并能正确运用。会用平面曲线积分与路径无关的条件计算曲线积分【重点与难点】重点是两类曲线积分的概念及其计算方法。难点是格林公式、曲线积分与路径无关的条件。【主要内容】●理论教学内容（6学时）一、对弧长的曲线积分二、对坐标的曲线积分三、格林公式及平面曲线积分与路径无关。●实践教学内容与安排（2学时）一、第三章习题【作业与思考】第三章部分习题级数【目的要求】理解无穷级数、幂级数概念和性质。掌握几何级数和P-级数；掌握正项技术级数的比较判别法和比值判别法；掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法，理解绝对收敛与条件收敛的概念；掌握求幂级数的收敛半径和收敛区间的方法，掌握几个常用的初等函数的幂级数展开式及它们的收敛区间，会求比较简单函数的幂级数的展开式。了解泰勒公式，泰勒级数和麦克劳林级数【重点与难点】重点是无穷级数收敛与发散的概念，正项级数的比值判别法，绝对收敛与条件收敛的概念，幂级数收敛半径、收敛区间的求法，将较简单的函数展开成幂级数。难点是正项级数的比较判别法，幂级数在其收敛区间内和函数的求法。【主要内容】●理论教学内容（14学时）一、无穷级数的概念与性质二、正项级数三、任意项级数四、幂级数五、函数的幂级数展开式六、傅里叶级数●实践教学内容与安排（4学时）一、第四章习题【作业与思考】第四章部分习题学时分配表课程内容学时理论第一章多元函数微服14第二章重积分14第三章曲线积分6第四章级数14实践一各章节习题16考核1．第一、二章内容22第三、四章内容2合计68教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。课程考核与评价：平时考察成绩与期末闭卷考试结合，平时成绩占30%，期末成绩占70%。教材：姚绍义大学数学下册第一版北京：人民教育出版社，2002年参考书：1、《高等数学内容方法与技巧》，孙清华、郑小姣，华中科技大学出版社，2004年10月第1版；2、《高等数学学习指导习题全解》，赵振海编，大连理工大学出版社，2004年12月第1版。编写教研室：数学教研室《初等数论》教学大纲课程编号:311ZX009C课程名称：初等数论(ElementaryNumberTheory)课程类别：专业选修授课学时：32学

分：2课程的性质本课程主要讲授数论的基本内容和方法，该课程的基本理论能揭示数学抽象化的某些过程,也能使学生对抽象代数等课程有更深刻的理解，由于数论问题的丰富性、多样性及解题所具有的高度技巧，本课程对培养小学数学教师具有特殊重要的作用。对培养灵活创新的思维品质，逻辑思维、发散思维能力，系统地掌握各种数学思维方法都是不可缺少的,同时也为学习其它的数学课程打下良好的基础。课程目标：本课程主要介绍初等数论的基本概念，基本理论和经典方法，简要说明初等数论与抽象代数等理论的联系和数学抽象化的过程。具体要求如下：知识：◆熟练掌握整除、最大公因数、带余除法、辗转相除法，并能熟练运用。◆熟练掌握同余、剩余系、同余式、同余式解法与孙子定理。◆熟练掌握常见的数论函数，并会运用其结果解决一些实际问题。能力和技能：◆了解整除、最大公因数、带余除法在抽象代数的发展和作用。◆熟练掌握利用整除性的结果求解一次不定方程的思想与方法，具有解此类不定方程的能力。◆了解函数论思想在数论中的意义和作用。态度和情感：消除学生的畏难情绪，增强对数论学习的信心，激发进一步学习后续相关课程的兴趣。先修后续课程：先修课程：小学数学教材教法、高等数学课程内容:第一章整数的整除性【目的要求】掌握整除的性质及带余除法；熟练地计算最大公约数，最小公倍数；理解质数的性质及唯一分解定理。【重点与难点】整除的基本性质和最大公约数理论，高斯函数的性质，定理的证明和应用【主要内容】

●理论教学内容（9学时）一、整除性，约数与倍数，带余数除法；二、数的整除特征，最大公约数，最小公倍数，辗转相除法；三、素数及其性质，唯一分解定理。【作业与思考】教材相应的思考题第二章同余【目的要求】熟练掌握同余的概念及其基本性质，熟悉同余的简单应用；理解完全剩余系与简化剩余系的性质；理解欧拉定理、费马定理，并能熟练地运用；熟练掌握一元一次同余式和一元一次同余式组有解的充要条件，熟练掌握孙子定理；初步了解同余知识在循环小数的应用。【重点与难点】同余的基本性质以及同余式的解法，应用同余的性质解题【主要内容】●理论教学内容（6学时）一、同余的概念与基本性质，同余的应用；二、完全剩余系，简化剩余系；三、欧拉定理，费马定理，欧拉和费马定理在循环小数中的应用。【作业与思考】教材相应的思考题第三章同余方程【目的要求】熟练掌握同余式的定义，一次同余式有解的条件；掌握孙子定理,孙子定理的应用；掌握求解一次同余式组；了解高次同余式解数与解法；【重点与难点】一次同余式、同余式组的解法、孙子定理【主要内容】●理论教学内容（9学时）一、同余式的定义，一次同余式有解的条件；二、欧拉方法,欧拉方法的应用；三、求解一次同余式组；【作业与思考】教材相应的思考题第四章不定方程【目的要求】熟练掌握二元一次不定方程的形式，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有整数解的条件，勾股数问题；掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的解，不定方程的整数解的形式。的整数解的形式。【教学内容】二元一次不定方程的形式，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有整数解的条件，勾股数问题；辗转相除法求二元一次不定方程的解，不定方程【重点与难点】二元一次不定方程有整数解的条件，二元一次不定方程解的形式；多元一次不定方程有整数解的条件，勾股数问题；【主要内容】●理论教学内容（4学时）一、一次不定方程，二元一次不定方程；二、多元一次不定方程；三、勾股数，一些简单不定方程的特殊解法。【作业与思考】教材相应的思考题第五章连分数【目的要求】掌握连分数与有理数、无理数之间的关系，会求连分数的渐近分数；熟悉连分数的简单应用。【重点与难点】连分数与有理数、无理数之间的关系【主要内容】●理论教学内容（4学时）一、有限连分数与有理数；二、连分数的渐近分数；三、无限循环连分数与无理数；四、连分数的应用。【作业与思考】教材相应的思考题学时分配表课程内容学时理论第一章整数的整除性9第二章同余6第三章同余方程9第四章不定方程4第五章连分数4考核平时考查成绩与期末闭卷考试成绩相结合合计32教学策略与方法建议取与生活及小学数学密切联系的例子来帮助理论教学。2、选取有代表性的题目，组织学生讨论，以培养创新能力。3、采用启发式、交互式的教学方式，活跃课堂教学，注重培养学生的思维能力和创新能力。课程考核与评价平时考查成绩与期末闭卷考试成绩相结合，其中平时成绩占30％，期末闭卷考试成绩占70％。教材：《初等数论》王进明主编，人民教育出版社，2003年7月参考书：1、闵嗣鹤，严士健，初等数论[M]，北京：高等教育出版社，2003，第三版2、初等数论．单

墫．南京大学出版社，2000年7月第1版．3、初等数论．洪修仁．成都科技大学出版社，1997年3月第1版．编写教研室：数学教研室《小学数学课程标准与教学设计》课程教学大纲课程编号：311ZX010C课程名称：小学数学课程标准与教学设计(PrimarySchoolMathematicsStandardandTeachingDesign)课程类别：专业选修课授课学时：32学分：2课程性质：《小学数学课程标准与教学设计》是小学教育专业的一门专业选修课程。本课程以基础教育课程改革的理念为指导，主要介绍小学数学“课改”精神，解读小学数学课程标准，讲授与之相关的教材分析、学生学习心理、教学方法和模式、教学活动、教学设计、教学实施、教学评价以及信息技术与小学数学的教学的关系。通过学习，使学生紧跟小学数学课程改革的步伐，进一步提高数学教学水平和教学研究的能力。课程目标：知识：使学生掌握以下知识：◆小学生学习数学知识的认识过程；◆小学数学教学过程的原理；◆小学数学基础知识教学的一般规律；◆培养小学生数学思维能力和数学学习动机、兴趣、习惯的基本策略和途径。能力与技能：使学生具备以下能力与技能：◆能依据《标准》分析教材；◆能根据小学生数学学习的一般规律做出不同课型、不同教法的教学设计；◆能根据课堂教学的实际进程灵活地实施教学计划。态度与情感：喜欢讨论数学及数学教学问题,对探究小学老师如何进行数学教学设计等问题有较浓厚的兴趣；对帮助小学生学习数学有较高的热情；对当好小学数学教师有较强的信心。先修后读课程：先修课程:《小学数学教学论》、《小学数学教学的理论》及《教育学》、《心理学》。课程内容：第一章现阶段小学数学的目标和展望［目的要求］1、掌握全日制义务教育数学课程的总体目标。2、掌握数学课程目标的四个维度。3、了解过程性目标。4、了解情感与态度目标。［重点与难点］重点：确定小学数学课程目标的依据，小学数学课程目标及其作用。难点：数学课程目标的四个维度。［主要内容］●理论教学内容（4学时）一、数学课程目标概述二、数学的研究对象、特征与发展三、影响数学课程目标的因素四、国际数学课程目标的改革与发展五、我国小学数学课程目标的演变与分析六、现行小学数学课程目标评析［作业与思考］2、数学课程目标分为哪几个难度？这些难度之间有什么联系和区别？3、举例说明过程性目标的适应范围。4、举例说明预设性情感与态度目标和非预设性情感与态度目标。第二章小学数学设计的概述［目的要求］1、了解课程与教材。2、知道如何分析教学对象。3、掌握教学设计的一般结构与格式。4、了解小学数学教学设计的特性。［重点与难点］重点：教学设计的一般结构与格式。难点：小学数学教学设计的特性。［主要内容］●理论教学内容（4学时）一、分析学生分析教材二、教学设计的格式与结构三、教学设计编写的基本要求［作业与思考］1、谈谈你是如何了解学生的学习起点的？2、用教材教有哪些策略？3、编写教学设计要体现哪些特性。4、请你用表格式